Metody numeryczne

Ocena końcowa z przedmiotu jest wystawiana na podstawie pozytywnej oceny z laboratorium (40%) i pozytywnej oceny z wykładu (60%).

- wykład informacyjny i problemowy;

- metoda ćwiczeniowa;

- dyskusja;

- praca w grupach;

- obserwacja;

- studium przypadku.

Na ocenę z laboratorium składają się punkty uzyskane za: prace na zajęciach (37.5%), projekt obliczeniowy (37.5%) oraz kolokwia (25%).

Skala ocen z laboratorium: ndst (0-50%), dst (51%-60%), dst+ (61%-70%), db (71%-80%), db+ (81%-90%), bdb (91%-100%).

O ocenie z wykładu decyduje pisemny test wielokrotnego wyboru.

Skala ocen z testu: ndst (0-40%), dst (41%-55%), dst+ (56%-65%), db (66%-75%), db+ (76%-85%), bdb (86%-100%).

Ocena końcowa z przedmiotu jest wystawiana na podstawie pozytywnej oceny z laboratorium (40%) i pozytywnej oceny z wykładu (60%).

Efekty E1-E8 (wiedza i umiejętności) są weryfikowane poprzez wybrane prace realizowane na zajęciach laboratoryjnych oraz częściowo testu końcowego na wykładzie (E1-E6).

Efekty E1-E4 (wiedza) są weryfikowane w ramach kolokwium.

Efekty E5-E8 (umiejętności) są weryfikowane w ramach projektu obliczeniowego.

Przewidywany czas pracy własnej (w godzinach lekcyjnych):

- przygotowanie do zajęć (praca bieżąca): 64

- przygotowanie do zaliczenia: 32

Studenci weryfikują efekty pracy własnej z Prowadzącym zajęcia.

1. Wprowadzenie do analizy numerycznej

1.1. Podstawowe pojęcia (źródła błędów, błędy bezwzględny i względny)

1.2. Elementy teorii błędów

1.3. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa (komputerowa reprezentacja liczb, zaokrąglenie, epsilon maszynowy)

1.4. Algorytm numeryczny i jego własności

2. Przybliżanie funkcji - interpolacja

2.1. Ogólne sformułowanie zagadnienia interpolacji. Przykłady zagadnień interpolacyjnych

2.2. Błąd interpolacji wielomianowej. Optymalny dobór węzłów interpolacji (węzły Czebyszewa)

2.3. Zbieżność procesów interpolacyjnych (zjawisko Rungego)

2.4. Interpolacja funkcjami sklejanymi

3. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych

3.1. Metody iteracyjne (inkluzyjne i typu Newtona)

3.2. Wyznaczanie pierwiastków wielokrotnych

3.3. Błąd i szybkość zbieżności metod iteracyjnych (rząd zbieżności)

4. Różniczkowanie numeryczne

4.1. Metody różnicowe

4.2. Błąd różniczkowania numerycznego

5. Całkowanie numeryczne

5.1. Kwadratury interpolacyjne

5.2. Kwadratury Newtona-Cotesa (proste i złożone)

5.3. Błąd kwadratury

6. Generatory liczb pseudolosowych i metody ich testowania

6.1. Okresowość ciągów liczb losowych

6.2. Generatory liniowe, ich własności i metody badania (maksymalny okres, potencjał)

6.3. Zagadnienia praktyczne (dobór parametrów generatora, inicjalizacja, metoda shuffling)

6.4. Przykłady innych generatorów

6.5. Testy losowości (równomiernego rozmieszczenia, szeregowych korelacji, struktury geometrycznej, częstości par, pokerowy i inne)

7. Numeryczne rozwiązywanie układów równań liniowych

7.1. Metody dla układów równań liniowych z macierzami o specjalnej strukturze

7.2. Metody eliminacji (Gaussa i Jordana, wybór elementu głównego) i rozkładu typu LU (Crouta, Doolitle’a i Cholesky’ego)

7.3. Złożoność obliczeniowa i błąd metod bezpośrednich (wskaźnik uwarunkowania, residuum)

7.4. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (Richardsona, Jacobiego, Gaussa-Seidela, nadrelaksacji)

7.5. Inne zastosowania metod rozwiązywania układów równań liniowych (obliczanie wyznacznika macierzy, odwracanie macierzy)

Podstawowa:

[1] Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J. - Metody numeryczne, PWN 2021;

[2] Kincaid D., Cheney W. - Analiza numeryczna, WNT 2006;

[3] Slajdy do wykładu dostarczane studentom w wersji elektronicznej.

