Seminarium licencjackie 1 (z przygotowaniem do egz.dypl.)

prezentacja, pogadanka, wykład

Ocena z przedmiotu jest średnią z dwóch ocen: oceny z testu "Pisemne Zaliczenie Seminarium" oraz oceny wystawianej na podstawie przedstawionych referatów.

Warunkiem koniecznym zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie testu "Pisemne Zaliczenie Seminarium".

Wszystkie efekty kształcenia są weryfikowane podczas zajęć.

Zgodne z wymaganiami na egzamin licencjacki.

1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią.

2. G.M. Fichteholz, Rachunej różniczkowy i całkowy, t. 1, 2, 3. PWN, Warszawa 1980.

3. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2001.

4. T. Krasiński, Analiza matematyczna. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. UŁ, Łódź 2003.

5. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN.

6. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej.

7. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1969.

Celem seminarium w semestrze zimowym jest przygotowanie studentów do testu kompetencyjnego, przeprowadzanego pod koniec semestru zimowego. Podczas testu sprawdzana jest ogólna wiedza studentów z zakresu dwóch pierwszych lat studiów.

Referaty, dyskusja.

Studenci są oceniani na podstawie ich referatów oraz aktywności na seminarium. Warunkiem koniecznym zaliczenia seminarium jest zaliczenie testu kompetencyjnego.

Elementy logiki, rachunku zdań i rachunku zbiorów, kwantyfikatory. Relacja równoważności, klasy abstrakcji relacji równoważności, relacje porządku. Liczby naturalne i zasada indukcji. Zbiory liczbowe, kresy zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, równoliczność zbiorów. Pojęcie funkcji. Podstawowe pojęcia dotyczące funkcji (obraz, przeciwobraz zbioru, funkcja różnowartościowa, odwrotna, złożenie funkcji). Funkcje elementarne i ich własności. Określenie ciągu liczbowego, definicja zbieżności ciągu, własności ciągów zbieżnych. Definicja szeregu liczbowego, zbieżności szeregu liczbowego, warunek konieczny zbieżności szeregu, kryteria zbieżności szeregów liczbowych, różne rodzaje zbieżności szeregu liczbowego. Pojęcie granicy funkcji rzeczywistej w punkcie, określenie funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze, własności funkcji ciągłych. Pojęcie jednostajnej ciągłości funkcji. Określenie pochodnej funkcji, podstawowe własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia o wartości średniej w rachunku różniczkowym i ich zastosowania.

Definicja ekstremum lokalnego funkcji jednej zmiennej. Warunek konieczny i warunki wystarczające istnienia ekstremum lokalnego. Ekstremum globalne funkcji. Funkcje wielu zmiennych – pochodne, gradient, jakobian ekstrema lokalne. Określenie ciągu i szeregu funkcyjnego, zbieżność punktowa i jednostajna. Własności zbieżności jednostajnej. Kryterium zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego. Szereg potęgowy, promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Definicja i własności funkcji pierwotnej, całki nieoznaczonej. Określenie całki oznaczonej Riemanna i jej własności. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Twierdzenia o wartości średniej dla całek oznaczonych. Zastosowanie całek oznaczonych. Definicja przestrzeni metrycznej, przykłady takich przestrzeni. Interpretacja znanych pojęć i twierdzeń w języku przestrzeni metrycznych. Ciało liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej, postać trygonometryczna liczby zespolonej, działania na liczbach zespolonych, pierwiastki z jedności. Podstawowe twierdzenie algebry.

Definicje i przykłady podstawowych struktur algebraicznych (grupy, pierścienie, ciała, przestrzenie liniowe). Pojęcia dotyczące przestrzeni liniowych (liniowa zależność i niezależność układu wektorów, baza i wymiar przestrzeni).

Algebra macierzy. Rząd macierzy i jego własności, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, przekształcenia liniowe, układy równań liniowych (twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego).

Iloczyn skalarny, baza ortogonalna, baza ortonormalna, iloczyn wektorowy, przekształcenia izometryczne. Podstawowe wzory kombinatoryczne.

Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa, przestrzeń probabilistyczna, klasyczna definicja prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo geometryczne, zmienne losowe. Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego. Zmiana wartości pieniądza w czasie, dyskontowanie i akumulacja, stopa procentowa i dyskontowa, oprocentowanie proste i składane, kapitalizacja w podokresach i w nadokresach, z dołu i z góry, kapitalizacja ciągła. Renty i inne przepływy pieniężne, wartość obecna i przyszła ciągu płatności, wewnętrzna stopa zwrotu, schematy spłaty kredytów, symbole aktuarialne związane z rentami.

Rynki kapitałowe i instrumenty pochodne, wycena instrumentów pochodnych, model Coxa-Rossa-Rubinsteina. Podstawowe dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa i ich własności: rozkład dwumianowy, geometryczny, ujemny dwumianowy, Poissona, hipergeometryczny. Podstawowe ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa i ich własności: rozkład wykładniczy, gamma, beta, Pareto, normalny, lognormalny, Cauchy'ego.

