UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra z teorią liczb

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-AT0LMI
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra z teorią liczb
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: I stopień Informatyka (rozpoczęta w r. 2007) - semestr 1 - 3
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma zaliczenia:

egzamin
Forma studiów:

stacjonarne
Wymagania wstępne:

Znajomość matematyki na poziomie matury poziomu podstawowego. W szczególności student powinien znać i stosować: arytmetykę liczb całkowitych oraz działania na wielomianach
Skrócony opis:

Celem zajęć jest przedstawienie podstawowych pojęć i faktów z teorii liczb i algebry o podstawowym znaczeniu w dalszym kształceniu informatycznym - m.in. zagadnień dotyczących podzielności, arytmetyki modularnej, rachunku macierzowego i geometrii analitycznej.
Efekty uczenia się:

Po zakończeniu kursu student:

e1. stosuje arytmetykę modularną,

e2. rozróżnia podstawowe struktury algebraiczne, rozwiązuje proste zadania dotyczące struktur algebraicznych,

e3. stosuje rachunek macierzowy, oblicza wyznaczniki,

e4. rozwiązuje układy równań liniowych,

e5. definiuje i interpretuje podstawowe pojęcia rachunku wektorowego,

e6. określa wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni.

Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Informatyka I stopnia: 1100I-1A_W02, 1100I-1A_W03, 1100I-1A_W05, 1100I-1A_U01, 1100I-1A_U02, 1100I-1A_U03, 1100I-1A_U06, 1100I-1A_U07, 1100I-1A_U11, 1100I-1A_U19, 1100I-1A_U21, 1100I-1A_K01, 1100I-1A_K02, 1100I-1A_K05.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-25
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Biś
Prowadzący grup: Andrzej Biś
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Biś
Prowadzący grup: Andrzej Biś, Małgorzata Ciska-Niedziałomska, Wojciech Kozłowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Biś
Prowadzący grup: Andrzej Biś, Małgorzata Ciska-Niedziałomska, Wojciech Kozłowski
Strona przedmiotu: http://www.math.uni.lodz.pl/~mzbanasz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład, dyskusja, praca w grupach, pogadanka heurystyczna, wnioskowanie kierowane, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę z konwersatorium składa się aktywność (20%) i stopnie z dwóch kolokwiów (80%) oceniających efekty kształcenia w zakresie umiejętności: e1 - e6.


Ocenę z wykładu stanowi ocena z testu wielokrotnego wyboru sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie: e1 - e6.


Pozytywna ocena z obydwu kolokwiów jest warunkiem koniecznym przystąpienia do testu. Pozytywny wynik testu jest warunkiem koniecznym zaliczenia przedmiotu.


Na ocenę końcową składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z wykładu (50%).

W szczególnych przypadkach ocena może zostać podniesiona o pół stopnia.
Treści kształcenia:

1. Podzielność w zbiorze liczb całkowitych. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa.

2. Liczby pierwsze. Arytmetyka modularna. Równania diofantyczne.

3. Grupy, pierścienie, ciała. Pierścień wielomianów.

4. Macierze, wyznaczniki.

5. Przestrzenie wektorowe. Przestrzeń Rn . Liniowa niezależność. Baza przestrzeni liniowej.

6. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

7. Przekształcenia liniowe. Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego.

8. Proste, płaszczyzny hiperpłaszczyzny w Rn.
Literatura:

[1] Kowalski L.– Algebra liniowa z geometrią analityczną dla informatyków;

[2] Gleichgewicht B.– Algebra;

[3] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Przykłady i zadania;

[4] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory;

[5] Mostowski A., Stark M. - Elementy algebry wyższej;

[6] Niven I., Zuckerman H.S., Montgomery H.L.– An Introduction to the Theory of Numbers,

[7] Hefferon J. – Elementary Number Theory,

[8] Hefferon J. – Linear Algebra.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-07
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Biś
Prowadzący grup: Andrzej Biś, Małgorzata Ciska-Niedziałomska, Wojciech Kozłowski, Agnieszka Pabiniak
Strona przedmiotu: http://www.math.uni.lodz.pl/~mzbanasz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład, dyskusja, praca w grupach, pogadanka heurystyczna, wnioskowanie kierowane, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę z konwersatorium składa się aktywność (20%) i stopnie z dwóch kolokwiów (80%) oceniających efekty kształcenia w zakresie umiejętności: e1 - e6.


Ocenę z wykładu stanowi ocena z testu wielokrotnego wyboru sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie: e1 - e6.


Pozytywna ocena z obydwu kolokwiów jest warunkiem koniecznym przystąpienia do testu. Pozytywny wynik testu jest warunkiem koniecznym zaliczenia przedmiotu.


Na ocenę końcową składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z wykładu (50%).

W szczególnych przypadkach ocena może zostać podniesiona o pół stopnia.
Treści kształcenia:

1. Podzielność w zbiorze liczb całkowitych. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa.

2. Liczby pierwsze. Arytmetyka modularna. Równania diofantyczne.

3. Grupy, pierścienie, ciała. Pierścień wielomianów.

4. Macierze, wyznaczniki.

5. Przestrzenie wektorowe. Przestrzeń Rn . Liniowa niezależność. Baza przestrzeni liniowej.

6. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

7. Przekształcenia liniowe. Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego.

8. Proste, płaszczyzny hiperpłaszczyzny w Rn.
Literatura:

[1] Kowalski L.– Algebra liniowa z geometrią analityczną dla informatyków;

[2] Gleichgewicht B.– Algebra;

[3] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Przykłady i zadania;

[4] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory;

[5] Mostowski A., Stark M. - Elementy algebry wyższej;

[6] Niven I., Zuckerman H.S., Montgomery H.L.– An Introduction to the Theory of Numbers,

[7] Hefferon J. – Elementary Number Theory,

[8] Hefferon J. – Linear Algebra.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Biś
Prowadzący grup: Adam Bartoszek, Andrzej Biś, Małgorzata Ciska-Niedziałomska, Wojciech Kozłowski, Agnieszka Pabiniak
Strona przedmiotu: http://www.math.uni.lodz.pl/~mzbanasz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład, dyskusja, praca w grupach, pogadanka heurystyczna, wnioskowanie kierowane, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę z konwersatorium składa się aktywność (20%) i stopnie z dwóch kolokwiów (80%) oceniających efekty kształcenia w zakresie umiejętności: e1 - e6.


Ocenę z wykładu stanowi ocena z testu wielokrotnego wyboru sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie: e1 - e6.


Pozytywna ocena z obydwu kolokwiów jest warunkiem koniecznym przystąpienia do testu. Pozytywny wynik testu jest warunkiem koniecznym zaliczenia przedmiotu.


Na ocenę końcową składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z wykładu (50%).

W szczególnych przypadkach ocena może zostać podniesiona o pół stopnia.
Treści kształcenia:

1. Podzielność w zbiorze liczb całkowitych. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa.

2. Liczby pierwsze. Arytmetyka modularna. Równania diofantyczne.

3. Grupy, pierścienie, ciała. Pierścień wielomianów.

4. Macierze, wyznaczniki.

5. Przestrzenie wektorowe. Przestrzeń Rn . Liniowa niezależność. Baza przestrzeni liniowej.

6. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

7. Przekształcenia liniowe. Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego.

8. Proste, płaszczyzny hiperpłaszczyzny w Rn.
Literatura:

[1] Kowalski L.– Algebra liniowa z geometrią analityczną dla informatyków;

[2] Gleichgewicht B.– Algebra;

[3] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Przykłady i zadania;

[4] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory;

[5] Mostowski A., Stark M. - Elementy algebry wyższej;

[6] Niven I., Zuckerman H.S., Montgomery H.L.– An Introduction to the Theory of Numbers,

[7] Hefferon J. – Elementary Number Theory,

[8] Hefferon J. – Linear Algebra.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Biś
Prowadzący grup: Adam Bartoszek, Andrzej Biś, Małgorzata Ciska-Niedziałomska, Maciej Czarnecki, Wojciech Kozłowski, Paweł Walczak
Strona przedmiotu: http://www.math.uni.lodz.pl/~mzbanasz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład, dyskusja, praca w grupach, pogadanka heurystyczna, wnioskowanie kierowane, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę z konwersatorium składa się aktywność (20%) i stopnie z dwóch kolokwiów (80%) oceniających efekty kształcenia w zakresie umiejętności: e1 - e6.


