UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Elementy teorii zadań ekstremalnych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-ETEDOK
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Elementy teorii zadań ekstremalnych
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 5.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma zaliczenia:

egzamin
Forma studiów:

stacjonarne
Wymagania wstępne:

Podstawy analizy funkcjonalnej, rachunku różniczkowego oraz teorii równań różniczkowych zwyczajnych
Skrócony opis:

W pierwszej części wykładu (semestr zimowy) przedstawiona zostanie metoda Lagrange'a dla zadań ekstremalnych (twierdzenie Fermata, gładka zasada mnożników Lagrange'a, twierdzenie Kuhna-Tuckera, gładko-wypukła zasada ekstremum) z zastosowaniem do zadań skończenie i nieskończenie wymiarowych.

W drugiej części wykładu (semestr letni) przedstawione zostaną twierdzenia egzystencjalne oraz metoda Dubovitskiego-Miljutina badania zadań ekstremalnych.
Efekty uczenia się:

Student:

E1. definiuje różne rodzaje różniczkowalności

E2. formułuje zasady mnożników Lagrange'a w skończonym wymiarze

E3. definiuje kierunki spadku, kierunki dopuszczalne i kierunki styczne oraz charakteryzuje stożki takich kierunków w pewnych szczególnych przypadkach

E4. formułuje twierdzenia Weierstrassa w skończonym wymiarze

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Dariusz Idczak
Prowadzący grup: Dariusz Idczak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład
Sposoby i kryteria oceniania:

Egzamin ustny w semestrze letnim.


Ocena dostateczna - na poziomie efektów kształcenia

Ocena dobra i bardzo dobrana - wybrane zagadnienia dla przestrzeni nieskończenie wymiarowych
Treści kształcenia:

I.1. Różniczkowalność w przestrzeniach Banacha

I.2. Twierdzenie Fermata

I.3. Gładka zasada mnożników Lagrange'a

I.4. Twierdzenie Kuhna-Tuckera

I.5. Gładko-wypukła zasada ekstremum


II.1. Słabe topologie i twierdzenia egzystencjalne Weierstrassa

II.2. Stożki i stozki sprzężone w przestrzeniach liniowo-topologicznych

II.3. Twierdzenie Dubovitskiego-Miljutina
Literatura:

1. V. M. Alekseev, E. M. Galeev, V. M. Tikhomirov, Sbornik Zadacz po Optimizacii, Moskwa, 2007.

2. V. M. Alekseev, V. M. Tikhomirov, S. V. Fomin, Optimalnoje Uprawlenije, Moskwa, 1979 (dostępne jest też wydanie w języku angielskim).

3. I. V. Girsanov, Lekcii po Matematiczeskoj Teorii Ekstremalnych Zadacz, Moskwa, 1970 (dostępne jest też wydanie w języku angielskim).

4. A. D. Ioffe, V. M. Tikhomirov, Teoria Etremalnych Zadacz, Moskwa, 1974 (dostępne jest też wydanie w języku angielskim).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Dariusz Idczak
Prowadzący grup: Dariusz Idczak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład
Sposoby i kryteria oceniania:

Egzamin ustny

Ocena dostateczna - na poziomie efektów kształcenia

Ocena dobra i bardzo dobrana - wybrane zagadnienia dla przestrzeni nieskończenie wymiarowych
Treści kształcenia:

II.1. Słabe topologie i twierdzenia egzystencjalne Weierstrassa

II.2. Stożki i stozki sprzężone w przestrzeniach liniowo-topologicznych

II.3. Twierdzenie Dubovitskiego-Miljutina
Literatura:

1. V. M. Alekseev, E. M. Galeev, V. M. Tikhomirov, Sbornik Zadacz po Optimizacii, Moskwa, 2007.

2. V. M. Alekseev, V. M. Tikhomirov, S. V. Fomin, Optimalnoje Uprawlenije, Moskwa, 1979 (dostępne jest też wydanie w języku angielskim).

3. I. V. Girsanov, Lekcii po Matematiczeskoj Teorii Ekstremalnych Zadacz, Moskwa, 1970 (dostępne jest też wydanie w języku angielskim).

4. A. D. Ioffe, V. M. Tikhomirov, Teoria Etremalnych Zadacz, Moskwa, 1974 (dostępne jest też wydanie w języku angielskim).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Dariusz Idczak
Prowadzący grup: Dariusz Idczak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład
Sposoby i kryteria oceniania:

Egzamin ustny w semestrze letnim
Treści kształcenia:

I.1. Różniczkowalność w przestrzeniach Banacha

I.2. Twierdzenie Fermata

I.3. Gładka zasada mnożników Lagrange'a

I.4. Twierdzenie Kuhna-Tuckera

I.5. Gładko-wypukła zasada ekstremum
Literatura:

1. V. M. Alekseev, E. M. Galeev, V. M. Tikhomirov, Sbornik Zadacz po Optimizacii, Moskwa, 2007.

2. V. M. Alekseev, V. M. Tikhomirov, S. V. Fomin, Optimalnoje Uprawlenije, Moskwa, 1979 (dostępne jest też wydanie w języku angielskim).

3. I. V. Girsanov, Lekcii po Matematiczeskoj Teorii Ekstremalnych Zadacz, Moskwa, 1970 (dostępne jest też wydanie w języku angielskim).

4. A. D. Ioffe, V. M. Tikhomirov, Teoria Etremalnych Zadacz, Moskwa, 1974 (dostępne jest też wydanie w języku angielskim).
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-0