Matematyka

T

T

Forma zajęć: wykład 2 + ćwiczenia 1.

Ćwiczenia konwersatoryjne: 28 h

Praca własna studenta w ramach ćwiczeń:

a) praca bieżąca: 28h

b) przygotowanie do zaliczenia: 28h

Wykład: 28 h

Praca własna studenta w ramach wykładu:

a) praca bieżąca: 28h

b) przygotowanie do zaliczenia: 28h

Liczba punktów ECTS: 6.

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykłady z elementami prezentacji multimedialnych, ćwiczenia w trybie konwersatorium, interaktywne zadania do samodzielnego rozwiązywania dostępne na platformie Moodle.

Na ćwiczeniach obowiązuje punktowy system oceniania.

Punkty można otrzymywać (lub tracić) za aktywność na ćwiczeniach (lub jej brak), z kartkówek, z zadań dodatkowych.

Dopuszcza się także punkty ujemne za każdą nieusprawiedliwioną nieobecność powyżej 2 nieobecności (dwa punkty ujemne).

Punkty zdobyte w czasie ćwiczeń w ciągu semestru (aktywność + kartkówki) nie mogą przekroczyć liczby 5 punktów. Kolokwium odbywa się na platformie e-learningowej Moodle. Z kolokwium można zdobyć maksymalnie 50 punktów.

Student musi zdobyć co najmniej 25 punktów (łącznie z kolokwium oraz z ćwiczeń za aktywność), aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń i móc przystąpić do egzaminu.

Przy wystawianiu oceny z ćwiczeń stosowana będzie następująca punktacja:

Liczba punktów: 25-30 Ocena: 3

Liczba punktów: 30,01-35 Ocena: 3,5

Liczba punktów: 35,01-40 Ocena: 4

Liczba punktów: 40,01-45 Ocena: 4,5

Liczba punktów: 45,01- Ocena:5

Egzamin pisemny w formie testu odbywa się za pośrednictwem platformy Moodle. Z egzaminu można zdobyć maksymalnie 50 punktów. Student musi zdobyć co najmniej 25 punktów, aby uzyskać zaliczenie z egzaminu.

Przy wystawianiu oceny z egzaminu stosowana będzie następująca punktacja:

Liczba punktów: 25-30 Ocena: 3

Liczba punktów: 30,01-35 Ocena: 3,5

Liczba punktów: 35,01-40 Ocena: 4

Liczba punktów: 40,01-45 Ocena: 4,5

Liczba punktów: 45,01- Ocena:5

Oceną końcową z przedmiotu jest ocena ważona z ćwiczeń (50%) i wykładu (50%).

Kolokwium i egzamin na platformie Moodle.

1. Rozwiązywanie równań i nierówności z jedną niewiadomą. Nierówności modułowe.

2. Własności funkcji jednej zmiennej: granica funkcji, ciągłość, istnienie asymptot.

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Własności funkcji: ekstrema, monotoniczność, punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu.

4. Pojęcie liczby e. Funkcja wykładnicza o podstawie e. Funkcja logarytmiczna o podstawie e.

5. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej. Własności całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.

6. Pojęcie macierzy. Symbolika. Podstawowe typy macierzy. Działania na macierzach i ich własności. Przekształcenia elementarne. Wyznacznik macierzy. Obliczanie wartości wyznaczników. Techniki wyznaczania macierzy odwrotnych. Rząd macierzy i jego wyznaczanie. Związki między rzędem a wyznacznikiem.

7. Układy równań liniowych. Istnienie rozwiązania układu równań. Oznaczone układy równań, wzory Cramera. Nieoznaczone układy równań. Układy równań jednorodnych. Rozwiązywanie nieoznaczonych układów równań.

8. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. Gradient i hesjan. Ekstremum lokalne, warunkowe i globalne.

