UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-AL0LMM
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 4.00 LUB 5.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma zaliczenia:

egzamin
Forma studiów:

stacjonarne
Wymagania wstępne:

1. Znajomość zbiorów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, rzeczywistych, zespolonych.

2. Znajomość macierzy.
Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest wykształcenie umiejętności rozpoznawania abstrakcyjnych struktur algebraicznych (grup, pierścieni i ciał) w różnych obiektach matematycznych (zbiorach przekształceń, zbiorach liczbowych i wielomianach). Ponadto zastosowanie poznanych w trakcie nauki tego przedmiotu własności tych struktur do badanych obiektów matematycznych.
Efekty uczenia się:

Student po zakończeniu kursu:

1.zna podstawowe struktury algebraiczne (grupy, pierścienia, ciała)wraz z przykładami oraz główne twierdzenia i własności.

2. rozpoznaje własności działań i określa na ich podstawie podstawowe struktury algebraiczne

3. dostrzega związki zapisu i własności działań w złożonych strukturach algebraicznych, ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia liczb.

4. wykorzystuje określenie i własności rzędu elementu grupy w zadaniach

5. sprawdza, czy grupa jest cykliczna na wybranych przykładach grup skończonych

6. potrafi stwierdzić, czy podana funkcja jest homomorfizmem grup/ pierścieni

7. wykonuje działania w zbiorze permutacji, potrafi ocenić parzystość/ nieparzystość permutacji.

8. wykonuje działania na wielomianach, oblicza największy wspólny dzielnik pary wielomianów

Powyższe efekty uczenia się osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów uczenia się, mających następujące oznaczenia w programie studiów: 11M-1A_W01; 11M-1A_W02; 11M-1A_W04; 11M-1A_U01; 11M-1A_U02; 11M-1A_U03; 11M-1A_U08; 11M-1A_U20; 11M-1A_U23; 11M-1A_K01; 11M-1A_K02; 11M-1A_K04

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)

Okres: 2024-02-26 - 2024-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 22 godzin więcej informacji
Wykład, 22 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Krasiński
Prowadzący grup: Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 22 godzin więcej informacji
Wykład, 22 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Krasiński
Prowadzący grup: Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 22 godzin więcej informacji
Wykład, 22 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Krasiński
Prowadzący grup: Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

1. Wykład.

2. Konwersatorium - zadania problemowe.
Sposoby i kryteria oceniania:

1. Egzamin ustny z części teoretycznej - efekt kształcenia nr 1.

2. Kolokwium z części praktycznej - efekty kształcenia nr 2-8.
Treści kształcenia:

1. Grupy i ich podstawowe własności.

2. Rodzaje grup (abelowe, cykliczne, skończone, permutacji).

3. Podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe.

4. Homomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy grup.

5. Pierścienie i ich podstawowe własności.

6. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe.

7. Homomorfizmy, izomorfizmy pierścieni.

8. Pierścienie wielomianów.

9. Ciała i ich podstawowe własności.

10. Ciała ułamków.

11. Rozszerzenia ciał.
Literatura:

1. Opial "Algebra wyższa"

2. Białynicki-Birula "Algebra"

3. Gleichgewicht "Elementy algebry abstrakcyjnej"

4. Kostrikin "Wstęp do algebry"

5. Filipczak "Wykłady z algebry"

6. Rękopis wykładu - dostarczany studentom w formie elektronicznej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2021-03-08 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 22 godzin więcej informacji
Wykład, 22 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Krasiński
Prowadzący grup: Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

1. Wykład - wykład poprzez Internet (Teams)

2. Konwersatorium - zadania problemowe.
Sposoby i kryteria oceniania:

1. Egzamin ustny z części teoretycznej - efekt kształcenia nr 1.

2. Kolokwium z części praktycznej - efekty kształcenia nr 2-8.
Treści kształcenia:

1. Grupy i ich podstawowe własności.

2. Rodzaje grup (abelowe, cykliczne, skończone, permutacji).

3. Podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe.

4. Homomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy grup.

5. Pierścienie i ich podstawowe własności.

6. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe.

