UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Introduction to topology

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-TO0LMM-Erasm
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Introduction to topology
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 4.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Forma zaliczenia:

zaliczenie
Poziom studiów:

Studia pierwszego stopnia
Forma studiów:

stacjonarne
Wymagania wstępne:

Logika i teoria mnogości
Skrócony opis:

Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi własnościami przestrzeni metrycznych, ciągłością i różnymi rodzajami zbiorów.
Efekty uczenia się:

e1: weryfikuje funkcje metryki.

e2: opisuje wnętrze i domknięcie zbioru oraz zbiory otwarte i

domknięte.

e3: posługuje się pojęciami zbioru gęstego, nigdzie gęstego,

brzegowego, doskonałego oraz I i II kategorii.

e4: bada ciągłość funkcji w przestrzeni metrycznej.

e5: definiuje i podaje przykłady przestrzeni ośrodkowej, zwartej,

zupełnej i spójnej.

e6: opisuje wybrane własności topologiczne pewnych podzbiorów

przestrzeni R^n z metryką naturalną.

Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Matematyka I stopnia: 1100M-1A_W02, 1100M-1A_W03, 1100M-1A_W04, 1100M-1A_W05, 1100M-1A_W06, 1100M-1A_U01, 1100M-1A_U02, 1100M-1A_U05, 1100M-1A_U06, 1100M-1A_U07, 1100M-1A_U08, 1100M-1A_U10, 1100M-1A_U21, 1100M-1A_U22, 1100M-1A_U34, 1100M-1A_K01, 1100M-1A_K02, 1100M-1A_K05, 1100M-1A_K06.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/2025" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 14 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie lub ocena
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-25
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 14 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zawadzki
Prowadzący grup: Tomasz Zawadzki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie lub ocena
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 14 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Kimaczyńska
Prowadzący grup: Anna Kimaczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie lub ocena
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 14 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Kimaczyńska
Prowadzący grup: Anna Kimaczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie lub ocena
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T
Metody dydaktyczne:

-wykład przedstawiający treści kształcenia

-dyskusja

-indywidualne prezentacje

-praca w grupach
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę konwersatorium składa się aktywność (20%) i końcowy sprawdzian (80%) oceniający efekty kształcenia e1-e6. Na ocenę końcową składa się: ocena z konwersatorium (50%) i ocena z testu końcowego (50%).
Treści kształcenia:

1. Pojęcie przestrzeni metrycznej. Przykłady.

2. Pojęcie granicy w przestrzeni metrycznej. Własności granicy.

3. Zbiory domknięte i otwarte.

4. Operacje na zbiorach domkniętych i otwartych.

5. Pojęcie przestrzeni topologicznej.

6. Różne rodzaje zbiorów i ich własności.

7. Relatywizacja. Przykłady.

8. Funkcje ciągłe. Homeomorfizmy.

9. Przestrzeń ośrodkowa. Baza przestrzeni.

10. Przestrzenie zupełne. Twierdzenie Baire'a.

11. Przestrzenie zwarte. Twierdzenie Cantora i Borela. Twierdzenie Riesza.

12. Zbiory spójne. Własności.

13. Przestrzenie spójne i ich własności.
Literatura:

A. Lelek, "Introductory general and metric topology", Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Warszawa 1967

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-07
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 14 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zawadzki
Prowadzący grup: Tomasz Zawadzki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie lub ocena
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T
Metody dydaktyczne:

-wykład przedstawiający treści kształcenia

-dyskusja

-indywidualne prezentacje

-praca w grupach
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę konwersatorium składa się aktywność (20%) i końcowy sprawdzian (80%) oceniający efekty kształcenia e1-e6. Na ocenę końcową składa się: ocena z konwersatorium (50%) i ocena z testu końcowego (50%).
Treści kształcenia:

1. Pojęcie przestrzeni metrycznej. Przykłady.

2. Pojęcie granicy w przestrzeni metrycznej. Własności granicy.

3. Zbiory domknięte i otwarte.

4. Operacje na zbiorach domkniętych i otwartych.

5. Pojęcie przestrzeni topologicznej.

6. Różne rodzaje zbiorów i ich własności.

7. Relatywizacja. Przykłady.

8. Funkcje ciągłe. Homeomorfizmy.

9. Przestrzeń ośrodkowa. Baza przestrzeni.

10. Przestrzenie zupełne. Twierdzenie Baire'a.

11. Przestrzenie zwarte. Twierdzenie Cantora i Borela. Twierdzenie Riesza.

12. Zbiory spójne. Własności.

13. Przestrzenie spójne i ich własności.
Literatura:

A. Lelek, "Introductory general and metric topology", Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Warszawa 1967

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 14 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zawadzki
Prowadzący grup: Tomasz Zawadzki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie lub ocena
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T
Metody dydaktyczne:

-wykład przedstawiający treści kształcenia

-dyskusja

-indywidualne prezentacje

-praca w grupach
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę konwersatorium składa się aktywność (20%) i końcowy sprawdzian (80%) oceniający efekty kształcenia e1-e6. Na ocenę końcową składa się: ocena z konwersatorium (50%) i ocena z testu końcowego (50%).
Treści kształcenia:

1. Pojęcie przestrzeni metrycznej. Przykłady.

2. Pojęcie granicy w przestrzeni metrycznej. Własności granicy.

3. Zbiory domknięte i otwarte.

4. Operacje na zbiorach domkniętych i otwartych.

5. Pojęcie przestrzeni topologicznej.

6. Różne rodzaje zbiorów i ich własności.

7. Relatywizacja. Przykłady.

8. Funkcje ciągłe. Homeomorfizmy.

9. Przestrzeń ośrodkowa. Baza przestrzeni.

10. Przestrzenie zupełne. Twierdzenie Baire'a.

11. Przestrzenie zwarte. Twierdzenie Cantora i Borela. Twierdzenie Riesza.

12. Zbiory spójne. Własności.

13. Przestrzenie spójne i ich własności.
Literatura:

A. Lelek, "Introductory general and metric topology", Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Warszawa 1967

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 14 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zawadzki
Prowadzący grup: Tomasz Zawadzki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie lub ocena
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T
Metody dydaktyczne:

-wykład przedstawiający treści kształcenia

-dyskusja

-indywidualne prezentacje

-praca w grupach
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę konwersatorium składa się aktywność (20%) i końcowy sprawdzian (80%) oceniający efekty kształcenia e1-e6. Na ocenę końcową składa się: ocena z konwersatorium (50%) i ocena z testu końcowego (50%).
Treści kształcenia:

1. Pojęcie przestrzeni metrycznej. Przykłady.

2. Pojęcie granicy w przestrzeni metrycznej. Własności granicy.

3. Zbiory domknięte i otwarte.

4. Operacje na zbiorach domkniętych i otwartych.

5. Pojęcie przestrzeni topologicznej.

6. Różne rodzaje zbiorów i ich własności.

7. Relatywizacja. Przykłady.

8. Funkcje ciągłe. Homeomorfizmy.

9. Przestrzeń ośrodkowa. Baza przestrzeni.

10. Przestrzenie zupełne. Twierdzenie Baire'a.

11. Przestrzenie zwarte. Twierdzenie Cantora i Borela. Twierdzenie Riesza.

12. Zbiory spójne. Własności.

13. Przestrzenie spójne i ich własności.
Literatura:

A. Lelek, "Introductory general and metric topology", Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Warszawa 1967

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 14 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zawadzki
Prowadzący grup: Tomasz Zawadzki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie lub ocena
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T
Metody dydaktyczne:

-wykład przedstawiający treści kształcenia

-dyskusja

-indywidualne prezentacje

-praca w grupach
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę konwersatorium składa się aktywność (20%) i końcowy sprawdzian (80%) oceniający efekty kształcenia e1-e6. Na ocenę końcową składa się: ocena z konwersatorium (50%) i ocena z testu końcowego (50%).
Treści kształcenia:

1. Pojęcie przestrzeni metrycznej. Przykłady.

2. Pojęcie granicy w przestrzeni metrycznej. Własności granicy.

3. Zbiory domknięte i otwarte.

4. Operacje na zbiorach domkniętych i otwartych.

5. Pojęcie przestrzeni topologicznej.

6. Różne rodzaje zbiorów i ich własności.

7. Relatywizacja. Przykłady.

8. Funkcje ciągłe. Homeomorfizmy.

9. Przestrzeń ośrodkowa. Baza przestrzeni.

10. Przestrzenie zupełne. Twierdzenie Baire'a.

11. Przestrzenie zwarte. Twierdzenie Cantora i Borela. Twierdzenie Riesza.

12. Zbiory spójne. Własności.

13. Przestrzenie spójne i ich własności.
Literatura:

A. Lelek, "Introductory general and metric topology", Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Warszawa 1967
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-0