Literatura podstawowa:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolter Kluwer Polska, 2011

Klepacz H. Porazińska E. Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, WUŁ Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Świeczewska I.: Matematyka. Elementy teorii i zadania wyd. II, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Poznań 1998

Badach A., Kryński H. : Matematyka – podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN Warszawa 1977

Literatura uzupełniająca:

Huang D. S., W. Schulz, J. Romanowski, Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych, WU im. M. Kopernika, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Sawicki A., Ćwiczenia z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych , Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, Toruń 1980.

Kasprowicz A., Romański J. Wykłady z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, t.1 Toruń 1984, t.2 Toruń 1986.

Klepacz H. Matematyka. Zbiór zadań z rozwiązaniami dla studentów uczelni ekonomicznych, Wyd. Absolwent, Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piasecki K. (red.) Matematyka wspomagająca zarządzanie Wyd. Akademia Poznań 1994

Żółtowska E., Porazińska E., Żółtowski J.: Algebra Liniowa, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Antoniewicz R., Misztal A.: Matematyka dla studentów ekonomii, Wyd. AE im. O. Lange Wrocław 1995

Bużańska T, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN

T

T

Forma zajęć: wykład 2 + ćwiczenia 1.

Ćwiczenia konwersatoryjne: 28 h

Praca własna studenta w ramach ćwiczeń:

a) praca bieżąca: 28h

b) przygotowanie do zaliczenia: 28h

Wykład: 28 h

Praca własna studenta w ramach wykładu:

a) praca bieżąca: 28h

b) przygotowanie do zaliczenia: 28h

Liczba punktów ECTS: 6.

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykłady z elementami prezentacji multimedialnych, ćwiczenia w trybie konwersatorium, interaktywne zadania do samodzielnego rozwiązywania dostępne na platformie Moodle.

Na ćwiczeniach obowiązuje punktowy system oceniania.

Punkty można otrzymywać (lub tracić) za aktywność na ćwiczeniach (lub jej brak), z kartkówek, z zadań dodatkowych.

Dopuszcza się także punkty ujemne za każdą nieusprawiedliwioną nieobecność powyżej 2 nieobecności (dwa punkty ujemne).

Punkty zdobyte w czasie ćwiczeń w ciągu semestru (aktywność + kartkówki) nie mogą przekroczyć liczby 5 punktów. Kolokwium odbywa się na platformie e-learningowej Moodle. Z kolokwium można zdobyć maksymalnie 50 punktów.

Student musi zdobyć co najmniej 25 punktów (łącznie z kolokwium oraz z ćwiczeń za aktywność), aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń i móc przystąpić do egzaminu.

Przy wystawianiu oceny z ćwiczeń stosowana będzie następująca punktacja:

Liczba punktów: 25-30 Ocena: 3

Liczba punktów: 30,01-35 Ocena: 3,5

Liczba punktów: 35,01-40 Ocena: 4

Liczba punktów: 40,01-45 Ocena: 4,5

Liczba punktów: 45,01- Ocena:5

Egzamin pisemny w formie testu odbywa się za pośrednictwem platformy Moodle. Z egzaminu można zdobyć maksymalnie 50 punktów. Student musi zdobyć co najmniej 25 punktów, aby uzyskać zaliczenie z egzaminu.

Przy wystawianiu oceny z egzaminu stosowana będzie następująca punktacja:

Liczba punktów: 25-30 Ocena: 3

Liczba punktów: 30,01-35 Ocena: 3,5

Liczba punktów: 35,01-40 Ocena: 4

Liczba punktów: 40,01-45 Ocena: 4,5

Liczba punktów: 45,01- Ocena:5

Oceną końcową z przedmiotu jest ocena ważona z ćwiczeń (50%) i wykładu (50%).

Kolokwium i egzamin na platformie Moodle.

1. Rozwiązywanie równań i nierówności z jedną niewiadomą. Nierówności modułowe.

2. Własności funkcji jednej zmiennej: granica funkcji, ciągłość, istnienie asymptot.

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Własności funkcji: ekstrema, monotoniczność, punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu.