7. Homomorfizmy, izomorfizmy pierścieni.

8. Pierścienie wielomianów.

9. Ciała i ich podstawowe własności.

10. Ciała ułamków.

11. Rozszerzenia ciał.
Literatura:

1. Opial "Algebra wyższa"

2. Białynicki-Birula "Algebra"

3. Gleichgewicht "Elementy algebry abstrakcyjnej"

4. Kostrikin "Wstęp do algebry"

5. Filipczak "Wykłady z algebry"

6. Rękopis wykładu - dostarczany studentom w formie elektronicznej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2020-02-24 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 14 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Krasiński
Prowadzący grup: Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

1. Wykład - wykład przy tablicy

2. Konwersatorium - zadania problemowe.
Sposoby i kryteria oceniania:

1. Egzamin ustny z części teoretycznej - efekt kształcenia nr 1.

2. Kolokwium z części praktycznej - efekty kształcenia nr 2-8.
Treści kształcenia:

1. Grupy i ich podstawowe własności.

2. Rodzaje grup (abelowe, cykliczne, skończone, permutacji).

3. Podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe.

4. Homomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy grup.

5. Pierścienie i ich podstawowe własności.

6. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe.

7. Homomorfizmy, izomorfizmy pierścieni.

8. Pierścienie wielomianów.

9. Ciała i ich podstawowe własności.

10. Ciała ułamków.

11. Rozszerzenia ciał.
Literatura:

1. Opial "Algebra wyższa"

2. Białynicki-Birula "Algebra"

3. Gleichgewicht "Elementy algebry abstrakcyjnej"

4. Kostrikin "Wstęp do algebry"

5. Filipczak "Wykłady z algebry"

6. Rękopis wykładu - dostarczany studentom w formie elektronicznej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 14 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Krasiński
Prowadzący grup: Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

1. Wykład - wykład przy tablicy

2. Konwersatorium - zadania problemowe.
Sposoby i kryteria oceniania:

1. Egzamin ustny z części teoretycznej - efekt kształcenia nr 1.

2. Kolokwium z części praktycznej - efekty kształcenia nr 2-8.
Treści kształcenia:

1. Grupy i ich podstawowe własności.

2. Rodzaje grup (abelowe, cykliczne, skończone, permutacji).

3. Podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe.

4. Homomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy grup.

5. Pierścienie i ich podstawowe własności.

6. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe.

7. Homomorfizmy, izomorfizmy pierścieni.

8. Pierścienie wielomianów.

9. Ciała i ich podstawowe własności.

10. Ciała ułamków.

11. Rozszerzenia ciał.
Literatura:

1. Opial "Algebra wyższa"

2. Białynicki-Birula "Algebra"

3. Gleichgewicht "Elementy algebry abstrakcyjnej"

4. Kostrikin "Wstęp do algebry"

5. Filipczak "Wykłady z algebry"

6. Rękopis wykładu - dostarczany studentom w formie elektronicznej.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 14 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Krasiński
Prowadzący grup: Kacper Grzelakowski, Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

1. Wykład - wykład przy tablicy

2. Konwersatorium - zadania problemowe.
Sposoby i kryteria oceniania:

1. Egzamin ustny z części teoretycznej - efekt kształcenia nr 1.

2. Kolokwium z części praktycznej - efekty kształcenia nr 2-8.
Treści kształcenia:

1. Grupy i ich podstawowe własności.

2. Rodzaje grup (abelowe, cykliczne, skończone, permutacji).

3. Podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe.

4. Homomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy grup.

5. Pierścienie i ich podstawowe własności.

6. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe.

7. Homomorfizmy, izomorfizmy pierścieni.

8. Pierścienie wielomianów.

9. Ciała i ich podstawowe własności.

10. Ciała ułamków.

11. Rozszerzenia ciał.
Literatura:

1. Opial "Algebra wyższa"

2. Białynicki-Birula "Algebra"

3. Gleichgewicht "Elementy algebry abstrakcyjnej"

4. Kostrikin "Wstęp do algebry"

5. Filipczak "Wykłady z algebry"

6. Rękopis wykładu - dostarczany studentom w formie elektronicznej.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.3.0-2