1. Rasiowa H.,Wstęp do matematyki współczesnej;

2. T. Krasiński, Analiza matematyczna. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. UŁ, Łódź 2003,

3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią,

4. S. G. Kellison, The Theory of Interest, McGraw-Hill Int. Ed.,

5. J. Monkiewicz, Podstawy ubezpieczeń, T I: mechanizmy i funkcje, POLTEXT, Warszawa 2002.

6. J. Monkiewicz, Podstawy ubezpieczeń, T II: produkty, POLTEXT, Warszawa 2002.

7. S Ostasiewicz, Elementy aktuariatu, WAE, Wrosław 2003,

8. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002,

9. K.Kuratowski Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN,

Celem seminarium w semestrze zimowym jest powtórzenie podstawowych zagadnień z zakresu dwóch pierwszych lat studiów.

Referaty, dyskusja.

Studenci są oceniani na podstawie ich referatów oraz aktywności na seminarium.

Elementy logiki, rachunku zdań i rachunku zbiorów, kwantyfikatory. Relacja równoważności, klasy abstrakcji relacji równoważności, relacje porządku. Liczby naturalne i zasada indukcji. Zbiory liczbowe, kresy zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, równoliczność zbiorów. Pojęcie funkcji. Podstawowe pojęcia dotyczące funkcji (obraz, przeciwobraz zbioru, funkcja różnowartościowa, odwrotna, złożenie funkcji). Funkcje elementarne i ich własności. Określenie ciągu liczbowego, definicja zbieżności ciągu, własności ciągów zbieżnych. Definicja szeregu liczbowego, zbieżności szeregu liczbowego, warunek konieczny zbieżności szeregu, kryteria zbieżności szeregów liczbowych, różne rodzaje zbieżności szeregu liczbowego. Pojęcie granicy funkcji rzeczywistej w punkcie, określenie funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze, własności funkcji ciągłych. Pojęcie jednostajnej ciągłości funkcji. Określenie pochodnej funkcji, podstawowe własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia o wartości średniej w rachunku różniczkowym i ich zastosowania.

Definicja ekstremum lokalnego funkcji jednej zmiennej. Warunek konieczny i warunki wystarczające istnienia ekstremum lokalnego. Ekstremum globalne funkcji. Funkcje wielu zmiennych – pochodne, gradient, jakobian ekstrema lokalne. Określenie ciągu i szeregu funkcyjnego, zbieżność punktowa i jednostajna. Własności zbieżności jednostajnej. Kryterium zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego. Szereg potęgowy, promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Definicja i własności funkcji pierwotnej, całki nieoznaczonej. Określenie całki oznaczonej Riemanna i jej własności. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Twierdzenia o wartości średniej dla całek oznaczonych. Zastosowanie całek oznaczonych. Definicja przestrzeni metrycznej, przykłady takich przestrzeni. Interpretacja znanych pojęć i twierdzeń w języku przestrzeni metrycznych. Ciało liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej, postać trygonometryczna liczby zespolonej, działania na liczbach zespolonych, pierwiastki z jedności. Podstawowe twierdzenie algebry.

Definicje i przykłady podstawowych struktur algebraicznych (grupy, pierścienie, ciała, przestrzenie liniowe). Pojęcia dotyczące przestrzeni liniowych (liniowa zależność i niezależność układu wektorów, baza i wymiar przestrzeni).

Algebra macierzy. Rząd macierzy i jego własności, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, przekształcenia liniowe, układy równań liniowych (twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego).

Iloczyn skalarny, baza ortogonalna, baza ortonormalna, iloczyn wektorowy, przekształcenia izometryczne. Podstawowe wzory kombinatoryczne.

Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa, przestrzeń probabilistyczna, klasyczna definicja prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo geometryczne, zmienne losowe. Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego. Zmiana wartości pieniądza w czasie, dyskontowanie i akumulacja, stopa procentowa i dyskontowa, oprocentowanie proste i składane, kapitalizacja w podokresach i w nadokresach, z dołu i z góry, kapitalizacja ciągła. Renty i inne przepływy pieniężne, wartość obecna i przyszła ciągu płatności, wewnętrzna stopa zwrotu, schematy spłaty kredytów, symbole aktuarialne związane z rentami.

Rynki kapitałowe i instrumenty pochodne, wycena instrumentów pochodnych, model Coxa-Rossa-Rubinsteina. Podstawowe dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa i ich własności: rozkład dwumianowy, geometryczny, ujemny dwumianowy, Poissona, hipergeometryczny. Podstawowe ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa i ich własności: rozkład wykładniczy, gamma, beta, Pareto, normalny, lognormalny, Cauchy'ego.

1. Rasiowa H.,Wstęp do matematyki współczesnej;

2. T. Krasiński, Analiza matematyczna. Funkcje jednej zmiennej, Wyd. UŁ, Łódź 2003,

3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią,

4. S. G. Kellison, The Theory of Interest, McGraw-Hill Int. Ed.,

5. J. Monkiewicz, Podstawy ubezpieczeń, T I: mechanizmy i funkcje, POLTEXT, Warszawa 2002.

6. J. Monkiewicz, Podstawy ubezpieczeń, T II: produkty, POLTEXT, Warszawa 2002.

7. S Ostasiewicz, Elementy aktuariatu, WAE, Wrosław 2003,

8. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002,

9. K.Kuratowski Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN,