UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza funkcjonalna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-AF0ZUM
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza funkcjonalna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 LUB 5.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma zaliczenia:

egzamin
Ilość godzin wykładu:

16
Ilość godzin ćwiczeń:

16
Forma studiów:

niestacjonarne (zaoczne)
Wymagania wstępne:

Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Znajomość teorii miary i całki Lebesgue'a. Znajomość przestrzeni metrycznych oraz algebry liniowej z geometrią w zakresie podstawowym.
Skrócony opis:

Standardowy jednosemestralny kurs analizy funkcjonalnej. Obejmuje elementarną teorię przestrzeni Banacha i Hilberta oraz główne twierdzenia analizy funkcjonalnej: twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i o operatorze odwrotnym, twierdzenie o domkniętym wykresie, twierdzenie Hahna-Banacha.
Efekty uczenia się:

Po zakończonym kursie student:

e1. operuje podstawowymi pojęciami i twierdzeniami dotyczącymi przestrzeni unormowanych i przestrzeni Banacha;

e2. operuje podstawowymi pojęciami i twierdzeniami dotyczącymi przestrzeni unitarnych i przestrzeni Hilberta;

e3. bada ograniczoność i wyznacza normę operatora i funkcjonału liniowego;

e4. wyznacza rzut ortogonalny elementu przestrzeni Hilberta na domkniętą podprzestrzeń liniową;

e5. dokonuje ortogonalizacji układu wektorów przestrzeni unitarnej;

e6. formułuje przedstawione na wykładzie podstawowe twierdzenia analizy funkcjonalnej;

e7. stosuje metody i twierdzenia analizy funkcjonalnej, w szczególności metody i twierdzenia przestrzeni Hilberta, w konkretnych zadaniach analizy matematycznej.

Powyższe efekty uczenia się osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów uczenia się, mających następujące oznaczenia w programie studiów: 11M-2A_W01; 11M-2A_W02; 11M-2A_W03; 11M-2A_W04; 11M-2A_U01; 11M-2A_U02; 11M-2A_U03; 11M-2A_U05; 11M-2A_U06; 11M-2A_U12; 11M-2A_U15; 1M-2A_K01; 11M-2A_K02; 11M-2A_K04.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/2025" (w trakcie)

Okres: 2025-03-03 - 2025-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z kolokwium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Metody weryfikacji i oceny stopnia osiągnięcia założonych efektów uczenia się:

Ćwiczenia konwersatoryjne: kolokwium pisemne z zadań.

Wykład: egzamin pisemny z teorii.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (e.3, e.4, e.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (e.1, e.2, e.6, e.7).
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe własności.

2. Podstawowe przykłady przestrzeni Banacha.

3. Operatory i funkcjonały liniowe ograniczone w przestrzeniach unormowanych.

4.Szeregi w przestrzeniach unormowanych.

5. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta i ich podstawowe własności.

6. Układy ortogonalne i ortonormalne. Bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera względem układów ortogonalnych.

7. Twierdzenie Banacha-Steinhausa.

8. Twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i o operatorze odwrotnym.

9. Twierdzenie o domkniętym wykresie.

10. Twierdzenie Hahna-Banacha.
Literatura:

1. W Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

2. L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

4. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

5. J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/2025" (zakończony)

Okres: 2024-10-01 - 2025-03-02
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (zakończony)

Okres: 2024-02-26 - 2024-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z kolokwium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Metody weryfikacji i oceny stopnia osiągnięcia założonych efektów uczenia się:

Ćwiczenia konwersatoryjne: kolokwium pisemne z zadań.

Wykład: egzamin pisemny z teorii.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (e.3, e.4, e.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (e.1, e.2, e.6, e.7).
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe własności.

2. Podstawowe przykłady przestrzeni Banacha.

3. Operatory i funkcjonały liniowe ograniczone w przestrzeniach unormowanych.

4.Szeregi w przestrzeniach unormowanych.

5. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta i ich podstawowe własności.