4. Pojęcie liczby e. Funkcja wykładnicza o podstawie e. Funkcja logarytmiczna o podstawie e.

5. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej. Własności całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.

6. Pojęcie macierzy. Symbolika. Podstawowe typy macierzy. Działania na macierzach i ich własności. Przekształcenia elementarne. Wyznacznik macierzy. Obliczanie wartości wyznaczników. Techniki wyznaczania macierzy odwrotnych. Rząd macierzy i jego wyznaczanie. Związki między rzędem a wyznacznikiem.

7. Układy równań liniowych. Istnienie rozwiązania układu równań. Oznaczone układy równań, wzory Cramera. Nieoznaczone układy równań. Układy równań jednorodnych. Rozwiązywanie nieoznaczonych układów równań.

8. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. Gradient i hesjan. Ekstremum lokalne, warunkowe i globalne.

Literatura podstawowa:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolter Kluwer Polska, 2011

Klepacz H. Porazińska E. Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, WUŁ Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Świeczewska I.: Matematyka. Elementy teorii i zadania wyd. II, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Poznań 1998

Badach A., Kryński H. : Matematyka – podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN Warszawa 1977

Literatura uzupełniająca:

Huang D. S., W. Schulz, J. Romanowski, Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych, WU im. M. Kopernika, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Sawicki A., Ćwiczenia z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych , Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, Toruń 1980.

Kasprowicz A., Romański J. Wykłady z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, t.1 Toruń 1984, t.2 Toruń 1986.

Klepacz H. Matematyka. Zbiór zadań z rozwiązaniami dla studentów uczelni ekonomicznych, Wyd. Absolwent, Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piasecki K. (red.) Matematyka wspomagająca zarządzanie Wyd. Akademia Poznań 1994

Żółtowska E., Porazińska E., Żółtowski J.: Algebra Liniowa, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Antoniewicz R., Misztal A.: Matematyka dla studentów ekonomii, Wyd. AE im. O. Lange Wrocław 1995

Bużańska T, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN

T

Bilans czasu pracy własnej Studenta:

-przygotowanie do zajęć: 25 godzin;

-przygotowanie do zaliczeń (kolokwiów): 60 godz;

-przygotowanie do egzaminu: 40 godz.

-konsultacje z prowadzącymi zajęcia: 10 godz.

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykłady w formie informacyjnych i konwersatoryjnych, ćwiczenia w trybie konwersatorium.

System punktowy obejmujący: (1) aktywność na zajęciach i pracę samodzielną (max 5 pkt możliwych do zdobycia, dopuszcza się także punkty ujemne, np. za trzecią nieobecność nieusprawiedliwioną lub nieprzygotowanie do zajęć) oraz 1 kolokwium (w formie łączonej: na platformie Moodle i pisemnie) - z którego można uzyskać maksymalnie 50 pkt.

Student uzyskuje zaliczenie ćwiczeń, gdy osiągnie łącznie co najmniej 25 pkt.

W czasie wykładu można zdobywać punkty za poprawne wykonanie zadań. Każda osoba, która w ten sposób zdobędzie co najmniej 7 punktów będzie zwolniona z jednego pytania w czasie egzaminu ustnego (zatem ma gwarancję zdanego egzaminu ustnego) i losuje tylko jedno pytanie (poprawna odpowiedź na wylosowane pytanie pozwala podnieść ocenę końcową o pół oceny), natomiast osoby posiadające 5 lub więcej punktów ujemnych będą musiały w czasie egzaminu ustnego odpowiadać na dodatkowe pytanie (na egzaminie ustnym student losuje wtedy trzy pytania, a aby zdać egzamin ustny musi poprawnie odpowiedzieć na dwa z wylosowanych pytań).

Jeśli student nie zdobędzie co najmniej 7 punktów ani nie straci 5 lub więcej punktów, to na egzaminie ustnym losuje dwa pytania (z puli pytań podanych wcześniej). Aby zdać egzamin ustny należy poprawnie odpowiedzieć na jedno z wylosowanych pytań. Wtedy ocena końcowa z przedmiotu MATEMATYKA jest taka sama jak ocena uzyskana z zaliczenia ćwiczeń. Poprawna odpowiedź na drugie z wylosowanych pytań pozwala podnieść ocenę końcową o pół oceny (tzn. z oceny 3 na ocenę 3.5; z oceny 4.5 na ocenę 5, itp.)

W przypadku, gdy student nie odpowie na żadne z dwóch wylosowanych pytań, ma możliwość wylosowania dodatkowego pytania z puli „Koła ratunkowe”. W przypadku poprawnej odpowiedzi na dodatkowo wylosowane w ten sposób pytanie student zdaje egzamin ustny (z oceną o połowę niższą niż ocena z ćwiczeń, lub oceną 3, jeśli ocena z ćwiczeń wynosiła 3). Jeśli student błędnie odpowie na wylosowane koło ratunkowe, egzamin ustny uznaje się za niezaliczony.

1. Rozwiązywanie równań i nierówności z jedną niewiadomą. Nierówności modułowe.

2. Własności funkcji jednej zmiennej: granica funkcji, ciągłość, istnienie asymptot.

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Własności funkcji: ekstrema, monotoniczność, punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu.

4. Pojęcie liczby e. Funkcja wykładnicza o podstawie e. Funkcja logarytmiczna o podstawie e.

5. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej. Własności całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.

6. Pojęcie macierzy. Symbolika. Podstawowe typy macierzy. Działania na macierzach i ich własności. Przekształcenia elementarne. Wyznacznik macierzy. Obliczanie wartości wyznaczników. Techniki wyznaczania macierzy odwrotnych. Rząd macierzy i jego wyznaczanie. Związki między rzędem a wyznacznikiem.

7. Układy równań liniowych. Istnienie rozwiązania układu równań. Oznaczone układy równań, wzory Cramera. Nieoznaczone układy równań. Układy równań jednorodnych. Rozwiązywanie nieoznaczonych układów równań.

8. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. Gradient i hesjan. Ekstremum lokalne: warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum.

Literatura podstawowa:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolter Kluwer Polska, 2011

Klepacz H. Porazińska E. Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, WUŁ Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Świeczewska I.: Matematyka. Elementy teorii i zadania wyd. II, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Poznań 1998

Badach A., Kryński H. : Matematyka – podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN Warszawa 1977

Literatura uzupełniająca:

Huang D. S., W. Schulz, J. Romanowski, Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych, WU im. M. Kopernika, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Sawicki A., Ćwiczenia z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych , Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, Toruń 1980.

Kasprowicz A., Romański J. Wykłady z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, t.1 Toruń 1984, t.2 Toruń 1986.

Klepacz H. Matematyka. Zbiór zadań z rozwiązaniami dla studentów uczelni ekonomicznych, Wyd. Absolwent, Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piasecki K. (red.) Matematyka wspomagająca zarządzanie Wyd. Akademia Poznań 1994

Żółtowska E., Porazińska E., Żółtowski J.: Algebra Liniowa, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Antoniewicz R., Misztal A.: Matematyka dla studentów ekonomii, Wyd. AE im. O. Lange Wrocław 1995

Bużańska T, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN

T

Bilans czasu pracy własnej Studenta:

-przygotowanie do zajęć: 25 godzin;

-przygotowanie do zaliczeń (kolokwiów): 60 godz;

-przygotowanie do egzaminu: 40 godz.

-konsultacje z prowadzącymi zajęcia: 10 godz.

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykłady w formie informacyjnych i konwersatoryjnych, ćwiczenia w trybie konwersatorium.

System punktowy obejmujący: (1) aktywność na zajęciach i pracę samodzielną (max 5 pkt możliwych do zdobycia, dopuszcza się także punkty ujemne, np. za trzecią nieobecność nieusprawiedliwioną lub nieprzygotowanie do zajęć) oraz 1 kolokwium (w formie łączonej: na platformie Moodle i pisemnie) - z którego można uzyskać maksymalnie 50 pkt.

Student uzyskuje zaliczenie ćwiczeń, gdy osiągnie łącznie co najmniej 25 pkt.

W czasie wykłądu można zdobywać punkty za poprawne wykonanie zadań w MS Teams. Każda osoba, która w ten sposób zdobędzie co najmniej 7 punktów będzie zwolniona z jednego pytania w czasie egzaminu ustnego (zatem ma gwarancję zdanego egzaminu ustnego) i losuje tylko jedno pytanie (poprawna odpowiedź na wylosowane pytanie pozwala podnieść ocenę końcową o pół oceny), natomiast osoby posiadające 5 lub więcej punktów ujemnych będą musiały w czasie egzaminu ustnego odpowiadać na dodatkowe pytanie (na egzaminie ustnym student losuje wtedy trzy pytania, a aby zdać egzamin ustny musi poprawnie odpowiedzieć na dwa z wylosowanych pytań).

Jeśli student nie zdobędzie co najmniej 7 punktów ani nie straci 5 lub więcej punktów, to na egzaminie ustnym losuje dwa pytania (z puli pytań podanych wcześniej). Aby zdać egzamin ustny należy poprawnie odpowiedzieć na jedno z wylosowanych pytań. Wtedy ocena końcowa z przedmiotu MATEMATYKA jest taka sama jak ocena uzyskana z zaliczenia ćwiczeń. Poprawna odpowiedź na drugie z wylosowanych pytań pozwala podnieść ocenę końcową o pół oceny (tzn. z oceny 3 na ocenę 3.5; z oceny 4.5 na ocenę 5, itp.)

W przypadku, gdy student nie odpowie na żadne z dwóch wylosowanych pytań, ma możliwość wylosowania dodatkowego pytania z puli „Koła ratunkowe”. W przypadku poprawnej odpowiedzi na dodatkowo wylosowane w ten sposób pytanie student zdaje egzamin ustny (z oceną o połowę niższą niż ocena z ćwiczeń, lub oceną 3, jeśli ocena z ćwiczeń wynosiła 3). Jeśli student błędnie odpowie na wylosowane koło ratunkowe, egzamin ustny uznaje się za niezaliczony.

1. Rozwiązywanie równań i nierówności z jedną niewiadomą. Nierówności modułowe.

2. Własności funkcji jednej zmiennej: granica funkcji, ciągłość, istnienie asymptot.

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Własności funkcji: ekstrema, monotoniczność, punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu.

4. Pojęcie liczby e. Funkcja wykładnicza o podstawie e. Funkcja logarytmiczna o podstawie e.

5. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej. Własności całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.

6. Pojęcie macierzy. Symbolika. Podstawowe typy macierzy. Działania na macierzach i ich własności. Przekształcenia elementarne. Wyznacznik macierzy. Obliczanie wartości wyznaczników. Techniki wyznaczania macierzy odwrotnych. Rząd macierzy i jego wyznaczanie. Związki między rzędem a wyznacznikiem.

7. Układy równań liniowych. Istnienie rozwiązania układu równań. Oznaczone układy równań, wzory Cramera. Nieoznaczone układy równań. Układy równań jednorodnych. Rozwiązywanie nieoznaczonych układów równań.

8. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. Gradient i hesjan. Ekstremum lokalne: warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum.

Literatura podstawowa:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolter Kluwer Polska, 2011

Klepacz H. Porazińska E. Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, WUŁ Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Świeczewska I.: Matematyka. Elementy teorii i zadania wyd. II, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Poznań 1998

Badach A., Kryński H. : Matematyka – podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN Warszawa 1977

Literatura uzupełniająca:

Huang D. S., W. Schulz, J. Romanowski, Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych, WU im. M. Kopernika, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Sawicki A., Ćwiczenia z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych , Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, Toruń 1980.

Kasprowicz A., Romański J. Wykłady z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, t.1 Toruń 1984, t.2 Toruń 1986.

