Algebra abstrakcyjna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-AA0UMM |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Algebra abstrakcyjna |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
5.00
(w zależności od programu)
|
Język prowadzenia: | polski |
Forma zaliczenia: | egzamin |
Forma studiów: | stacjonarne |
Wymagania wstępne: | Znajomość podstawowych pojęć w zakresie grup, pierścieni i ciał. |
Skrócony opis: |
Celem kursu jest bardziej szczegółowe zapoznanie studentów z głównymi pojęciami i twierdzeniami algebry abstrakcyjnej w zakresie teorii grup, pierścieni przemiennych i ciał. |
Efekty uczenia się: |
Po zakończeniu kursu student: EK1. formułuje definicje, wskazuje przykłady i podaje zarys dowodu podstawowych twierdzeń z wykładu (m.in. tw. Cayleya, tw. Cauchy’ego dla grup abelowych, tw. o elemencie maksymalnego rzędu w grupie abelowej, tw. o charakteryzacji ideałów pierwszych i maksymalnych pierścienia przemiennego, tw. o istnieniu ideałów maksymalnych, tw. o charakteryzacji pierścieni noetherowskich, tw. Hilberta o bazie, tw. Cohena, tw. o dzieleniu z resztą w pierścieniu wielomianów, tw. Bézouta o NWD układu wielomianów, tw. Abela o elemencie pierwotnym); EK2. identyfikuje bardziej szczegółowe własności grup (np. prostotę, cykliczność); EK3. definiuje podstawowe pojęcia teorii pierścieni i ciał, kojarzy ich własności i stosuje je do rozwiązania zadań; EK4. stosuje twierdzenie o homomorfizmie do sprawdzania czy dana struktura tworzy grupę (pierścień); EK5. odróżnia konkretne struktury algebraiczne bazując na zrozumieniu natury własności algebraicznych; EK6. wylicza NWD układu wielomianów i rozwiązuje równania afiniczne nad pierścieniem wielomianów; EK7. rozwiązuje zadania związane z teorią podzielności w pierścieniu wielomianów bazując na analogii z teorią podzielności w pierścieniu liczb całkowitych, i na odwrót; EK8. wyznacza postać rozszerzenia ciała o element algebraiczny; EK9. znajduje element prymitywny skończonego rozszerzenia algebraicznego. Powyższe efekty uczenia się osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów uczenia się mających następujące oznaczenia w programie studiów: 11M-2A_W01; 11M-2A_W02; 11M-2A_W03; 11M-2A_W04; 11M-2A_U01; 11M-2A_U02; 11M-2A_U03; 11M-2A_U07; 11M-2A_U12; 11M-2A_U15; 11M-2A_K01; 11M-2A_K02; 11M-2A_K04. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-25 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR W
CZ CK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń to ocena z kolokwium oceniającego efekty kształcenia w zakresie umiejętności (EK2-EK9). Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z (pisemnego) egzaminu teoretycznego sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie wiedzy (EK1). Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym przystąpienia do egzaminu teoretycznego. Na oceną końcową z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (30%) i ocena z wykładu (70%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy: – podstawowe pojęcia (grupy abelowe, cykliczne, proste, suma prosta grup, homomorfizmy grup, podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenia o izomorfizmach grup) – twierdzenie Cauchy’ego dla grup abelowych – twierdzenie o elemencie maksymalnego rzędu w grupie abelowej – twierdzenie o strukturze grup abelowych skończenie generowanych 2. Pierścienie (przemienne z 1): – podstawowe pojęcia (pierścienie, podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni) – pierścienie całkowite; twierdzenie o ciele ułamków pierścienia całkowitego – ideały pierwsze i maksymalne; twierdzenie o ich charakteryzacji – pojęcie zbioru multyplikatywnego; twierdzenie o istnieniu ideałów pierwszych – pierścienie noetherowskie; twierdzenie Hilberta o bazie; twierdzenie Cohena 3. Pierścień wielomianów nad ciałem: – pojęcie NWD i NWW wielomianów; twierdzenie o dzieleniu z resztą, twierdzenie Bézouta o NWD układu wielomianów, istnienie i jednoznaczność NWD, zasadnicze twierdzenie arytmetyki wielomianów – wielomiany pierwsze a nierozkładalne; twierdzenie o jednoznacznym rozkładzie wielomianu na czynniki nierozkładalne – pierwiastki wielomianów; pojęcie pochodnej i krotności pierwiastka wielomianu, twierdzenie Bézouta o pierwiastkach wielomianu 4. Ciała: – włożenia ciał – rozszerzenia ciał; twierdzenie o stopniu rozszerzenia wieży ciał – elementy algebraiczne; pojęcie stopnia elementu algebraicznego, twierdzenie o postaci ciała rozszerzonego o element algebraiczny stopnia n, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym; pojęcie elementu przestępnego – rozszerzenia algebraiczne, algebraiczne domknięcie ciała |
|
Literatura: |
1. Filipczak, F., M.: „Wykłady z algebry”. Wydawnictwo UŁ 2008. 2. Mostowski, A., Stark, M.: „Algebra wyższa cz. 3.”. PWN 1967. 3. Lang, S.: „Algebra”. PWN 1973. 4. Balcerzyk, S., Józefiak, T.: „Pierścienie przemienne”. PWN 1985. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN W
WT CK
ŚR CZ W
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń to ocena z kolokwium oceniającego efekty kształcenia w zakresie umiejętności (EK2-EK9). Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z (pisemnego) egzaminu teoretycznego sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie wiedzy (EK1). Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym przystąpienia do egzaminu teoretycznego. Na oceną końcową z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (30%) i ocena z wykładu (70%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy: – podstawowe pojęcia (grupy abelowe, cykliczne, proste, suma prosta grup, homomorfizmy grup, podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenia o izomorfizmach grup) – twierdzenie Cauchy’ego dla grup abelowych – twierdzenie o elemencie maksymalnego rzędu w grupie abelowej – twierdzenie o strukturze grup abelowych skończenie generowanych 2. Pierścienie (przemienne z 1): – podstawowe pojęcia (pierścienie, podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni) – pierścienie całkowite; twierdzenie o ciele ułamków pierścienia całkowitego – ideały pierwsze i maksymalne; twierdzenie o ich charakteryzacji – pojęcie zbioru multyplikatywnego; twierdzenie o istnieniu ideałów pierwszych – pierścienie noetherowskie; twierdzenie Hilberta o bazie; twierdzenie Cohena 3. Pierścień wielomianów nad ciałem: – pojęcie NWD i NWW wielomianów; twierdzenie o dzieleniu z resztą, twierdzenie Bézouta o NWD układu wielomianów, istnienie i jednoznaczność NWD, zasadnicze twierdzenie arytmetyki wielomianów – wielomiany pierwsze a nierozkładalne; twierdzenie o jednoznacznym rozkładzie wielomianu na czynniki nierozkładalne – pierwiastki wielomianów; pojęcie pochodnej i krotności pierwiastka wielomianu, twierdzenie Bézouta o pierwiastkach wielomianu 4. Ciała: – włożenia ciał – rozszerzenia ciał; twierdzenie o stopniu rozszerzenia wieży ciał – elementy algebraiczne; pojęcie stopnia elementu algebraicznego, twierdzenie o postaci ciała rozszerzonego o element algebraiczny stopnia n, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym; pojęcie elementu przestępnego – rozszerzenia algebraiczne, algebraiczne domknięcie ciała |
|
Literatura: |
1. Filipczak, F., M.: „Wykłady z algebry”. Wydawnictwo UŁ 2008. 2. Mostowski, A., Stark, M.: „Algebra wyższa cz. 3.”. PWN 1967. 3. Lang, S.: „Algebra”. PWN 1973. 4. Balcerzyk, S., Józefiak, T.: „Pierścienie przemienne”. PWN 1985. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-01-23 |
Przejdź do planu
PN W
WT ŚR CK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń to ocena z kolokwium oceniającego efekty kształcenia w zakresie umiejętności (EK2-EK9). Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z (pisemnego) egzaminu teoretycznego sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie wiedzy (EK1). Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym przystąpienia do egzaminu teoretycznego. Na oceną końcową z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (30%) i ocena z wykładu (70%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy: – podstawowe pojęcia (grupy abelowe, cykliczne, proste, suma prosta grup, homomorfizmy grup, podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenia o izomorfizmach grup) – twierdzenie Cauchy’ego dla grup abelowych – twierdzenie o elemencie maksymalnego rzędu w grupie abelowej – twierdzenie o strukturze grup abelowych skończenie generowanych 2. Pierścienie (przemienne z 1): – podstawowe pojęcia (pierścienie, podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni) – pierścienie całkowite; twierdzenie o ciele ułamków pierścienia całkowitego – ideały pierwsze i maksymalne; twierdzenie o ich charakteryzacji – pojęcie zbioru multyplikatywnego; twierdzenie o istnieniu ideałów pierwszych – pierścienie noetherowskie; twierdzenie Hilberta o bazie; twierdzenie Cohena 3. Pierścień wielomianów nad ciałem: – pojęcie NWD i NWW wielomianów; twierdzenie o dzieleniu z resztą, twierdzenie Bézouta o NWD układu wielomianów, istnienie i jednoznaczność NWD, zasadnicze twierdzenie arytmetyki wielomianów – wielomiany pierwsze a nierozkładalne; twierdzenie o jednoznacznym rozkładzie wielomianu na czynniki nierozkładalne – pierwiastki wielomianów; pojęcie pochodnej i krotności pierwiastka wielomianu, twierdzenie Bézouta o pierwiastkach wielomianu 4. Ciała: – włożenia ciał – rozszerzenia ciał; twierdzenie o stopniu rozszerzenia wieży ciał – elementy algebraiczne; pojęcie stopnia elementu algebraicznego, twierdzenie o postaci ciała rozszerzonego o element algebraiczny stopnia n, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym; pojęcie elementu przestępnego – rozszerzenia algebraiczne, algebraiczne domknięcie ciała |
|
Literatura: |
1. Filipczak, F., M.: „Wykłady z algebry”. Wydawnictwo UŁ 2008. 2. Mostowski, A., Stark, M.: „Algebra wyższa cz. 3.”. PWN 1967. 3. Lang, S.: „Algebra”. PWN 1973. 4. Balcerzyk, S., Józefiak, T.: „Pierścienie przemienne”. PWN 1985. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2020-10-01 - 2021-02-07 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT W
CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń to ocena z kolokwium oceniającego efekty kształcenia w zakresie umiejętności (EK2-EK9). Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z (pisemnego) egzaminu teoretycznego sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie wiedzy (EK1). Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym przystąpienia do egzaminu teoretycznego. Na oceną końcową z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (30%) i ocena z wykładu (70%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy: – podstawowe pojęcia (grupy abelowe, cykliczne, proste, suma prosta grup, homomorfizmy grup, podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenia o izomorfizmach grup) – twierdzenie Cauchy’ego dla grup abelowych – twierdzenie o elemencie maksymalnego rzędu w grupie abelowej – twierdzenie o strukturze grup abelowych skończenie generowanych 2. Pierścienie (przemienne z 1): – podstawowe pojęcia (pierścienie, podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni) – pierścienie całkowite; twierdzenie o ciele ułamków pierścienia całkowitego – ideały pierwsze i maksymalne; twierdzenie o ich charakteryzacji – pojęcie zbioru multyplikatywnego; twierdzenie o istnieniu ideałów pierwszych – pierścienie noetherowskie; twierdzenie Hilberta o bazie; twierdzenie Cohena 3. Pierścień wielomianów nad ciałem: – pojęcie NWD i NWW wielomianów; twierdzenie o dzieleniu z resztą, twierdzenie Bézouta o NWD układu wielomianów, istnienie i jednoznaczność NWD, zasadnicze twierdzenie arytmetyki wielomianów – wielomiany pierwsze a nierozkładalne; twierdzenie o jednoznacznym rozkładzie wielomianu na czynniki nierozkładalne – pierwiastki wielomianów; pojęcie pochodnej i krotności pierwiastka wielomianu, twierdzenie Bézouta o pierwiastkach wielomianu 4. Ciała: – włożenia ciał – rozszerzenia ciał; twierdzenie o stopniu rozszerzenia wieży ciał – elementy algebraiczne; pojęcie stopnia elementu algebraicznego, twierdzenie o postaci ciała rozszerzonego o element algebraiczny stopnia n, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym; pojęcie elementu przestępnego – rozszerzenia algebraiczne, algebraiczne domknięcie ciała |
|
Literatura: |
1. Filipczak, F., M.: „Wykłady z algebry”. Wydawnictwo UŁ 2008. 2. Mostowski, A., Stark, M.: „Algebra wyższa cz. 3.”. PWN 1967. 3. Lang, S.: „Algebra”. PWN 1973. 4. Balcerzyk, S., Józefiak, T.: „Pierścienie przemienne”. PWN 1985. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)
Okres: | 2019-10-01 - 2020-02-23 |
Przejdź do planu
PN WT W
CK
ŚR CZ CK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń to ocena z kolokwium oceniającego efekty kształcenia w zakresie umiejętności (EK2-EK9). Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z (pisemnego) egzaminu teoretycznego sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie wiedzy (EK1). Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym przystąpienia do egzaminu teoretycznego. Na oceną końcową z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (30%) i ocena z wykładu (70%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy: – podstawowe pojęcia (grupy abelowe, cykliczne, proste, suma prosta grup, homomorfizmy grup, podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenia o izomorfizmach grup) – twierdzenie Cauchy’ego dla grup abelowych – twierdzenie o elemencie maksymalnego rzędu w grupie abelowej – twierdzenie o strukturze grup abelowych skończenie generowanych 2. Pierścienie (przemienne z 1): – podstawowe pojęcia (pierścienie, podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni) – pierścienie całkowite; twierdzenie o ciele ułamków pierścienia całkowitego – ideały pierwsze i maksymalne; twierdzenie o ich charakteryzacji – pojęcie zbioru multyplikatywnego; twierdzenie o istnieniu ideałów pierwszych – pierścienie noetherowskie; twierdzenie Hilberta o bazie; twierdzenie Cohena 3. Pierścień wielomianów nad ciałem: – pojęcie NWD i NWW wielomianów; twierdzenie o dzieleniu z resztą, twierdzenie Bézouta o NWD układu wielomianów, istnienie i jednoznaczność NWD, zasadnicze twierdzenie arytmetyki wielomianów – wielomiany pierwsze a nierozkładalne; twierdzenie o jednoznacznym rozkładzie wielomianu na czynniki nierozkładalne – pierwiastki wielomianów; pojęcie pochodnej i krotności pierwiastka wielomianu, twierdzenie Bézouta o pierwiastkach wielomianu 4. Ciała: – włożenia ciał – rozszerzenia ciał; twierdzenie o stopniu rozszerzenia wieży ciał – elementy algebraiczne; pojęcie stopnia elementu algebraicznego, twierdzenie o postaci ciała rozszerzonego o element algebraiczny stopnia n, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym; pojęcie elementu przestępnego – rozszerzenia algebraiczne, algebraiczne domknięcie ciała |
|
Literatura: |
1. Filipczak, F., M.: „Wykłady z algebry”. Wydawnictwo UŁ 2008. 2. Mostowski, A., Stark, M.: „Algebra wyższa cz. 3.”. PWN 1967. 3. Lang, S.: „Algebra”. PWN 1973. 4. Balcerzyk, S., Józefiak, T.: „Pierścienie przemienne”. PWN 1985. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)
Okres: | 2018-10-01 - 2019-02-10 |
Przejdź do planu
PN W
WT ŚR CK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń to ocena z kolokwium oceniającego efekty kształcenia w zakresie umiejętności (EK2-EK9). Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z (pisemnego) egzaminu teoretycznego sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie wiedzy (EK1). Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym przystąpienia do egzaminu teoretycznego. Na oceną końcową z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (30%) i ocena z wykładu (70%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy: – podstawowe pojęcia (grupy abelowe, cykliczne, proste, suma prosta grup, homomorfizmy grup, podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenia o izomorfizmach grup) – twierdzenie Cauchy’ego dla grup abelowych – twierdzenie o elemencie maksymalnego rzędu w grupie abelowej – twierdzenie o strukturze grup abelowych skończenie generowanych 2. Pierścienie (przemienne z 1): – podstawowe pojęcia (pierścienie, podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni) – pierścienie całkowite; twierdzenie o ciele ułamków pierścienia całkowitego – ideały pierwsze i maksymalne; twierdzenie o ich charakteryzacji – pojęcie zbioru multyplikatywnego; twierdzenie o istnieniu ideałów pierwszych – pierścienie noetherowskie; twierdzenie Hilberta o bazie; twierdzenie Cohena 3. Pierścień wielomianów nad ciałem: – pojęcie NWD i NWW wielomianów; twierdzenie o dzieleniu z resztą, twierdzenie Bézouta o NWD układu wielomianów, istnienie i jednoznaczność NWD, zasadnicze twierdzenie arytmetyki wielomianów – wielomiany pierwsze a nierozkładalne; twierdzenie o jednoznacznym rozkładzie wielomianu na czynniki nierozkładalne – pierwiastki wielomianów; pojęcie pochodnej i krotności pierwiastka wielomianu, twierdzenie Bézouta o pierwiastkach wielomianu 4. Ciała: – włożenia ciał – rozszerzenia ciał; twierdzenie o stopniu rozszerzenia wieży ciał – elementy algebraiczne; pojęcie stopnia elementu algebraicznego, twierdzenie o postaci ciała rozszerzonego o element algebraiczny stopnia n, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym; pojęcie elementu przestępnego – rozszerzenia algebraiczne, algebraiczne domknięcie ciała |
|
Literatura: |
1. Filipczak, F., M.: „Wykłady z algebry”. Wydawnictwo UŁ 2008. 2. Mostowski, A., Stark, M.: „Algebra wyższa cz. 3.”. PWN 1967. 3. Lang, S.: „Algebra”. PWN 1973. 4. Balcerzyk, S., Józefiak, T.: „Pierścienie przemienne”. PWN 1985. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)
Okres: | 2017-10-01 - 2018-02-09 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR W
CK
CZ CK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń to ocena z kolokwium oceniającego efekty kształcenia w zakresie umiejętności (EK2-EK9). Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z (pisemnego) egzaminu teoretycznego sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie wiedzy (EK1). Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym przystąpienia do egzaminu teoretycznego. Na oceną końcową z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (30%) i ocena z wykładu (70%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy: – podstawowe pojęcia (grupy abelowe, cykliczne, proste, suma prosta grup, homomorfizmy grup, podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenia o izomorfizmach grup) – twierdzenie Cauchy’ego dla grup abelowych – twierdzenie o elemencie maksymalnego rzędu w grupie abelowej – twierdzenie o strukturze grup abelowych skończenie generowanych 2. Pierścienie (przemienne z 1): – podstawowe pojęcia (pierścienie, podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni) – pierścienie całkowite; twierdzenie o ciele ułamków pierścienia całkowitego – ideały pierwsze i maksymalne; twierdzenie o ich charakteryzacji – pojęcie zbioru multyplikatywnego; twierdzenie o istnieniu ideałów pierwszych – pierścienie noetherowskie; twierdzenie Hilberta o bazie; twierdzenie Cohena 3. Pierścień wielomianów nad ciałem: – pojęcie NWD i NWW wielomianów; twierdzenie o dzieleniu z resztą, twierdzenie Bézouta o NWD układu wielomianów, istnienie i jednoznaczność NWD, zasadnicze twierdzenie arytmetyki wielomianów – wielomiany pierwsze a nierozkładalne; twierdzenie o jednoznacznym rozkładzie wielomianu na czynniki nierozkładalne – pierwiastki wielomianów; pojęcie pochodnej i krotności pierwiastka wielomianu, twierdzenie Bézouta o pierwiastkach wielomianu 4. Ciała: – włożenia ciał – rozszerzenia ciał; twierdzenie o stopniu rozszerzenia wieży ciał – elementy algebraiczne; pojęcie stopnia elementu algebraicznego, twierdzenie o postaci ciała rozszerzonego o element algebraiczny stopnia n, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym; pojęcie elementu przestępnego – rozszerzenia algebraiczne, algebraiczne domknięcie ciała |
|
Literatura: |
1. Filipczak, F., M.: „Wykłady z algebry”. Wydawnictwo UŁ 2008. 2. Mostowski, A., Stark, M.: „Algebra wyższa cz. 3.”. PWN 1967. 3. Lang, S.: „Algebra”. PWN 1973. 4. Balcerzyk, S., Józefiak, T.: „Pierścienie przemienne”. PWN 1985. |
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.