Analiza matematyczna 3
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-AM3LMM |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna 3 |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
6.00
LUB
5.00
(zmienne w czasie)
|
Język prowadzenia: | polski |
Forma zaliczenia: | zaliczenie |
Forma studiów: | stacjonarne |
Wymagania wstępne: | Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Znajomość przestrzeni metrycznych i algebry liniowej w zakresie podstawowym. |
Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych pojęć, faktów i twierdzeń rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, ze szczególnym uwzględnieniem funkcji dwóch i trzech zmiennych. |
Efekty uczenia się: |
Po zakończonym kursie student: 3.1. operuje podstawowymi pojęciami i faktami dotyczącymi n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej; 3.2. operuje podstawowymi pojęciami i faktami rachunku różniczkowego funkcji wektorowych jednej zmiennej; 3.3. operuje podstawowymi pojęciami rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; 3.4. formułuje i interpretuje podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; 3.5. stosuje metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych w konkretnych zagadnieniach analizy, w szczególności wyznacza ekstrema funkcji wielu zmiennych. Powyższe efekty uczenia się osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów uczenia się, mających następujące oznaczenia w programie studiów: 11M-1A_W01, 11M-1A_W02, 11M-1A_W05, 11M-1A_W07, 11M-1A_U01, 11M-1A_U02, 11M-1A_U03, 11M-1A_U04, 11M-1A_U05, 11M-1A_U06, 11M-1A_U07, 11M-1A_U08, 11M-1A_U09, 11M-1A_U10, 11M-1A_U13, 11M-1A_U20, 11M-1A_U23, 11M-1A_K01, 11M-1A_K02, 11M-1A_K04. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-26 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-25 |
Przejdź do planu
PN CK
CK
CK
WT ŚR CZ PT CK
W
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy. 6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy. 6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT CK
ŚR CZ CK
PT W
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy. 6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/2022" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy. 6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-01-23 |
Przejdź do planu
PN CK
WT W
ŚR CZ PT CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy. 6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2021-03-08 - 2021-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy. 6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2020-10-01 - 2021-02-07 |
Przejdź do planu
PN WT W
ŚR CZ PT CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy. 6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/2020" (zakończony)
Okres: | 2020-02-24 - 2020-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy. 6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)
Okres: | 2019-10-01 - 2020-02-23 |
Przejdź do planu
PN WT CK
W
ŚR CZ CK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy. 6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)
Okres: | 2019-02-18 - 2019-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)
Okres: | 2018-10-01 - 2019-02-10 |
Przejdź do planu
PN CK
WT W
CK
CK
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 24 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)
Okres: | 2017-10-01 - 2018-02-09 |
Przejdź do planu
PN CK
WT W
ŚR CK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań. Wykład: sprawdzian pisemny z teorii. Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5). Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności. 2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej. Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p. 3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1. Różniczki funkcji. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. 4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych). Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.