Klepacz H. Matematyka. Zbiór zadań z rozwiązaniami dla studentów uczelni ekonomicznych, Wyd. Absolwent, Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piasecki K. (red.) Matematyka wspomagająca zarządzanie Wyd. Akademia Poznań 1994

Żółtowska E., Porazińska E., Żółtowski J.: Algebra Liniowa, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Antoniewicz R., Misztal A.: Matematyka dla studentów ekonomii, Wyd. AE im. O. Lange Wrocław 1995

Bużańska T, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN

T

Bilans czasu pracy własnej Studenta:

-przygotowanie do zajęć: 25 godzin;

-przygotowanie do zaliczeń (kolokwiów): 60 godz;

-przygotowanie do egzaminu: 40 godz.

-konsultacje z prowadzącymi zajęcia: 10 godz.

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykłady w formie informacyjnych i konwersatoryjnych, ćwiczenia w trybie konwersatorium.

System punktowy obejmujący: (1) aktywność na zajęciach i pracę samodzielną (max 10 pkt możliwych do zdobycia, dopuszcza się także punkty ujemne, np. za trzecią nieobecność nieusprawiedliwioną lub nieprzygotowanie do zajęć) oraz 2 pisemne kolokwia - z każdego można uzyskać maksymalnie 50 pkt.

Student uzyskuje zaliczenie ćwiczeń, gdy osiągnie łącznie co najmniej 50 pkt. Egzamin pisemny w formie testu (pytania otwarte i zamknięte), na których student może uzyskać 100 pkt. Jeśli łączna liczba punktów uzyskanych przez Studenta na ćwiczeniach i z części egzaminacyjnej przekracza 90 Student przystępuje do egzaminu ustnego, mającego na celu stwierdzenie w jakim stopniu operuje on pojęciami z zakresu analizy matematycznej i algebry. W wyniku egzaminu ustnego zmianie może ulec proponowana ocena wystawiona po części pisemnej.

1. Rozwiązywanie równań i nierówności z jedną niewiadomą. Nierówności modułowe.

2. Własności funkcji jednej zmiennej: granica funkcji, ciągłość, istnienie asymptot.

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Własności funkcji: ekstrema, monotoniczność, punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu.

4. Pojęcie liczby e. Funkcja wykładnicza o podstawie e. Funkcja logarytmiczna o podstawie e.

5. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej. Własności całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.

6. Pojęcie macierzy. Symbolika. Podstawowe typy macierzy. Działania na macierzach i ich własności. Przekształcenia elementarne. Wyznacznik macierzy. Obliczanie wartości wyznaczników. Techniki wyznaczania macierzy odwrotnych. Rząd macierzy i jego wyznaczanie. Związki między rzędem a wyznacznikiem.

7. Układy równań liniowych. Istnienie rozwiązania układu równań. Oznaczone układy równań, wzory Cramera. Nieoznaczone układy równań. Układy równań jednorodnych. Rozwiązywanie nieoznaczonych układów równań.

8. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. Gradient i hesjan. Ekstremum lokalne: warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum.

Literatura podstawowa:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolter Kluwer Polska, 2011

Klepacz H. Porazińska E. Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, WUŁ Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Świeczewska I.: Matematyka. Elementy teorii i zadania wyd. II, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Poznań 1998

Badach A., Kryński H. : Matematyka – podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN Warszawa 1977

Literatura uzupełniająca:

Huang D. S., W. Schulz, J. Romanowski, Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych, WU im. M. Kopernika, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Sawicki A., Ćwiczenia z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych , Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, Toruń 1980.

Kasprowicz A., Romański J. Wykłady z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, t.1 Toruń 1984, t.2 Toruń 1986.