6. Układy ortogonalne i ortonormalne. Bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera względem układów ortogonalnych.

7. Twierdzenie Banacha-Steinhausa.

8. Twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i o operatorze odwrotnym.

9. Twierdzenie o domkniętym wykresie.

10. Twierdzenie Hahna-Banacha.
Literatura:

1. W Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

2. L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

4. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

5. J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (e.3, e.4, e.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (e.1, e.2, e.6, e.7).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z teorii (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe własności.

2. Podstawowe przykłady przestrzeni Banacha.

3. Operatory i funkcjonały liniowe ograniczone w przestrzeniach unormowanych.

4.Szeregi w przestrzeniach unormowanych.

5. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta i ich podstawowe własności.

6. Układy ortogonalne i ortonormalne. Bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera względem układów ortogonalnych.

7. Twierdzenie Banacha-Steinhausa.

8. Twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i o operatorze odwrotnym.

9. Twierdzenie o domkniętym wykresie.

10. Twierdzenie Hahna-Banacha.
Literatura:

1. W Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

2. L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

4. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

5. J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (e.3, e.4, e.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (e.1, e.2, e.6, e.7).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z teorii (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe własności.

2. Podstawowe przykłady przestrzeni Banacha.

3. Operatory i funkcjonały liniowe ograniczone w przestrzeniach unormowanych.

4.Szeregi w przestrzeniach unormowanych.

5. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta i ich podstawowe własności.

6. Układy ortogonalne i ortonormalne. Bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera względem układów ortogonalnych.

7. Twierdzenie Banacha-Steinhausa.

8. Twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i o operatorze odwrotnym.

9. Twierdzenie o domkniętym wykresie.

10. Twierdzenie Hahna-Banacha.
Literatura:

1. W Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

2. L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

4. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

5. J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2021-03-08 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (e.3, e.4, e.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (e.1, e.2, e.6, e.7).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z teorii (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe własności.

2. Podstawowe przykłady przestrzeni Banacha.

3. Operatory i funkcjonały liniowe ograniczone w przestrzeniach unormowanych.

4.Szeregi w przestrzeniach unormowanych.

5. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta i ich podstawowe własności.

6. Układy ortogonalne i ortonormalne. Bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera względem układów ortogonalnych.

7. Twierdzenie Banacha-Steinhausa.

8. Twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i o operatorze odwrotnym.

9. Twierdzenie o domkniętym wykresie.

10. Twierdzenie Hahna-Banacha.
Literatura:

1. W Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

2. L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

4. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

5. J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2020-02-24 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (e.3, e.4, e.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (e.1, e.2, e.6, e.7).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z teorii (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe własności.

2. Podstawowe przykłady przestrzeni Banacha.

3. Operatory i funkcjonały liniowe ograniczone w przestrzeniach unormowanych.

4.Szeregi w przestrzeniach unormowanych.

5. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta i ich podstawowe własności.

6. Układy ortogonalne i ortonormalne. Bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera względem układów ortogonalnych.

7. Twierdzenie Banacha-Steinhausa.

8. Twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i o operatorze odwrotnym.

9. Twierdzenie o domkniętym wykresie.

10. Twierdzenie Hahna-Banacha.
Literatura:

1. W Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

2. L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

4. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

5. J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (e.3, e.4, e.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (e.1, e.2, e.6, e.7).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z teorii (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe własności.

2. Podstawowe przykłady przestrzeni Banacha.

3. Operatory i funkcjonały liniowe ograniczone w przestrzeniach unormowanych.

4.Szeregi w przestrzeniach unormowanych.

5. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta i ich podstawowe własności.

6. Układy ortogonalne i ortonormalne. Bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera względem układów ortogonalnych.

7. Twierdzenie Banacha-Steinhausa.

8. Twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i o operatorze odwrotnym.

9. Twierdzenie o domkniętym wykresie.

10. Twierdzenie Hahna-Banacha.
Literatura:

1. W Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

2. L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

4. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

5. J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.1.0-9