Uzupełniająca:

[4] Flowers B.H. - An Introduction to Numerical Methods in C++, Oxford University Press 2000;

[5] Otto S.R., Denier J.P. - An introduction to programming and numerical methods in MATLAB, Springer 2005;

[6] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. - Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Third Edition, Cambridge University Press 2009 - dostępna w wersji elektronicznej (http://numerical.recipes/book/book.html).

- wykład informacyjny i problemowy;

- metoda ćwiczeniowa;

- dyskusja;

- praca w grupach;

- obserwacja;

- studium przypadku.

Na ocenę z laboratorium składają się punkty uzyskane

- za wybraną pracę na zajęciach (37.5%) sprawdzającą efekty kształcenia w zakresie zarówno wiedzy, jak i umiejętności (E1-E8);

- za projekt obliczeniowy (37.5%) sprawdzający efekty kształcenia w zakresie umiejętności (E5-E8),

- z pisemnych kolokwiów (250) oceniających efekty kształcenia w zakresie wiedzy (E1-E4).

Na ćwiczeniach dopuszcza się 2 nieobecności.

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się:

- ocena z laboratorium (40%),

- ocena z egzaminu pisemnego w formie testu wielokrotnego wyboru sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie zarówno wiedzy, jak i umiejętności (60%),

przy czym obie oceny muszą być pozytywne.

1. Wprowadzenie do analizy numerycznej

1.1. Podstawowe pojęcia (źródła błędów, błędy bezwzględny i względny)

1.2. Elementy teorii błędów

1.3. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa (komputerowa reprezentacja liczb, zaokrąglenie, epsilon maszynowy)

1.4. Algorytm numeryczny i jego własności

2. Przybliżanie funkcji - interpolacja

2.1. Ogólne sformułowanie zagadnienia interpolacji. Przykłady zagadnień interpolacyjnych

2.2. Błąd interpolacji wielomianowej. Optymalny dobór węzłów interpolacji (węzły Czebyszewa)

2.3. Zbieżność procesów interpolacyjnych (zjawisko Rungego)

2.4. Interpolacja funkcjami sklejanymi

3. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych

3.1. Metody iteracyjne (bisekcji, Newtona, siecznych i regula falsi)

3.2. Wyznaczanie pierwiastków wielokrotnych

3.3. Błąd i szybkość zbieżności metod iteracyjnych (rząd zbieżności)

3.4. Metody dla równań algebraicznych (deflacja, metoda Müllera)

4. Różniczkowanie numeryczne

4.1. Metody różnicowe

4.2. Błąd różniczkowania numerycznego

5. Całkowanie numeryczne

5.1. Kwadratury interpolacyjne

5.2. Kwadratury Newtona-Cotesa (proste i złożone)

5.3. Błąd kwadratury

6. Generatory liczb pseudolosowych i metody ich testowania

6.1. Okresowość ciągów liczb losowych

6.2. Generatory liniowe, ich własności i metody badania (maksymalny okres, potencjał)

6.3. Zagadnienia praktyczne (dobór parametrów generatora, inicjalizacja, metoda shuffling)

6.4. Przykłady innych generatorów

6.5. Testy losowości (równomiernego rozmieszczenia, szeregowych korelacji, struktury geometrycznej, częstości par, pokerowy i inne)

7. Numeryczne rozwiązywanie układów równań liniowych

7.1. Metody dla układów równań liniowych z macierzami o specjalnej strukturze

7.2. Metody eliminacji (Gaussa i Jordana, wybór elementu głównego) i rozkładu typu LU (Crouta, Doolitle’a i Cholesky’ego)

7.3. Złożoność obliczeniowa i błąd metod bezpośrednich (wskaźnik uwarunkowania, residuum)

7.4. Iteracyjne poprawianie rozwiązania układów równań liniowych dla metod bezpośrednich

7.5. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (Richardsona, Jacobiego, Gaussa-Seidela, nadrelaksacji)

7.6. Inne zastosowania metod rozwiązywania układów równań liniowych (obliczanie wyznacznika macierzy, odwracanie macierzy)

Podstawowa:

[1] Kincaid D., Cheney W. - Analiza numeryczna, WNT 2006;

[2] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. - Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Third Edition, Cambridge University Press 2009 - dostępna w wersji elektronicznej (http://www.nr.com/bookreader_chooser.html).

[3] Slajdy do wykładu dostarczane studentom w wersji elektronicznej.

Uzupełniająca:

[4] Björck Å., Dahlquist G. - Metody numeryczne, PWN 1987;

[5] Flowers B.H. - An Introduction to Numerical Methods in C++, Oxford University Press 2000;

[6] Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J. - Metody numeryczne, PWN 2009;

[7] Otto S.R., Denier J.P. - An introduction to programming and numerical methods in MATLAB, Springer 2005;

- wykład informacyjny i problemowy;

- metoda ćwiczeniowa;

- dyskusja;

- praca w grupach;

- obserwacja;

- studium przypadku.

Na ocenę z laboratorium składają się punkty uzyskane

- z pisemnych kolokwiów (50%) oceniających efekty kształcenia w zakresie wiedzy (E1-E4),

- za projekt obliczeniowe (50%) sprawdzający efekty kształcenia w zakresie umiejętności (E5-E8).

Na ćwiczeniach dopuszcza się 2 nieobecności.

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się:

- ocena z laboratorium (40%),

- ocena z egzaminu pisemnego w formie testu wielokrotnego wyboru sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie zarówno wiedzy, jak i umiejętności (60%),

przy czym obie oceny muszą być pozytywne.

1. Wprowadzenie do analizy numerycznej

1.1. Podstawowe pojęcia (źródła błędów, błędy bezwzględny i względny)

1.2. Elementy teorii błędów

1.3. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa (komputerowa reprezentacja liczb, zaokrąglenie, epsilon maszynowy)

1.4. Algorytm numeryczny i jego własności

2. Przybliżanie funkcji - interpolacja

2.1. Ogólne sformułowanie zagadnienia interpolacji. Przykłady zagadnień interpolacyjnych

2.2. Błąd interpolacji wielomianowej. Optymalny dobór węzłów interpolacji (węzły Czebyszewa)

2.3. Zbieżność procesów interpolacyjnych (zjawisko Rungego)

2.4. Interpolacja funkcjami sklejanymi

3. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych

3.1. Metody iteracyjne (bisekcji, Newtona, siecznych i regula falsi)

3.2. Wyznaczanie pierwiastków wielokrotnych

3.3. Błąd i szybkość zbieżności metod iteracyjnych (rząd zbieżności)

3.4. Metody dla równań algebraicznych (deflacja, metoda Müllera)

4. Różniczkowanie numeryczne

4.1. Metody różnicowe

4.2. Błąd różniczkowania numerycznego

5. Całkowanie numeryczne

5.1. Kwadratury interpolacyjne

5.2. Kwadratury Newtona-Cotesa (proste i złożone)

5.3. Błąd kwadratury

6. Generatory liczb pseudolosowych i metody ich testowania

6.1. Okresowość ciągów liczb losowych

6.2. Generatory liniowe, ich własności i metody badania (maksymalny okres, potencjał)

6.3. Zagadnienia praktyczne (dobór parametrów generatora, inicjalizacja, metoda shuffling)

6.4. Przykłady innych generatorów

6.5. Testy losowości (równomiernego rozmieszczenia, szeregowych korelacji, struktury geometrycznej, częstości par, pokerowy i inne)

7. Numeryczne rozwiązywanie układów równań liniowych

7.1. Metody dla układów równań liniowych z macierzami o specjalnej strukturze

7.2. Metody eliminacji (Gaussa i Jordana, wybór elementu głównego) i rozkładu typu LU (Crouta, Doolitle’a i Cholesky’ego)

7.3. Złożoność obliczeniowa i błąd metod bezpośrednich (wskaźnik uwarunkowania, residuum)

7.4. Iteracyjne poprawianie rozwiązania układów równań liniowych dla metod bezpośrednich

7.5. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (Richardsona, Jacobiego, Gaussa-Seidela, nadrelaksacji)

7.6. Inne zastosowania metod rozwiązywania układów równań liniowych (obliczanie wyznacznika macierzy, odwracanie macierzy)

Podstawowa:

[1] Kincaid D., Cheney W. - Analiza numeryczna, WNT 2006;

[2] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. - Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Third Edition, Cambridge University Press 2009 - dostępna w wersji elektronicznej (http://www.nr.com/bookreader_chooser.html).

[3] Slajdy do wykładu dostarczane studentom w wersji elektronicznej.

Uzupełniająca:

[4] Björck Å., Dahlquist G. - Metody numeryczne, PWN 1987;

[5] Flowers B.H. - An Introduction to Numerical Methods in C++, Oxford University Press 2000;

[6] Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J. - Metody numeryczne, PWN 2009;

[7] Otto S.R., Denier J.P. - An introduction to programming and numerical methods in MATLAB, Springer 2005;