Klepacz H. Matematyka. Zbiór zadań z rozwiązaniami dla studentów uczelni ekonomicznych, Wyd. Absolwent, Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piasecki K. (red.) Matematyka wspomagająca zarządzanie Wyd. Akademia Poznań 1994

Żółtowska E., Porazińska E., Żółtowski J.: Algebra Liniowa, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Antoniewicz R., Misztal A.: Matematyka dla studentów ekonomii, Wyd. AE im. O. Lange Wrocław 1995

Bużańska T, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN

T

Bilans czasu pracy własnej Studenta:

-przygotowanie do zajęć: 25 godzin;

-przygotowanie do zaliczeń (kolokwiów): 60 godz;

-przygotowanie do egzaminu: 40 godz.

-konsultacje z prowadzącymi zajęcia: 10 godz.

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykłady w formie informacyjnych i konwersatoryjnych, ćwiczenia w trybie konwersatorium.

System punktowy obejmujący: (1) aktywność na zajęciach i pracę samodzielną (max 10 pkt możliwych do zdobycia, dopuszcza się także punkty ujemne, np. za trzecią nieobecność nieusprawiedliwioną lub nieprzygotowanie do zajęć) oraz 2 pisemne kolokwia - z każdego można uzyskać maksymalnie 50 pkt.

Student uzyskuje zaliczenie ćwiczeń, gdy osiągnie łącznie co najmniej 50 pkt. Egzamin pisemny w formie testu (pytania otwarte i zamknięte), na których student może uzyskać 100 pkt. Jeśli łączna liczba punktów uzyskanych przez Studenta na ćwiczeniach i z części egzaminacyjnej przekracza 90 Student przystępuje do egzaminu ustnego, mającego na celu stwierdzenie w jakim stopniu operuje on pojęciami z zakresu analizy matematycznej i algebry. W wyniku egzaminu ustnego zmianie może ulec proponowana ocena wystawiona po części pisemnej.

1. Rozwiązywanie równań i nierówności z jedną niewiadomą. Nierówności modułowe.

2. Własności funkcji jednej zmiennej: granica funkcji, ciągłość, istnienie asymptot.

3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Własności funkcji: ekstrema, monotoniczność, punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu.

4. Pojęcie liczby e. Funkcja wykładnicza o podstawie e. Funkcja logarytmiczna o podstawie e.

5. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej. Własności całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.

6. Pojęcie macierzy. Symbolika. Podstawowe typy macierzy. Działania na macierzach i ich własności. Przekształcenia elementarne. Wyznacznik macierzy. Obliczanie wartości wyznaczników. Techniki wyznaczania macierzy odwrotnych. Rząd macierzy i jego wyznaczanie. Związki między rzędem a wyznacznikiem.

7. Układy równań liniowych. Istnienie rozwiązania układu równań. Oznaczone układy równań, wzory Cramera. Nieoznaczone układy równań. Układy równań jednorodnych. Rozwiązywanie nieoznaczonych układów równań.

8. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. Gradient i hesjan. Ekstremum lokalne: warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum.

Literatura podstawowa:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolter Kluwer Polska, 2011

Klepacz H. Porazińska E. Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, WUŁ Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Świeczewska I.: Matematyka. Elementy teorii i zadania wyd. II, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Poznań 1998

Badach A., Kryński H. : Matematyka – podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN Warszawa 1977

Literatura uzupełniająca:

Huang D. S., W. Schulz, J. Romanowski, Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych, WU im. M. Kopernika, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Sawicki A., Ćwiczenia z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych , Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, Toruń 1980.

Kasprowicz A., Romański J. Wykłady z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, t.1 Toruń 1984, t.2 Toruń 1986.

Klepacz H. Matematyka. Zbiór zadań z rozwiązaniami dla studentów uczelni ekonomicznych, Wyd. Absolwent, Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piasecki K. (red.) Matematyka wspomagająca zarządzanie Wyd. Akademia Poznań 1994

Żółtowska E., Porazińska E., Żółtowski J.: Algebra Liniowa, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Antoniewicz R., Misztal A.: Matematyka dla studentów ekonomii, Wyd. AE im. O. Lange Wrocław 1995

Bużańska T, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN