Matematyka

T

Wykład 1 (9 godzin zajęć)- kończący się zaliczeniem lub egzaminem, opartym głównie na wiedzy przekazywanej w sali wykładowej. Sposób weryfikacji pracy własnej studentów: egzamin końcowy (test prawda-fałsz, pytania otwarte).

Ćwiczenia 3 (18 godzin zajęć)- Interaktywna forma kształtowania wiedzy i umiejętności, polegająca na rozwiązywaniu problemów i zadań przedstawionych przez prowadzącego, oparta na treściach wykraczających poza wykład i podręcznik, wymagająca większego bieżącego nakładu pracy studenta i przygotowania np. pracy projektowej, studium przypadku. Sposób weryfikacji pracy własnej studentów: aktywność na zajęciach (udział w dyskusji i rozwiązywaniu zadań/problemów), studium przypadku, kolokwium.

Nakład pracy studenta według form zajęć na opanowanie treści programowych:

wykład: 21 godz. - przygotowanie do egzaminu

ćwiczenia: 99 godz. - praca własna, 33 godz. - przygotowanie do kolokwium.

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykład multimedialny i ćwiczenia

Ćwiczenia: Sprawdzian pisemny, który musi być zaliczony na minimum 50%.

Egzamin: test, który musi być zaliczony na minimum 50%

Oceny ze sprawdzianu i egzaminu

poniżej 51% - niedostateczny,

51%-60% - dostateczny,

61%-70% - dostateczny plus,

71%-80% - dobry,

81%- 90% - dobry plus,

powyżej 90%- bardzo dobry.

Wykład:

1. Macierze – definicja i rodzaje macierzy, działania na macierzach, operacje elementarne, wyznacznik, ślad macierzy, rząd macierzy, macierz odwrotna.

2. Układy równań liniowych – podstawowe pojęcia, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego, metody rozwiązywania układów równań liniowych.

3. Ciągi liczbowe – definicja, własności, granica, liczba e.

4. Funkcje jednej zmiennej – podstawowe własności, funkcje elementarne, granica funkcji, asymptoty funkcji.

5. Pochodna funkcji jednej zmiennej – definicja pochodnej funkcji w punkcie, pochodna funkcji, wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów. Reguła de l’Hospitala.

6. Zastosowanie pochodnej do badania własności funkcji – ekstrema i monotoniczność funkcji, punkty przegięcia i przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji.

7. Całka nieoznaczona – definicja i własności, podstawowe metody całkowania . Całka oznaczona – definicja , własności, interpretacja geometryczna, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól.

8. Funkcja wielu zmiennych – definicja, pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych – lokalne, warunkowe, globalne.

Ćwiczenia:

1. Wykonywanie działań i operacji elementarnych na macierzach. Obliczanie wyznaczników, rzędów, śladu macierzy, wyznaczanie macierzy odwrotnej

2. Rozwiązywanie układów równań liniowych – wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych metodą operacji elementarnych.

3. Obliczanie granic ciągów liczbowych.

4. Funkcje jednej zmiennej – wyznaczanie dziedziny, obliczanie granic, asymptoty funkcji.

5. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej – wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów.

6. Reguła de l’Hospitala. Badanie własności funkcji – ekstrema i monotoniczność, wklęsłość i wypukłość funkcji.

7. Obliczanie całek nieoznaczonych – podstawowe wzory, całkowanie przez podstawienie i przez części. Całka oznaczona – obliczanie pól figur płaskich.

8. Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych oraz wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych.

Podstawowa:

1. Gurgul H., Suder M. (2010), Matematyka dla kierunków ekonomicznych, Oficyna a Wolters Kluwer business, Warszawa.

2. Klepacz H., Żółtowska E., Świeczewska I. (2007), Matematyka. Podręcznik dla uczelni ekonomicznych. Część II: Analiza matematyczna, Absolwent, Łódź.

3. Pekasiewicz D., Pruska K. (2013) Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów, Wydawnictwo UŁ, Łódź.

4. Piszczała J. "Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych", Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2000.

Uzupełniająca:

1. Kryński H. (1973), Zastosowania matematyki w ekonomii, PWN, Warszawa.

T

Wykład 1 (9 godzin zajęć)- kończący się zaliczeniem lub egzaminem, opartym głównie na wiedzy przekazywanej w sali wykładowej. Sposób weryfikacji pracy własnej studentów: egzamin końcowy (test prawda-fałsz, pytania otwarte).

Ćwiczenia 2 (18 godzin zajęć)- Interaktywna forma kształtowania wiedzy i umiejętności, polegająca na rozwiązywaniu problemów i zadań przedstawionych przez prowadzącego, oparta na treściach wykraczających poza wykład i podręcznik, wymagająca większego bieżącego nakładu pracy studenta i przygotowania np. pracy projektowej, studium przypadku. Sposób weryfikacji pracy własnej studentów: aktywność na zajęciach (udział w dyskusji i rozwiązywaniu zadań/problemów), studium przypadku, kolokwium.

Nakład pracy studenta według form zajęć na opanowanie treści programowych:

wykład: 21 godz. - przygotowanie do egzaminu

ćwiczenia: 99 godz. - praca własna, 33 godz. - przygotowanie do kolokwium.

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykład multimedialny i ćwiczenia

Ćwiczenia: Sprawdzian pisemny, który musi być zaliczony na minimum 50%.

Egzamin: test, który musi być zaliczony na minimum 50%

Oceny ze sprawdzianu i egzaminu

poniżej 51% - niedostateczny,

51%-60% - dostateczny,

61%-70% - dostateczny plus,

71%-80% - dobry,

81%- 90% - dobry plus,

powyżej 90%- bardzo dobry.

Wykład:

1. Macierze – definicja i rodzaje macierzy, działania na macierzach, operacje elementarne, wyznacznik, ślad macierzy, rząd macierzy, macierz odwrotna.

2. Układy równań liniowych – podstawowe pojęcia, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego, metody rozwiązywania układów równań liniowych.

3. Ciągi liczbowe – definicja, własności, granica, liczba e.

4. Funkcje jednej zmiennej – podstawowe własności, funkcje elementarne, granica funkcji, asymptoty funkcji.

5. Pochodna funkcji jednej zmiennej – definicja pochodnej funkcji w punkcie, pochodna funkcji, wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów. Reguła de l’Hospitala.

6. Zastosowanie pochodnej do badania własności funkcji – ekstrema i monotoniczność funkcji, punkty przegięcia i przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji.

7. Całka nieoznaczona – definicja i własności, podstawowe metody całkowania . Całka oznaczona – definicja , własności, interpretacja geometryczna, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól.

8. Funkcja wielu zmiennych – definicja, pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych – lokalne, warunkowe, globalne.

Ćwiczenia:

1. Wykonywanie działań i operacji elementarnych na macierzach. Obliczanie wyznaczników, rzędów, śladu macierzy, wyznaczanie macierzy odwrotnej

2. Rozwiązywanie układów równań liniowych – wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych metodą operacji elementarnych.

3. Obliczanie granic ciągów liczbowych.

4. Funkcje jednej zmiennej – wyznaczanie dziedziny, obliczanie granic, asymptoty funkcji.

5. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej – wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów.

6. Reguła de l’Hospitala. Badanie własności funkcji – ekstrema i monotoniczność, wklęsłość i wypukłość funkcji.

7. Obliczanie całek nieoznaczonych – podstawowe wzory, całkowanie przez podstawienie i przez części. Całka oznaczona – obliczanie pól figur płaskich.

8. Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych oraz wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych.

Podstawowa:

1. Gurgul H., Suder M. (2010), Matematyka dla kierunków ekonomicznych, Oficyna a Wolters Kluwer business, Warszawa.

2. Klepacz H., Żółtowska E., Świeczewska I. (2007), Matematyka. Podręcznik dla uczelni ekonomicznych. Część II: Analiza matematyczna, Absolwent, Łódź.

3. Pekasiewicz D., Pruska K. (2013) Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów, Wydawnictwo UŁ, Łódź.

4. Piszczała J. "Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych", Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2000.

Uzupełniająca:

1. Kryński H. (1973), Zastosowania matematyki w ekonomii, PWN, Warszawa.

T

Wykład 1 (18 godzin zajęć)- kończący się zaliczeniem lub egzaminem, opartym głównie na wiedzy przekazywanej w sali wykładowej. Sposób weryfikacji pracy własnej studentów: egzamin końcowy (test prawda-fałsz, pytania otwarte).

Ćwiczenia 2 (18 godzin zajęć)- Interaktywna forma kształtowania wiedzy i umiejętności, polegająca na rozwiązywaniu problemów i zadań przedstawionych przez prowadzącego, oparta na treściach wykraczających poza wykład i podręcznik, wymagająca większego bieżącego nakładu pracy studenta i przygotowania np. pracy projektowej, studium przypadku. Sposób weryfikacji pracy własnej studentów: aktywność na zajęciach (udział w dyskusji i rozwiązywaniu zadań/problemów), studium przypadku, kolokwium.

Nakład pracy studenta według form zajęć na opanowanie treści programowych:

wykład 1: 21 godz. - przygotowanie do egzaminu

ćwiczenia 3: 99 godz. - praca własna, 33 godz. - przygotowanie do kolokwium.

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykład multimedialny i ćwiczenia

Ćwiczenia: Sprawdzian pisemny, który musi być zaliczony na minimum 50%.

Egzamin: test, który musi być zaliczony na minimum 50%

Oceny ze sprawdzianu i egzaminu

poniżej 51% - niedostateczny,

51%-60% - dostateczny,

61%-70% - dostateczny plus,

71%-80% - dobry,

81%- 90% - dobry plus,

powyżej 90%- bardzo dobry.

Wykład:

1. Macierze – definicja i rodzaje macierzy, działania na macierzach, operacje elementarne, wyznacznik, ślad macierzy, rząd macierzy, macierz odwrotna.

2. Układy równań liniowych – podstawowe pojęcia, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego, metody rozwiązywania układów równań liniowych.

3. Ciągi liczbowe – definicja, własności, granica, liczba e.

4. Funkcje jednej zmiennej – podstawowe własności, funkcje elementarne, granica funkcji, asymptoty funkcji.

5. Pochodna funkcji jednej zmiennej – definicja pochodnej funkcji w punkcie, pochodna funkcji, wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów. Reguła de l’Hospitala.

6. Zastosowanie pochodnej do badania własności funkcji – ekstrema i monotoniczność funkcji, punkty przegięcia i przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji.

7. Całka nieoznaczona – definicja i własności, podstawowe metody całkowania . Całka oznaczona – definicja , własności, interpretacja geometryczna, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól.

8. Funkcja wielu zmiennych – definicja, pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych – lokalne, warunkowe, globalne.

Ćwiczenia:

1. Wykonywanie działań i operacji elementarnych na macierzach. Obliczanie wyznaczników, rzędów, śladu macierzy, wyznaczanie macierzy odwrotnej

2. Rozwiązywanie układów równań liniowych – wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych metodą operacji elementarnych.

3. Obliczanie granic ciągów liczbowych.

4. Funkcje jednej zmiennej – wyznaczanie dziedziny, obliczanie granic, asymptoty funkcji.

5. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej – wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów.

6. Reguła de l’Hospitala. Badanie własności funkcji – ekstrema i monotoniczność, wklęsłość i wypukłość funkcji.

7. Obliczanie całek nieoznaczonych – podstawowe wzory, całkowanie przez podstawienie i przez części. Całka oznaczona – obliczanie pól figur płaskich.

8. Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych oraz wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych.

Podstawowa:

1. Gurgul H., Suder M. (2010), Matematyka dla kierunków ekonomicznych, Oficyna a Wolters Kluwer business, Warszawa.

2. Klepacz H., Żółtowska E., Świeczewska I. (2007), Matematyka. Podręcznik dla uczelni ekonomicznych. Część II: Analiza matematyczna, Absolwent, Łódź.

3. Pekasiewicz D., Pruska K. (2013) Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów, Wydawnictwo UŁ, Łódź.

4. Piszczała J. "Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych", Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2000.

Uzupełniająca:

1. Kryński H. (1973), Zastosowania matematyki w ekonomii, PWN, Warszawa.

T

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykład multimedialny i ćwiczenia

Kolokwium - na zaliczenie ćwiczeń, które musi być zaliczone na minimum 50%.

Egzamin- Test z teorii na zaliczenie wykładów, który musi być zaliczony na minimum 50%.

1. Macierze – definicja i rodzaje macierzy, działania na macierzach, operacje elementarne, wyznacznik, ślad macierzy, rząd macierzy, macierz odwrotna.

2. Układy równań liniowych – podstawowe pojęcia, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego, metody rozwiązywania układów równań liniowych.

3. Ciągi liczbowe – definicja, własności, granica, liczba e.

4. Funkcje jednej zmiennej – podstawowe własności, funkcje elementarne, granica funkcji, asymptoty funkcji.

5. Pochodna funkcji jednej zmiennej – definicja pochodnej funkcji w punkcie, pochodna funkcji, wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów. Reguła de l’Hospitala.

6. Zastosowanie pochodnej do badania własności funkcji – ekstrema i monotoniczność funkcji, punkty przegięcia i przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji.

7. Całka nieoznaczona – definicja i własności, podstawowe metody całkowania . Całka oznaczona – definicja , własności, interpretacja geometryczna, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól.

Podstawowa:

1. Gurgul H., Suder M. (2010), Matematyka dla kierunków ekonomicznych, Oficyna a Wolters Kluwer business, Warszawa.

2. Klepacz H., Żółtowska E., Świeczewska I. (2007), Matematyka. Podręcznik dla uczelni ekonomicznych. Część II: Analiza matematyczna, Absolwent, Łódź.

3. Pekasiewicz D., Pruska K. (2013) Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów, Wydawnictwo UŁ, Łódź.

4. Piszczała J. "Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych", Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2000.

Uzupełniająca:

1. Kryński H. (1973), Zastosowania matematyki w ekonomii, PWN, Warszawa.

T

W ramach godzin przewidzianej pracy własnej, Student(ka) ma obowiązek konsultowania efektów tej pracy w bezpośrednim kontakcie z Prowadzącym(ą) zajęcia, na konsultacjach tradycyjnych lub w formie zdalnej.

Wykład multimedialny i ćwiczenia

Kolokwium - na zaliczenie ćwiczeń, które musi być zaliczone na minimum 50%.

Egzamin- Test z teorii na zaliczenie wykładów, który musi być zaliczony na minimum 50%.

1. Macierze – definicja i rodzaje macierzy, działania na macierzach, operacje elementarne, wyznacznik, ślad macierzy, rząd macierzy, macierz odwrotna.

2. Układy równań liniowych – podstawowe pojęcia, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego, metody rozwiązywania układów równań liniowych.

3. Ciągi liczbowe – definicja, własności, granica, liczba e.

4. Funkcje jednej zmiennej – podstawowe własności, funkcje elementarne, granica funkcji, asymptoty funkcji.

5. Pochodna funkcji jednej zmiennej – definicja pochodnej funkcji w punkcie, pochodna funkcji, wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów. Reguła de l’Hospitala.

6. Zastosowanie pochodnej do badania własności funkcji – ekstrema i monotoniczność funkcji, punkty przegięcia i przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji.

7. Całka nieoznaczona – definicja i własności, podstawowe metody całkowania . Całka oznaczona – definicja , własności, interpretacja geometryczna, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól.

Podstawowa:

1. Gurgul H., Suder M. (2010), Matematyka dla kierunków ekonomicznych, Oficyna a Wolters Kluwer business, Warszawa.

2. Klepacz H., Żółtowska E., Świeczewska I. (2007), Matematyka. Podręcznik dla uczelni ekonomicznych. Część II: Analiza matematyczna, Absolwent, Łódź.

3. Pekasiewicz D., Pruska K. (2013) Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów, Wydawnictwo UŁ, Łódź.

4. Piszczała J. "Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych", Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2000.

Uzupełniająca:

1. Kryński H. (1973), Zastosowania matematyki w ekonomii, PWN, Warszawa.

T

Wykład multimedialny i ćwiczenia

Kolokwium - na zaliczenie ćwiczeń, które musi być zaliczone na minimum 50%.

Egzamin- Test z teorii na zaliczenie wykładów, który musi być zaliczony na minimum 50%.

1. Macierze – definicja i rodzaje macierzy, działania na macierzach, operacje elementarne, wyznacznik, ślad macierzy, rząd macierzy, macierz odwrotna.

2. Układy równań liniowych – podstawowe pojęcia, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego, metody rozwiązywania układów równań liniowych.

3. Ciągi liczbowe – definicja, własności, granica, liczba e.

4. Funkcje jednej zmiennej – podstawowe własności, funkcje elementarne, granica funkcji, asymptoty funkcji.

5. Pochodna funkcji jednej zmiennej – definicja pochodnej funkcji w punkcie, pochodna funkcji, wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów. Reguła de l’Hospitala.

6. Zastosowanie pochodnej do badania własności funkcji – ekstrema i monotoniczność funkcji, punkty przegięcia i przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji.

7. Całka nieoznaczona – definicja i własności, podstawowe metody całkowania . Całka oznaczona – definicja , własności, interpretacja geometryczna, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól.

Podstawowa:

1. Gurgul H., Suder M. (2010), Matematyka dla kierunków ekonomicznych, Oficyna a Wolters Kluwer business, Warszawa.

2. Klepacz H., Żółtowska E., Świeczewska I. (2007), Matematyka. Podręcznik dla uczelni ekonomicznych. Część II: Analiza matematyczna, Absolwent, Łódź.

3. Pekasiewicz D., Pruska K. (2013) Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów, Wydawnictwo UŁ, Łódź.

4. Piszczała J. "Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych", Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2000.

Uzupełniająca:

1. Kryński H. (1973), Zastosowania matematyki w ekonomii, PWN, Warszawa.

T

Bilans czasu pracy własnej studenta na wykładach obejmuje: przygotowanie się do zajęć i do zaliczenia: 60 godz.

Bilans czasu pracy własnej studenta na ćwiczeniach obejmuje: przygotowanie się do zajęć i konsultacje z prowadzącym zajęcia: 54 godz., przygotowanie się do zaliczenia: 18 godz.

Wykład oraz ćwiczenia.

Sprawdzian pisemny z rozwiązywania na zaliczenie ćwiczeń, który musi być zaliczony na minimum 50%.

Sprawdzian pisemny z teorii na zaliczenie wykładów, który musi być zaliczony na minimum 50%.

1) Wykonywanie działań i operacji elementarnych na macierzach. Obliczanie wyznaczników, rzędów.

2) Rozwiązywanie układów równań liniowych – wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą operacji elementarnych.

3) Obliczanie granic ciągów liczbowych.

4) Funkcje jednej zmiennej – wyznaczanie dziedziny, obliczanie granic, asymptoty funkcji.

5) Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej – wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów.

6) Badanie własności funkcji – ekstrema i monotoniczność, wklęsłość i wypukłość funkcji.

7) Obliczanie całek nieoznaczonych – podstawowe wzory, całkowanie przez podstawienie i przez części. Całka oznaczona – obliczanie pól figur płaskich.

Podstawowa:

1) Gurgul H., Suder M. (2010), Matematyka dla kierunków ekonomicznych, Oficyna a Wolters Kluwer business, Warszawa.

2) Pekasiewicz D., Pruska K. (2013) Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów, Wydawnictwo UŁ, Łódź.

3) Piszczała J. Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2000.

Uzupełniająca:

1. Kryński H. (1973), Zastosowania matematyki w ekonomii, PWN, Warszawa.

T

Wykład 1 - kończący się zaliczeniem lub egzaminem, opartym głównie na wiedzy przekazywanej w sali wykładowej. Sposób weryfikacji pracy własnej studentów: zaliczenie/egzamin końcowy (test prawda-fałsz, pytania otwarte).

Ćwiczenia 3 - Interaktywna forma kształtowania wiedzy i umiejętności, polegająca na rozwiązywaniu problemów i zadań przedstawionych przez prowadzącego, oparta na treściach wykraczających poza wykład i podręcznik, wymagająca większego bieżącego nakładu pracy studenta i przygotowania np. pracy projektowej, studium przypadku. Sposób weryfikacji pracy własnej studentów: aktywność na zajęciach (udział w dyskusji i rozwiązywaniu zadań/problemów), studium przypadku, praca projektowa, prezentacja.

Nakład pracy studenta według form zajęć na opanowanie treści programowych:

wykład: 18 godz. - przygotowanie do egzaminu

ćwiczenia: 54 godz. - praca własna, 18 godz. - przygotowanie do kolokwium

Wykład multimedialny i ćwiczenia

Ćwiczenia: Sprawdzian pisemny, który musi być zaliczony na minimum 50%.

Egzamin: test, który musi być zaliczony na minimum 50%

Oceny ze sprawdzianu i egzaminu

poniżej 51% - niedostateczny,

51%-60% - dostateczny,

61%-70% - dostateczny plus,

71%-80% - dobry,

81%- 90% - dobry plus,

powyżej 90%- bardzo dobry.

Wykład:

1. Macierze – definicja i rodzaje macierzy, działania na macierzach, operacje elementarne, wyznacznik, ślad macierzy, rząd macierzy, macierz odwrotna.

2. Układy równań liniowych – podstawowe pojęcia, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego, metody rozwiązywania układów równań liniowych.

3. Ciągi liczbowe – definicja, własności, granica, liczba e.

4. Funkcje jednej zmiennej – podstawowe własności, funkcje elementarne, granica funkcji, asymptoty funkcji.

5. Pochodna funkcji jednej zmiennej – definicja pochodnej funkcji w punkcie, pochodna funkcji, wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów. Reguła de l’Hospitala.

6. Zastosowanie pochodnej do badania własności funkcji – ekstrema i monotoniczność funkcji, punkty przegięcia i przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji.

7. Całka nieoznaczona – definicja i własności, podstawowe metody całkowania . Całka oznaczona – definicja , własności, interpretacja geometryczna, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól.

8. Funkcja wielu zmiennych – definicja, pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych – lokalne, warunkowe, globalne.

Ćwiczenia:

1. Wykonywanie działań i operacji elementarnych na macierzach. Obliczanie wyznaczników, rzędów, śladu macierzy, wyznaczanie macierzy odwrotnej

2. Rozwiązywanie układów równań liniowych – wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych metodą operacji elementarnych.

3. Obliczanie granic ciągów liczbowych.

4. Funkcje jednej zmiennej – wyznaczanie dziedziny, obliczanie granic, asymptoty funkcji.

5. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej – wzory na pochodne funkcji elementarnych, reguły różniczkowania, pochodne wyższych rzędów.

6. Reguła de l’Hospitala. Badanie własności funkcji – ekstrema i monotoniczność, wklęsłość i wypukłość funkcji.

7. Obliczanie całek nieoznaczonych – podstawowe wzory, całkowanie przez podstawienie i przez części. Całka oznaczona – obliczanie pól figur płaskich.

8. Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych oraz wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych.

Podstawowa:

1. Gurgul H., Suder M. (2010), Matematyka dla kierunków ekonomicznych, Oficyna a Wolters Kluwer business, Warszawa.

2. Klepacz H., Żółtowska E., Świeczewska I. (2007), Matematyka. Podręcznik dla uczelni ekonomicznych. Część II: Analiza matematyczna, Absolwent, Łódź.

3. Pekasiewicz D., Pruska K. (2013) Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów, Wydawnictwo UŁ, Łódź.

4. Piszczała J. "Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych", Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2000.

Uzupełniająca:

1. Kryński H. (1973), Zastosowania matematyki w ekonomii, PWN, Warszawa.