Matematyka 1

T

T

T

T

Bilans czasu pracy studenta:

-udział w zajęciach: wykład: 30 godzin oraz ćwiczenia: 30 godzin ;

-praca bieżąca: ćwiczenia 60 godzin;

-przygotowanie do zaliczenia: wykład 30 godzin, ćwiczenia 30 godzin;

Ogółem: 180 godzin,

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykłady w formie informacyjnych i konwersatoryjnych, ćwiczenia w trybie konwersatorium.

System punktowy obejmujący: (1) aktywność na zajęciach i pracę samodzielną (max 5 pkt możliwych do zdobycia, dopuszcza się także punkty ujemne, np. za trzecią nieobecność nieusprawiedliwioną lub nieprzygotowanie do zajęć) oraz 1 kolokwium (na platformie Moodle) - z którego można uzyskać maksymalnie 50 pkt.

Student uzyskuje zaliczenie ćwiczeń, gdy osiągnie łącznie co najmniej 25 pkt.

Na egzaminie ustnym student losuje dwa pytania (z puli pytań podanych wcześniej). Aby zdać egzamin ustny należy poprawnie odpowiedzieć na jedno z wylosowanych pytań. Wtedy ocena końcowa z przedmiotu MATEMATYKA jest taka sama jak ocena uzyskana z zaliczenia ćwiczeń. Poprawna odpowiedź na drugie z wylosowanych pytań pozwala podnieść ocenę końcową o pół oceny (tzn. z oceny 3 na ocenę 3.5; z oceny 4.5 na ocenę 5, itp.)

W przypadku, gdy student nie odpowie na żadne z dwóch wylosowanych pytań, ma możliwość wylosowania dodatkowego pytania z puli „Koła ratunkowe”. W przypadku poprawnej odpowiedzi na dodatkowo wylosowane w ten sposób pytanie student zdaje egzamin ustny (z oceną o połowę niższą niż ocena z ćwiczeń, lub oceną 3, jeśli ocena z ćwiczeń wynosiła 3). Jeśli student błędnie odpowie na wylosowane koło ratunkowe, egzamin ustny uznaje się za niezaliczony.

Pisemne kolokwium na platformie Moodle oraz egzamin ustny.

Treści kształcenia:

1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Działania na zbiorach.

2. Powtórzenie zagadnień ze szkoły średniej. Funkcje elementarne, wykresy i własności.

3. Liczba e, funkcja wykładnicza o podstawie e. Funkcja logarytmiczna o podstawie e. Pochodna a różniczka funkcji. Granica funkcji, granica w punkcie.

4. Własności funkcji jednej zmiennej: ciągłość, istnienie asymptot, ekstrema, monotoniczność, punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość wykresu funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu.

5. Zastosowanie rachunku różniczkowego w ekonomii: użyteczność krańcowa i produkcja krańcowa, elastyczność.

6. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej i jej własności. Zastosowania całki oznaczonej. Całki niewłaściwe.

7. Równania różniczkowe. Podstawowe typy równań różniczkowych. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych. Zastosowania równań różniczkowych w ekonomii.

Literatura podstawowa:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolter Kluwer Polska, 2011

Klepacz H. Porazińska E. Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, WUŁ Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Świeczewska I.: Matematyka. Elementy teorii i zadania wyd. II, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Poznań 1998

Badach A., Kryński H. : Matematyka – podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN Warszawa 1977

Literatura uzupełniająca:

Huang D. S., W. Schulz, J. Romanowski, Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych, WU im. M. Kopernika, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Sawicki A., Ćwiczenia z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych , Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, Toruń 1980.

Kasprowicz A., Romański J. Wykłady z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, t.1 Toruń 1984, t.2 Toruń 1986.

Klepacz H. Matematyka. Zbiór zadań z rozwiązaniami dla studentów uczelni ekonomicznych, Wyd. Absolwent, Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piasecki K. (red.) Matematyka wspomagająca zarządzanie Wyd. Akademia Poznań 1994

Żółtowska E., Porazińska E., Żółtowski J.: Algebra Liniowa, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Antoniewicz R., Misztal A.: Matematyka dla studentów ekonomii, Wyd. AE im. O. Lange Wrocław 1995

Bużańska T, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN

T

Bilans czasu pracy studenta:

-udział w zajęciach: wykład: 30 godzin oraz ćwiczenia: 30 godzin ;

-praca bieżąca: ćwiczenia 60 godzin;

-przygotowanie do zaliczenia: wykład 30 godzin, ćwiczenia 30 godzin;

Ogółem: 180 godzin,

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykłady w formie informacyjnych i konwersatoryjnych, ćwiczenia w trybie konwersatorium.

System punktowy obejmujący: (1) aktywność na zajęciach i pracę samodzielną (max 5 pkt możliwych do zdobycia, dopuszcza się także punkty ujemne, np. za trzecią nieobecność nieusprawiedliwioną lub nieprzygotowanie do zajęć) oraz 1 kolokwium (w formie łączonej: na platformie Moodle i pisemnie) - z którego można uzyskać maksymalnie 50 pkt.

Student uzyskuje zaliczenie ćwiczeń, gdy osiągnie łącznie co najmniej 25 pkt.

W czasie wykładu można zdobywać punkty za poprawne wykonanie zadań w MS Teams. Każda osoba, która w ten sposób zdobędzie co najmniej 7 punktów będzie zwolniona z jednego pytania w czasie egzaminu ustnego (zatem ma gwarancję zdanego egzaminu ustnego) i losuje tylko jedno pytanie (poprawna odpowiedź na wylosowane pytanie pozwala podnieść ocenę końcową o pół oceny), natomiast osoby posiadające 5 lub więcej punktów ujemnych będą musiały w czasie egzaminu ustnego odpowiadać na dodatkowe pytanie (na egzaminie ustnym student losuje wtedy trzy pytania, a aby zdać egzamin ustny musi poprawnie odpowiedzieć na dwa z wylosowanych pytań).

Jeśli student nie zdobędzie co najmniej 7 punktów ani nie straci 5 lub więcej punktów, to na egzaminie ustnym losuje dwa pytania (z puli pytań podanych wcześniej). Aby zdać egzamin ustny należy poprawnie odpowiedzieć na jedno z wylosowanych pytań. Wtedy ocena końcowa z przedmiotu MATEMATYKA jest taka sama jak ocena uzyskana z zaliczenia ćwiczeń. Poprawna odpowiedź na drugie z wylosowanych pytań pozwala podnieść ocenę końcową o pół oceny (tzn. z oceny 3 na ocenę 3.5; z oceny 4.5 na ocenę 5, itp.)

W przypadku, gdy student nie odpowie na żadne z dwóch wylosowanych pytań, ma możliwość wylosowania dodatkowego pytania z puli „Koła ratunkowe”. W przypadku poprawnej odpowiedzi na dodatkowo wylosowane w ten sposób pytanie student zdaje egzamin ustny (z oceną o połowę niższą niż ocena z ćwiczeń, lub oceną 3, jeśli ocena z ćwiczeń wynosiła 3). Jeśli student błędnie odpowie na wylosowane koło ratunkowe, egzamin ustny uznaje się za niezaliczony.

Pisemne kolokwium na platformie Moodle oraz egzamin ustny.

Treści kształcenia:

1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Działania na zbiorach.

2. Powtórzenie zagadnień ze szkoły średniej. Funkcje elementarne, wykresy i własności.

3. Liczba e, funkcja wykładnicza o podstawie e. Funkcja logarytmiczna o podstawie e. Pochodna a różniczka funkcji. Granica funkcji, granica w punkcie.

4. Własności funkcji jednej zmiennej: ciągłość, istnienie asymptot, ekstrema, monotoniczność, punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość wykresu funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu.

5. Zastosowanie rachunku różniczkowego w ekonomii: użyteczność krańcowa i produkcja krańcowa, elastyczność.

6. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej i jej własności. Zastosowania całki oznaczonej. Całki niewłaściwe.

7. Równania różniczkowe. Podstawowe typy równań różniczkowych. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych. Zastosowania równań różniczkowych w ekonomii.

Literatura podstawowa:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolter Kluwer Polska, 2011

Klepacz H. Porazińska E. Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, WUŁ Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Świeczewska I.: Matematyka. Elementy teorii i zadania wyd. II, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Poznań 1998

Badach A., Kryński H. : Matematyka – podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN Warszawa 1977

Literatura uzupełniająca:

Huang D. S., W. Schulz, J. Romanowski, Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych, WU im. M. Kopernika, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Sawicki A., Ćwiczenia z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych , Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, Toruń 1980.

Kasprowicz A., Romański J. Wykłady z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, t.1 Toruń 1984, t.2 Toruń 1986.

Klepacz H. Matematyka. Zbiór zadań z rozwiązaniami dla studentów uczelni ekonomicznych, Wyd. Absolwent, Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piasecki K. (red.) Matematyka wspomagająca zarządzanie Wyd. Akademia Poznań 1994

Żółtowska E., Porazińska E., Żółtowski J.: Algebra Liniowa, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Antoniewicz R., Misztal A.: Matematyka dla studentów ekonomii, Wyd. AE im. O. Lange Wrocław 1995

Bużańska T, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN

T

Bilans czasu pracy studenta:

-udział w zajęciach: wykład: 30 godzin oraz ćwiczenia: 30 godzin ;

-praca bieżąca: ćwiczenia 60 godzin;

-przygotowanie do zaliczenia: wykład 30 godzin, ćwiczenia 30 godzin;

Ogółem: 180 godzin,

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykłady w formie informacyjnych i konwersatoryjnych, ćwiczenia w trybie konwersatorium.

System punktowy obejmujący: (1) aktywność na zajęciach i pracę samodzielną (max 5 pkt możliwych do zdobycia, dopuszcza się także punkty ujemne, np. za trzecią nieobecność nieusprawiedliwioną lub nieprzygotowanie do zajęć) oraz 1 kolokwium (w formie łączonej: na platformie Moodle i pisemnie) - z którego można uzyskać maksymalnie 50 pkt.

Student uzyskuje zaliczenie ćwiczeń, gdy osiągnie łącznie co najmniej 25 pkt.

W czasie wykłądu można zdobywać punkty za poprawne wykonanie zadań w MS Teams. Każda osoba, która w ten sposób zdobędzie co najmniej 7 punktów będzie zwolniona z jednego pytania w czasie egzaminu ustnego (zatem ma gwarancję zdanego egzaminu ustnego) i losuje tylko jedno pytanie (poprawna odpowiedź na wylosowane pytanie pozwala podnieść ocenę końcową o pół oceny), natomiast osoby posiadające 5 lub więcej punktów ujemnych będą musiały w czasie egzaminu ustnego odpowiadać na dodatkowe pytanie (na egzaminie ustnym student losuje wtedy trzy pytania, a aby zdać egzamin ustny musi poprawnie odpowiedzieć na dwa z wylosowanych pytań).

Jeśli student nie zdobędzie co najmniej 7 punktów ani nie straci 5 lub więcej punktów, to na egzaminie ustnym losuje dwa pytania (z puli pytań podanych wcześniej). Aby zdać egzamin ustny należy poprawnie odpowiedzieć na jedno z wylosowanych pytań. Wtedy ocena końcowa z przedmiotu MATEMATYKA jest taka sama jak ocena uzyskana z zaliczenia ćwiczeń. Poprawna odpowiedź na drugie z wylosowanych pytań pozwala podnieść ocenę końcową o pół oceny (tzn. z oceny 3 na ocenę 3.5; z oceny 4.5 na ocenę 5, itp.)

W przypadku, gdy student nie odpowie na żadne z dwóch wylosowanych pytań, ma możliwość wylosowania dodatkowego pytania z puli „Koła ratunkowe”. W przypadku poprawnej odpowiedzi na dodatkowo wylosowane w ten sposób pytanie student zdaje egzamin ustny (z oceną o połowę niższą niż ocena z ćwiczeń, lub oceną 3, jeśli ocena z ćwiczeń wynosiła 3). Jeśli student błędnie odpowie na wylosowane koło ratunkowe, egzamin ustny uznaje się za niezaliczony.

Treści kształcenia:

1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Działania na zbiorach.

2. Powtórzenie zagadnień ze szkoły średniej. Funkcje elementarne, wykresy i własności.

3. Liczba e, funkcja wykładnicza o podstawie e. Funkcja logarytmiczna o podstawie e. Pochodna a różniczka funkcji. Granica funkcji, granica w punkcie.

4. Własności funkcji jednej zmiennej: ciągłość, istnienie asymptot, ekstrema, monotoniczność, punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość wykresu funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu.

5. Zastosowanie rachunku różniczkowego w ekonomii: użyteczność krańcowa i produkcja krańcowa, elastyczność.

6. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej i jej własności. Zastosowania całki oznaczonej. Całki niewłaściwe.

7. Równania różniczkowe. Podstawowe typy równań różniczkowych. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych. Zastosowania równań różniczkowych w ekonomii.

Literatura podstawowa:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolter Kluwer Polska, 2011

Klepacz H. Porazińska E. Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, WUŁ Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Świeczewska I.: Matematyka. Elementy teorii i zadania wyd. II, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Poznań 1998

Badach A., Kryński H. : Matematyka – podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN Warszawa 1977

Literatura uzupełniająca:

Huang D. S., W. Schulz, J. Romanowski, Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych, WU im. M. Kopernika, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Sawicki A., Ćwiczenia z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych , Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, Toruń 1980.

Kasprowicz A., Romański J. Wykłady z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, t.1 Toruń 1984, t.2 Toruń 1986.

Klepacz H. Matematyka. Zbiór zadań z rozwiązaniami dla studentów uczelni ekonomicznych, Wyd. Absolwent, Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piasecki K. (red.) Matematyka wspomagająca zarządzanie Wyd. Akademia Poznań 1994

Żółtowska E., Porazińska E., Żółtowski J.: Algebra Liniowa, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Antoniewicz R., Misztal A.: Matematyka dla studentów ekonomii, Wyd. AE im. O. Lange Wrocław 1995

Bużańska T, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN

T

Bilans czasu pracy studenta:

-udział w zajęciach: wykład: 30 godzin oraz ćwiczenia: 30 godzin ;

-praca bieżąca: ćwiczenia 60 godzin;

-przygotowanie do zaliczenia: wykład 30 godzin, ćwiczenia 30 godzin;

Ogółem: 180 godzin,

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykłady w formie informacyjnych i konwersatoryjnych, ćwiczenia w trybie konwersatorium.

System punktowy, który obejmuje

- aktywność na zajęciach i pracę samodzielną (max 7 pkt - możliwych do zdobycia, dopuszcza się także punkty ujemne, np. za trzecią nieobecność nieusprawiedliwioną lub nieprzygotowanie do zajęć)

- 1 pisemne kolokwium - można uzyskać maksymalnie 50 pkt.

Student uzyskuje zaliczenie ćwiczeń, gdy osiągnie łącznie co najmniej 25 pkt.

Treści kształcenia:

1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Działania na zbiorach.

2. Powtórzenie zagadnień ze szkoły średniej. Funkcje elementarne, wykresy i własności.

3. Liczba e, funkcja wykładnicza o podstawie e. Funkcja logarytmiczna o podstawie e. Pochodna a różniczka funkcji. Granica funkcji, granica w punkcie.

4. Własności funkcji jednej zmiennej: ciągłość, istnienie asymptot, ekstrema, monotoniczność, punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość wykresu funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu.

5. Zastosowanie rachunku różniczkowego w ekonomii: użyteczność krańcowa i produkcja krańcowa, elastyczność.

6. Pojęcie całki nieoznaczonej. Reguły całkowania. Pojęcie całki oznaczonej i jej własności. Zastosowania całki oznaczonej. Całki niewłaściwe.

7. Równania różniczkowe. Podstawowe typy równań różniczkowych. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych. Zastosowania równań różniczkowych w ekonomii.

Literatura podstawowa:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolter Kluwer Polska, 2011

Klepacz H. Porazińska E. Wprowadzenie do zastosowań matematyki w ekonomii, WUŁ Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Świeczewska I.: Matematyka. Elementy teorii i zadania wyd. II, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Poznań 1998

Badach A., Kryński H. : Matematyka – podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN Warszawa 1977

Literatura uzupełniająca:

Huang D. S., W. Schulz, J. Romanowski, Wprowadzenie do zastosowań matematyki w analizach ekonomicznych, WU im. M. Kopernika, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Sawicki A., Ćwiczenia z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych , Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, Toruń 1980.

Kasprowicz A., Romański J. Wykłady z matematyki. Skrypt dla studentów kierunków ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu im. M. Kopernika, t.1 Toruń 1984, t.2 Toruń 1986.

Klepacz H. Matematyka. Zbiór zadań z rozwiązaniami dla studentów uczelni ekonomicznych, Wyd. Absolwent, Łódź 2002

Klepacz H., Żółtowska E. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Piasecki K. (red.) Matematyka wspomagająca zarządzanie Wyd. Akademia Poznań 1994

Żółtowska E., Porazińska E., Żółtowski J.: Algebra Liniowa, Wyd. Absolwent, Łódź 2001

Antoniewicz R., Misztal A.: Matematyka dla studentów ekonomii, Wyd. AE im. O. Lange Wrocław 1995

Bużańska T, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN

T