Uniwersytet Łódzki - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra z teorią liczb w nauczaniu szkolnym

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-NA0UNM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra z teorią liczb w nauczaniu szkolnym
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 3.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Efekty kształcenia:

E1. Student potrafi stosować podstawowe własności liczb całkowitych związane z podzielnością, w szczególności wyznacza największy wspólny dzielnik, najmniejszą wspólną wielokrotność, stosuje cechy podzielności.

E2. Student zna podstawowe własności liczb pierwszych w tym zasadnicze twierdzenie arytmetyki, posługuje się funkcją Eulera.

E3. Student posługuje się kongruencjami, Stosuje Małe Twierdzenie Fermata, Chińskie Twierdzenie o Resztach, a także Twierdzenie Eulera.

E4. Student stosuje podstawowe własności wielomianów, a także twierdzenie Bezouta i wzory Viete’a dla wielomianów.

E5. Student stosuje wielomiany do rozwiązywania niektórych układów równań.


Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Matematyka II stopnia: 1100M-2A_W02, 1100M-2A_W03, 1100M-2A_U01, 1100M-2A_U02, 1100M-2A_U11, 1100M-2A_K01, 1100M-2A_K02, 1100M-2A_K03, 1100M-2A_K05, 1100M-2A_K06, 1100Mnm2A _W10, 1100Mnm2A _W11, 1100Mnm2A _U18, 1100Mnm2A _U20.

Forma zaliczenia:

Z

Forma studiów:

stacjonarne

Wymagania wstępne:

Podstawowe wiadomości z zakresu algebry, algebry liniowej oraz teorii liczb. Treści te realizowane są na przykład na przedmiotach Algebra liniowa z geometrią 1,2, Algebra i Matematyka dyskretna (na studiach I stopnia).

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest wykształcenie umiejętności rozwiązywania zadań z zakresu algebry i teorii liczb pojawiających się w podręcznikach z matematyki na III i IV etapie edukacyjnym jak również na konkursach matematycznych przewidzianych dla uczniów tych etapów edukacyjnych.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2016/2017" (zakończony)

Okres: 2017-02-20 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 42 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

Opowiadanie, pogadanka heurystyczna, dyskusja – burza mózgów. Metoda klasyczna problemowa.

Sposoby i kryteria oceniania:

Efekty kształcenia są weryfikowane w ramach: kolokwium (1-5) oraz pracy na zajęciach (1-5).

Ocena z przedmiotu jest oceną z kolokwium.

Opisana powyżej ocena może być podwyższona o pół oceny na podstawie aktywności na zajęciach.

Treści kształcenia:

1. Podstawowe własności liczb całkowitych związane z podzielnością, w szczególności największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, cechy podzielności.

2. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, funkcja Eulera.

3. Kongruencje, Małe Twierdzenie Fermata, Twierdzenie Fermata i Chińskie Twierdzenie o Resztach, Twierdzenie Eulera.

4. Podstawowe własności wielomianów, a także twierdzenie Bezouta i wzory Viete’a dla wielomianów.


Literatura:

[1]. Grzegorz Szkobiel, Czesław Wowk, "Zadania z arytmetyki szkolnej i teorii liczb", Szczecin 1999.

(http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwmf.univ.szczecin.pl%2F~szkibiel%2Farytm%2FMASTER.pdf&ei=R01BU8P6Eu7A7Aac44GwCg&usg=AFQjCNHf9nvkUKsPw-jScfG5a-DEtU9OdQ&sig2=a4HCFO1bSw4uP0M5ElnoAA&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[2]. Titu Andreescu, Dorin Andrica, "Number Theory Structures, Examples, and Problems", Birkhäuser 2009/

