UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna 3

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-AM3LMM
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna 3
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 LUB 5.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma zaliczenia:

zaliczenie

Forma studiów:

stacjonarne

Wymagania wstępne:

Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Znajomość przestrzeni metrycznych i algebry liniowej w zakresie podstawowym.

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych pojęć, faktów i twierdzeń rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, ze szczególnym uwzględnieniem funkcji dwóch i trzech zmiennych.

Efekty uczenia się:

Po zakończonym kursie student:

3.1. operuje podstawowymi pojęciami i faktami dotyczącymi n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej;

3.2. operuje podstawowymi pojęciami i faktami rachunku różniczkowego funkcji wektorowych jednej zmiennej;

3.3. operuje podstawowymi pojęciami rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych;

3.4. formułuje i interpretuje podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych;

3.5. stosuje metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych w konkretnych zagadnieniach analizy, w szczególności wyznacza ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Powyższe efekty uczenia się osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów uczenia się, mających następujące oznaczenia w programie studiów: 11M-1A_W01, 11M-1A_W02, 11M-1A_W05, 11M-1A_W07, 11M-1A_U01, 11M-1A_U02, 11M-1A_U03, 11M-1A_U04, 11M-1A_U05, 11M-1A_U06, 11M-1A_U07, 11M-1A_U08, 11M-1A_U09, 11M-1A_U10, 11M-1A_U13, 11M-1A_U20, 11M-1A_U23, 11M-1A_K01, 11M-1A_K02, 11M-1A_K04.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)

Okres: 2024-02-26 - 2024-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-25
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.



Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.



Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.



Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.



Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.



Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2021-03-08 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.



Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-07
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.



Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2020-02-24 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.


Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.


Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-0