Uniwersytet Łódzki - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza funkcjonalna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-AF0ZUM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza funkcjonalna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 5.00 LUB 6.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Efekty kształcenia:

Po zakończonym kursie student:

e1. operuje podstawowymi pojęciami i twierdzeniami dotyczącymi przestrzeni unormowanych i przestrzeni Banacha;

e2. operuje podstawowymi pojęciami i twierdzeniami dotyczącymi przestrzeni unitarnych i przestrzeni Hilberta;

e3. bada ograniczoność i wyznacza normę operatora i funkcjonału liniowego;

e4. wyznacza rzut ortogonalny elementu przestrzeni Hilberta na domkniętą podprzestrzeń liniową;

e5. dokonuje ortogonalizacji układu wektorów przestrzeni unitarnej;

e6. formułuje przedstawione na wykładzie podstawowe twierdzenia analizy funkcjonalnej;

e7. stosuje metody i twierdzenia analizy funkcjonalnej, w szczególności metody i twierdzenia przestrzeni Hilberta, w konkretnych zadaniach analizy matematycznej.


Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Matematyka II stopnia: 1100M-2A_W01, 1100M-2A_W02, 1100M-2A_W03, 1100M-2A_W04, 1100M-2A_U01, 1100M-2A_U02, 1100M-2A_U03, 1100M-2A_U06, 1100M-2A_U10, 1100M-2A_K01, 1100M-2A_K02, 1100M-2A_K05, 1100M-2A_K06.

Forma zaliczenia:

E

Ilość godzin wykładu:

16

Ilość godzin ćwiczeń:

16

Forma studiów:

niestacjonarne (zaoczne)

Wymagania wstępne:

Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Znajomość teorii miary i całki Lebesgue'a. Znajomość przestrzeni metrycznych oraz algebry liniowej z geometrią w zakresie podstawowym.

Skrócony opis:

Standardowy jednosemestralny kurs analizy funkcjonalnej. Obejmuje elementarną teorię przestrzeni Banacha i Hilberta oraz główne twierdzenia analizy funkcjonalnej: twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i o operatorze odwrotnym, twierdzenie o domkniętym wykresie, twierdzenie Hahna-Banacha.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2016/2017" (w trakcie)

Okres: 2017-02-20 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (e.3, e.4, e.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (e.1, e.2, e.6, e.7).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z teorii (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe własności.

2. Podstawowe przykłady przestrzeni Banacha.

3. Operatory i funkcjonały liniowe ograniczone w przestrzeniach unormowanych.

4.Szeregi w przestrzeniach unormowanych.

5. Przestrzenie unitarne, przestrzenie Hilberta i ich podstawowe własności.

6. Układy ortogonalne i ortonormalne. Bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera względem układów ortogonalnych.

7. Twierdzenie Banacha-Steinhausa.

8. Twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i o operatorze odwrotnym.

9. Twierdzenie o domkniętym wykresie.

10. Twierdzenie Hahna-Banacha.

Literatura:

1. W Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

2. L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

4. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

5. J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2016-02-15 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wioletta Karpińska
Prowadzący grup: Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.


Na ocenę końcową przedmiotu składają się: ocena z ćwiczeń (50%) oraz ocena z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Na kolokwium weryfikowane są efekty kształcenia: e3, e4, e5, e7, a

na egzaminie efekty: e1, e2, e6.

Treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe właasności.

2. Ograniczone operatory i funkcjonały liniowe w przestrzeniach unormowanych.

3. Klasyczne twierdzenia o operatorach i funkcjonałach liniowych w przestrzeniach Banacha.

4. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta.

5. Układy ortogonalne i ortonormalne, bazy ortonormalne.

6. Szeregi Fouriera i zagadnienie najlepszej aproksymacji w przestrzeni Hilberta.

7. Twierdzenie Hahna-Banacha i jego konsekwencje.

8. Twierdzenie Riesza o reprezentacji liniowych, ciągłych funkcjonałów w przestrzeni Hilberta.

Literatura:

[1] J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

[2] L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

[3] W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

[4] J. Chmieliński, Analiza funkcjonalna.

[5] S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

[6] J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej z rozwiązaniami.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-14
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wioletta Karpińska
Prowadzący grup: Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2014/2015" (zakończony)

Okres: 2015-02-16 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wioletta Karpińska
Prowadzący grup: Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.


Na ocenę końcową przedmiotu składają się: ocena z ćwiczeń (50%) oraz ocena z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Na kolokwium weryfikowane są efekty kształcenia: e3, e4, e5, e7, a

na egzaminie efekty: e1, e2, e6.

Treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe właasności.

2. Ograniczone operatory i funkcjonały liniowe w przestrzeniach unormowanych.

3. Klasyczne twierdzenia o operatorach i funkcjonałach liniowych w przestrzeniach Banacha.

4. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta.

5. Układy ortogonalne i ortonormalne, bazy ortonormalne.

6. Szeregi Fouriera i zagadnienie najlepszej aproksymacji w przestrzeni Hilberta.

7. Twierdzenie Hahna-Banacha i jego konsekwencje.

8. Twierdzenie Riesza o reprezentacji liniowych, ciągłych funkcjonałów w przestrzeni Hilberta.

Literatura:

[1] J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

[2] L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

[3] W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

[4] J. Chmieliński, Analiza funkcjonalna.

[5] S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

[6] J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej z rozwiązaniami.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2013/2014" (zakończony)

Okres: 2014-02-17 - 2014-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 16 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wioletta Karpińska
Prowadzący grup: Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.


Na ocenę końcową przedmiotu składają się: ocena z ćwiczeń (50%) oraz ocena z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Na kolokwium weryfikowane są efekty kształcenia: e3, e4, e5, e7, a

na egzaminie efekty: e1, e2, e6.

Treści kształcenia:

1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha i ich podstawowe właasności.

2. Ograniczone operatory i funkcjonały liniowe w przestrzeniach unormowanych.

3. Klasyczne twierdzenia o operatorach i funkcjonałach liniowych w przestrzeniach Banacha.

4. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta.

5. Układy ortogonalne i ortonormalne, bazy ortonormalne.

6. Szeregi Fouriera i zagadnienie najlepszej aproksymacji w przestrzeni Hilberta.

7. Twierdzenie Hahna-Banacha i jego konsekwencje.

8. Twierdzenie Riesza o reprezentacji liniowych, ciągłych funkcjonałów w przestrzeni Hilberta.

Literatura:

[1] J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej.

[2] L.A. Lusternik, W.I. Sobolew, Elementy analizy funkcjonalnej.

[3] W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej.

[4] J. Chmieliński, Analiza funkcjonalna.

[5] S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach.

[6] J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej z rozwiązaniami.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Łódzki.