Analiza matematyczna 4
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-AM4MMM |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna 4 |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
6.00
LUB
7.00
(w zależności od programu)
|
Język prowadzenia: | polski |
Forma zaliczenia: | egzamin |
Forma studiów: | stacjonarne |
Wymagania wstępne: | Znajomość przestrzeni metrycznych i algebry liniowej z geometrią w zakresie podstawowym. Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.. |
Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych pojęć, faktów i twierdzeń rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych, ze szczególnym uwzględnieniem funkcji dwóch i trzech zmiennych. |
Efekty uczenia się: |
Po zakończeniu kursu student: 4.1. operuje podstawowymi pojęciami i faktami dotyczącymi hiperpowierzchni k-wymiarowych w R^n, w szczególności krzywych i powierzchni dwuwymiarowych na płaszczyźnie i w przestrzeni; 4.2. wyznacza ekstrema funkcji na hiperpowierzchniach (ekstrema warunkowe); 4.3. operuje podstawowymi pojęciami i faktami dotyczącymi n-wymiarowej miary i całki Lebesgue’a; 4.4. oblicza całki funkcji wielu zmiennych, w szczególności całki podwójne i potrójne; 4.5. oblicza pola figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych; 4.6. operuje podstawowymi pojęciami i i faktami dotyczącymi k-wymiarowej miary Lebesgue’a na k-wymiarowej hiperpowierzchni w R^n; 4.7. oblicza pola powierzchni dwuwymiarowych w R^3. Powyższe efekty uczenia się osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów uczenia się, mających następujące oznaczenia w programie studiów: 11M-1A_W01, 11M-1A_W02, 11M-1A_W05, 11M-1A_W07, 11M-1A_U01, 11M-1A_U02, 11M-1A_U03, 11M-1A_U04, 11M-1A_U05, 11M-1A_U06, 11M-1A_U07, 11M-1A_U08, 11M-1A_U09, 11M-1A_U10, 11M-1A_U13, 11M-1A_U20, 11M-1A_U23, 11M-1A_K01, 11M-1A_K02, 11M-1A_K04. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-26 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT CK
W
ŚR CK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne z zadań. Wykład: egzamin pisemny z teorii. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Metody weryfikacji i oceny stopnia osiągnięcia założonych efektów uczenia się: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.4, 4.5, 4.7). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.3, 4.6). |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-09-30 |
Przejdź do planu
PN W
WT ŚR CK
CK
CK
CZ CK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/2022" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN CK
WT ŚR W
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Czy IRK BWZ?: | N |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-01-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2021-03-08 - 2021-09-30 |
Przejdź do planu
PN CK
WT ŚR CK
W
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Czy IRK BWZ?: | N |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2020-10-01 - 2021-02-07 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/2020" (zakończony)
Okres: | 2020-02-24 - 2020-09-30 |
Przejdź do planu
PN CK
WT ŚR CZ CK
W
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska, Kazimierz Włodarczyk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Czy IRK BWZ?: | N |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)
Okres: | 2019-10-01 - 2020-02-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)
Okres: | 2019-02-18 - 2019-09-30 |
Przejdź do planu
PN CK
WT CK
W
ŚR CZ CK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Czy IRK BWZ?: | N |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)
Okres: | 2018-10-01 - 2019-02-10 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/2018" (zakończony)
Okres: | 2018-02-19 - 2018-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CK
CZ CK
W
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Czy IRK BWZ?: | N |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)
Okres: | 2017-10-01 - 2018-02-09 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). |
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.