Ocenę z wykładu stanowi ocena z testu wielokrotnego wyboru sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie: e1 - e6.


Pozytywna ocena z obydwu kolokwiów jest warunkiem koniecznym przystąpienia do testu. Pozytywny wynik testu jest warunkiem koniecznym zaliczenia przedmiotu.


Na ocenę końcową składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z wykładu (50%).

W szczególnych przypadkach ocena może zostać podniesiona o pół stopnia.
Treści kształcenia:

1. Podzielność w zbiorze liczb całkowitych. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa.

2. Liczby pierwsze. Arytmetyka modularna. Równania diofantyczne.

3. Grupy, pierścienie, ciała. Pierścień wielomianów.

4. Macierze, wyznaczniki.

5. Przestrzenie wektorowe. Przestrzeń Rn . Liniowa niezależność. Baza przestrzeni liniowej.

6. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

7. Przekształcenia liniowe. Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego.

8. Proste, płaszczyzny hiperpłaszczyzny w Rn.
Literatura:

[1] Kowalski L.– Algebra liniowa z geometrią analityczną dla informatyków;

[2] Gleichgewicht B.– Algebra;

[3] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Przykłady i zadania;

[4] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory;

[5] Mostowski A., Stark M. - Elementy algebry wyższej;

[6] Niven I., Zuckerman H.S., Montgomery H.L.– An Introduction to the Theory of Numbers,

[7] Hefferon J. – Elementary Number Theory,

[8] Hefferon J. – Linear Algebra.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Biś
Prowadzący grup: Adam Bartoszek, Andrzej Biś, Małgorzata Ciska-Niedziałomska, Maciej Czarnecki, Wojciech Kozłowski
Strona przedmiotu: http://www.math.uni.lodz.pl/~mzbanasz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład, dyskusja, praca w grupach, pogadanka heurystyczna, wnioskowanie kierowane, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę z konwersatorium składa się aktywność (20%) i stopnie z dwóch kolokwiów (80%) oceniających efekty kształcenia w zakresie umiejętności: e1 - e6.


Ocenę z wykładu stanowi ocena z testu wielokrotnego wyboru sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie: e1 - e6.


Pozytywna ocena z obydwu kolokwiów jest warunkiem koniecznym przystąpienia do testu. Pozytywny wynik testu jest warunkiem koniecznym zaliczenia przedmiotu.


Na ocenę końcową składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z wykładu (50%).

W szczególnych przypadkach ocena może zostać podniesiona o pół stopnia.
Treści kształcenia:

1. Podzielność w zbiorze liczb całkowitych. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa.

2. Liczby pierwsze. Arytmetyka modularna. Równania diofantyczne.

3. Grupy, pierścienie, ciała. Pierścień wielomianów.

4. Macierze, wyznaczniki.

5. Przestrzenie wektorowe. Przestrzeń Rn . Liniowa niezależność. Baza przestrzeni liniowej.

6. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

7. Przekształcenia liniowe. Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego.

8. Proste, płaszczyzny hiperpłaszczyzny w Rn.
Literatura:

[1] Kowalski L.– Algebra liniowa z geometrią analityczną dla informatyków;

[2] Gleichgewicht B.– Algebra;

[3] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Przykłady i zadania;

[4] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory;

[5] Mostowski A., Stark M. - Elementy algebry wyższej;

[6] Niven I., Zuckerman H.S., Montgomery H.L.– An Introduction to the Theory of Numbers,

[7] Hefferon J. – Elementary Number Theory,

[8] Hefferon J. – Linear Algebra.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-0