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fblngcc.files.wordpress.com%2F2008%2F11%2Fandreescu-andrica-problems-on-number-theory.pdf&ei=kE1BU8_vNNKU7QaE94CoBw&usg=AFQjCNEpsdRAtOG1pFrBOKgJplGX7tkILA&sig2=Ytu3pnvymex1bCZ6pyRWPw&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[3]. Adeel Khan "A Few Elementary Propertiesof Polynomials" 2006

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CDEQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.artofproblemsolving.com%2FResources%2FPapers%2FPolynomialsAK.pdf&ei=nVNBU5n-Oeas7Qb1xYHADA&usg=AFQjCNExW9vM1kpXh3DXjXX5jg0OOcEOpQ&sig2=mPe3BxBrT1bMltmNNssngQ&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2016-02-15 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 42 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

Opowiadanie, pogadanka heurystyczna, dyskusja – burza mózgów. Metoda klasyczna problemowa.

Sposoby i kryteria oceniania:

Efekty kształcenia są weryfikowane w ramach: kolokwium (1-5) oraz pracy na zajęciach (1-5).

Ocena z przedmiotu jest oceną z kolokwium.

Opisana powyżej ocena może być podwyższona o pół oceny na podstawie aktywności na zajęciach.

Treści kształcenia:

1. Podstawowe własności liczb całkowitych związane z podzielnością, w szczególności największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, cechy podzielności.

2. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, funkcja Eulera.

3. Kongruencje, Małe Twierdzenie Fermata, Twierdzenie Fermata i Chińskie Twierdzenie o Resztach, Twierdzenie Eulera.

4. Podstawowe własności wielomianów, a także twierdzenie Bezouta i wzory Viete’a dla wielomianów.


Literatura:

[1]. Grzegorz Szkobiel, Czesław Wowk, "Zadania z arytmetyki szkolnej i teorii liczb", Szczecin 1999.

(http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwmf.univ.szczecin.pl%2F~szkibiel%2Farytm%2FMASTER.pdf&ei=R01BU8P6Eu7A7Aac44GwCg&usg=AFQjCNHf9nvkUKsPw-jScfG5a-DEtU9OdQ&sig2=a4HCFO1bSw4uP0M5ElnoAA&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[2]. Titu Andreescu, Dorin Andrica, "Number Theory Structures, Examples, and Problems", Birkhäuser 2009/

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fblngcc.files.wordpress.com%2F2008%2F11%2Fandreescu-andrica-problems-on-number-theory.pdf&ei=kE1BU8_vNNKU7QaE94CoBw&usg=AFQjCNEpsdRAtOG1pFrBOKgJplGX7tkILA&sig2=Ytu3pnvymex1bCZ6pyRWPw&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[3]. Adeel Khan "A Few Elementary Propertiesof Polynomials" 2006

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CDEQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.artofproblemsolving.com%2FResources%2FPapers%2FPolynomialsAK.pdf&ei=nVNBU5n-Oeas7Qb1xYHADA&usg=AFQjCNExW9vM1kpXh3DXjXX5jg0OOcEOpQ&sig2=mPe3BxBrT1bMltmNNssngQ&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2014/2015" (zakończony)

Okres: 2015-02-16 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 42 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

Opowiadanie, pogadanka heurystyczna, dyskusja – burza mózgów. Metoda klasyczna problemowa.

Sposoby i kryteria oceniania:

Efekty kształcenia są weryfikowane w ramach: kolokwium (1-5) oraz pracy na zajęciach (1-5).

Ocena z przedmiotu jest oceną z kolokwium.

Opisana powyżej ocena może być podwyższona o pół oceny na podstawie aktywności na zajęciach.

Treści kształcenia:

1. Podstawowe własności liczb całkowitych związane z podzielnością, w szczególności największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, cechy podzielności.

2. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, funkcja Eulera.

3. Kongruencje, Małe Twierdzenie Fermata, Twierdzenie Fermata i Chińskie Twierdzenie o Resztach, Twierdzenie Eulera.

4. Podstawowe własności wielomianów, a także twierdzenie Bezouta i wzory Viete’a dla wielomianów.


Literatura:

[1]. Grzegorz Szkobiel, Czesław Wowk, "Zadania z arytmetyki szkolnej i teorii liczb", Szczecin 1999.

(http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwmf.univ.szczecin.pl%2F~szkibiel%2Farytm%2FMASTER.pdf&ei=R01BU8P6Eu7A7Aac44GwCg&usg=AFQjCNHf9nvkUKsPw-jScfG5a-DEtU9OdQ&sig2=a4HCFO1bSw4uP0M5ElnoAA&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[2]. Titu Andreescu, Dorin Andrica, "Number Theory Structures, Examples, and Problems", Birkhäuser 2009/

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fblngcc.files.wordpress.com%2F2008%2F11%2Fandreescu-andrica-problems-on-number-theory.pdf&ei=kE1BU8_vNNKU7QaE94CoBw&usg=AFQjCNEpsdRAtOG1pFrBOKgJplGX7tkILA&sig2=Ytu3pnvymex1bCZ6pyRWPw&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[3]. Adeel Khan "A Few Elementary Propertiesof Polynomials" 2006

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CDEQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.artofproblemsolving.com%2FResources%2FPapers%2FPolynomialsAK.pdf&ei=nVNBU5n-Oeas7Qb1xYHADA&usg=AFQjCNExW9vM1kpXh3DXjXX5jg0OOcEOpQ&sig2=mPe3BxBrT1bMltmNNssngQ&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2013/2014" (zakończony)

Okres: 2014-02-17 - 2014-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 42 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

Opowiadanie, pogadanka heurystyczna, dyskusja – burza mózgów. Metoda klasyczna problemowa.

Sposoby i kryteria oceniania:

Efekty kształcenia są weryfikowane w ramach: kolokwium (1-5) oraz pracy na zajęciach (1-5).

Ocena z przedmiotu jest oceną z kolokwium.

Opisana powyżej ocena może być podwyższona o pół oceny na podstawie aktywności na zajęciach.

Treści kształcenia:

1. Podstawowe własności liczb całkowitych związane z podzielnością, w szczególności największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, cechy podzielności.

2. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, funkcja Eulera.

3. Kongruencje, Małe Twierdzenie Fermata, Twierdzenie Fermata i Chińskie Twierdzenie o Resztach, Twierdzenie Eulera.

4. Podstawowe własności wielomianów, a także twierdzenie Bezouta i wzory Viete’a dla wielomianów.


Literatura:

[1]. Grzegorz Szkobiel, Czesław Wowk, "Zadania z arytmetyki szkolnej i teorii liczb", Szczecin 1999.

(http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwmf.univ.szczecin.pl%2F~szkibiel%2Farytm%2FMASTER.pdf&ei=R01BU8P6Eu7A7Aac44GwCg&usg=AFQjCNHf9nvkUKsPw-jScfG5a-DEtU9OdQ&sig2=a4HCFO1bSw4uP0M5ElnoAA&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[2]. Titu Andreescu, Dorin Andrica, "Number Theory Structures, Examples, and Problems", Birkhäuser 2009/

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fblngcc.files.wordpress.com%2F2008%2F11%2Fandreescu-andrica-problems-on-number-theory.pdf&ei=kE1BU8_vNNKU7QaE94CoBw&usg=AFQjCNEpsdRAtOG1pFrBOKgJplGX7tkILA&sig2=Ytu3pnvymex1bCZ6pyRWPw&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[3]. Adeel Khan "A Few Elementary Propertiesof Polynomials" 2006

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CDEQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.artofproblemsolving.com%2FResources%2FPapers%2FPolynomialsAK.pdf&ei=nVNBU5n-Oeas7Qb1xYHADA&usg=AFQjCNExW9vM1kpXh3DXjXX5jg0OOcEOpQ&sig2=mPe3BxBrT1bMltmNNssngQ&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Łódzki.