Algebra

egzamin

Studia pierwszego stopnia

stacjonarne

Elementy logiki i teorii zbiorów.

Celem przedmiotu jest wykształcenie umiejętności rozpoznawania abstrakcyjnych struktur algebraicznych (grup,

pierścieni i ciał) w różnych obiektach matematycznych (zbiorach przekształceń, zbiorach liczbowych i

wielomianach). Ponadto zastosowanie poznanych w trakcie nauki tego przedmiotu własności tych struktur do

badanych obiektów matematycznych

Po zakończeniu przedmiotu student:

E1. zna podstawowe struktury algebraiczne: grupy, pierścienie, ciała,

E2. rozpoznaje powyższe struktury w różnych obiektach matematycznych – w zbiorach liczbowych, macierzy,

funkcji, przekształceń,

E3. rozpoznaje działania w pewnych zbiorach i na podstawie ich własności określa rodzaj struktury algebraicznej,

E4. rozpoznaje podstawowe rodzaje grup: abelowych, skończonych, cyklicznych; zna pojęcie rzędu grupy,

elementu w grupie oraz pojęcie podgrupy,

E5. zna działanie w grupie permutacji, określa parzystość i nieparzystość danej permutacji,

E6. potrafi sprawdzić, czy dana funkcja jest homomorfizmem grup, pierścieni, ciał,

E7. zna abstrakcyjne pojęcie wielomianu o współczynnikach w dowolnym pierścieniu,

E8. podaje definicję pierwiastka wielomianu; zna podstawowe twierdzenia o istnieniu pierwiastków wielomianów

w zbiorach liczbowych,

E9. zna podstawowe pojęcia związane z ciałami: charakterystyka ciała, rozszerzenia ciał, algebraiczne i przestępne

elementy rozszerzeń.

Symbole efektów kierunkowych:

11M-1A_W01; 11M-1A_W02; 11M-1A_W04; 11M-1A_U01; 11M-1A_U02; 11M-1A_U03; 11M-1A_U06;

11M-1A_U20; 11M-1A_U23; 11M-1A_K01; 11M-1A_K02; 11M-1A_K04