katalog przedmiotów - pomoc

Teoria miary i całki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-TM0ZUM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Teoria miary i całki
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 4.00 LUB 6.00 LUB 2.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Efekty kształcenia:

Student:

e1. definuje podstawowe pojęcia teorii miary (pierścień, algebra, σ-algebra, funkcja zbioru, przestrzeń mierzalna, zawartość, premiara, miara, miara zewnętrzna)

e2. formułuje główne twierdzenia teorii miary (tw. Caratheodory'ego, tw. Fubiniego)

e3. definuje pojęcia zbieżności i zbieżności względem miary

e4. defniuje miarę Lebesgue'a, miarę Diraca, miarę unormowaną, miarę Hausdorffa

e5. formułuje definicję całki Lebesgue'a oraz główne twierdzenia z nią związane (tw. Lebesgue'a o przejściu do granicy pod znakiem całki, tw. Lebesgue'a o zbieżności zmajoryzowanej)

e6. formułuje niektóre twierdzenia z zastosowań teroii miary i całki (tw. Riesza o reprezentacji, tw. z teroii wymiaru)

e7. posługując się literaturą przeprowadza dowody wybranych głównych twierdzeń teorii miary i całki

e8. objaśnia związek pomiędzy całką Riemanna a całką Lebesgue'a

e9. oblicza (również z wykorzystaniem komputera) całki Riemanna funkcji jednej i wielu zmiennych

e10. oblicza całki Lebesgue'a funkcji prostych i funkcji całkowalnych wykorzystując definicję

e11. posiada świadomość konieczności samodzielnego czytania i analizowania monografii z zakresu teorii miary i całki


Forma zaliczenia:

Z

Forma studiów:

niestacjonarne (zaoczne)

Wymagania wstępne:

Student powinien znać podstawy teorii mnogości, topologii metrycznej oraz rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami teorii miary i teroii całki oraz zdobycie umiejętności całkowania funkcji jednej i wielu zmiennych (również z wykorzystaniem narzędzi komputerowych)

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-09
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 8 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 8 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 8 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zawadzki
Prowadzący grup: Tomasz Zawadzki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 8 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zawadzki
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2016/2017" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zawadzki
Prowadzący grup: Tomasz Zawadzki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Łódzki.