katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna 3

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-AM3LMM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna 3
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 LUB 5.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Efekty kształcenia:

Po zakończonym kursie student:

3.1. operuje podstawowymi pojęciami i faktami dotyczącymi n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej;

3.2. operuje podstawowymi pojęciami i faktami rachunku różniczkowego funkcji wektorowych jednej zmiennej;

3.3. operuje podstawowymi pojęciami rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych;

3.4. formułuje i interpretuje podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych;

3.5. stosuje metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych w konkretnych zagadnieniach analizy, w szczególności wyznacza ekstrema funkcji wielu zmiennych.


Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Matematyka I stopnia: 1100M-1A_W01, 1100M-1A_W02, 1100M-1A_W03, 1100M-1A_W04, 1100M-1A_W06, 1100M-1A_U01, 1100M-1A_U02, 1100M-1A_U05, 1100M-1A_U08, 1100M-1A_U11, 1100M-1A_U21, 1100M-1A_U34, 1100M-1A_K01, 1100M-1A_K02, 1100M-1A_K05, 1100M-1A_K06.

Forma zaliczenia:

Z

Forma studiów:

stacjonarne

Wymagania wstępne:

Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Znajomość przestrzeni metrycznych i algebry liniowej w zakresie podstawowym.

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych pojęć, faktów i twierdzeń rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, ze szczególnym uwzględnieniem funkcji dwóch i trzech zmiennych.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-07
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.


Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2020-02-24 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), ćwiczenia konwersatoryjne, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z ćwiczeń (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach, przy czym dopuszczalne są trzy nieobecności w semestrze.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.


Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

6. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

7. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 24 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2016/2017" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2016-02-15 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-14
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2014/2015" (zakończony)

Okres: 2014-10-01 - 2015-02-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska, Artur Lipnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań. Zadania na sprawdzianie są podobne do zadań przeanalizowanych na zajęciach.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2013/2014" (zakończony)

Okres: 2014-02-17 - 2014-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Konwersatorium - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań. Zadania na sprawdzianie są podobne do zadań przeanalizowanych na zajęciach.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2013/2014" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-16
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Konwersatorium - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: sprawdzian pisemny z zadań. Zadania na sprawdzianie są podobne do zadań przeanalizowanych na zajęciach.

Wykład: sprawdzian pisemny z teorii.

Podczas sprawdzianów sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności i wiedzy (3.1-3.5).

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z konwersatorium (50%) oraz z wykładu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n i jej podstawowe własności.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wektorowych jednej zmiennej.

Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej.

Pochodne wyższych rzędów. Funkcje klasy C^p.

3. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych wielu zmiennych.

Pochodna funkcji wielu zmiennych. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Funkcje klasy C^1.

Różniczki funkcji. Wzór Taylora.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

4. Rachunek różniczkowy odwzorowań (tj. funkcji wektorowych wielu zmiennych).

Pochodna odwzorowania. Odwzorowania klasy C^1.

Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Łódzki.