Algebra
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-AL0LMM |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Algebra |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
4.00
LUB
5.00
(w zależności od programu)
|
Język prowadzenia: | polski |
Forma zaliczenia: | egzamin |
Forma studiów: | stacjonarne |
Wymagania wstępne: | 1. Znajomość zbiorów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, rzeczywistych, zespolonych. 2. Znajomość macierzy. |
Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest wykształcenie umiejętności rozpoznawania abstrakcyjnych struktur algebraicznych (grup, pierścieni i ciał) w różnych obiektach matematycznych (zbiorach przekształceń, zbiorach liczbowych i wielomianach). Ponadto zastosowanie poznanych w trakcie nauki tego przedmiotu własności tych struktur do badanych obiektów matematycznych. |
Efekty uczenia się: |
Student po zakończeniu kursu: 1.zna podstawowe struktury algebraiczne (grupy, pierścienia, ciała)wraz z przykładami oraz główne twierdzenia i własności. 2. rozpoznaje własności działań i określa na ich podstawie podstawowe struktury algebraiczne 3. dostrzega związki zapisu i własności działań w złożonych strukturach algebraicznych, ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia liczb. 4. wykorzystuje określenie i własności rzędu elementu grupy w zadaniach 5. sprawdza, czy grupa jest cykliczna na wybranych przykładach grup skończonych 6. potrafi stwierdzić, czy podana funkcja jest homomorfizmem grup/ pierścieni 7. wykonuje działania w zbiorze permutacji, potrafi ocenić parzystość/ nieparzystość permutacji. 8. wykonuje działania na wielomianach, oblicza największy wspólny dzielnik pary wielomianów Powyższe efekty uczenia się osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów uczenia się, mających następujące oznaczenia w programie studiów: 11M-1A_W01; 11M-1A_W02; 11M-1A_W04; 11M-1A_U01; 11M-1A_U02; 11M-1A_U03; 11M-1A_U08; 11M-1A_U20; 11M-1A_U23; 11M-1A_K01; 11M-1A_K02; 11M-1A_K04 |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-26 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT W
ŚR CK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 22 godzin
Wykład, 22 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Tadeusz Krasiński | |
Prowadzący grup: | Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT W
CK
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 22 godzin
Wykład, 22 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Tadeusz Krasiński | |
Prowadzący grup: | Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/2022" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT W
ŚR W
CZ PT CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 22 godzin
Wykład, 22 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Tadeusz Krasiński | |
Prowadzący grup: | Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | 1. Wykład. 2. Konwersatorium - zadania problemowe. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | 1. Egzamin ustny z części teoretycznej - efekt kształcenia nr 1. 2. Kolokwium z części praktycznej - efekty kształcenia nr 2-8. |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy i ich podstawowe własności. 2. Rodzaje grup (abelowe, cykliczne, skończone, permutacji). 3. Podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe. 4. Homomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy grup. 5. Pierścienie i ich podstawowe własności. 6. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe. 7. Homomorfizmy, izomorfizmy pierścieni. 8. Pierścienie wielomianów. 9. Ciała i ich podstawowe własności. 10. Ciała ułamków. 11. Rozszerzenia ciał. |
|
Literatura: |
1. Opial "Algebra wyższa" 2. Białynicki-Birula "Algebra" 3. Gleichgewicht "Elementy algebry abstrakcyjnej" 4. Kostrikin "Wstęp do algebry" 5. Filipczak "Wykłady z algebry" 6. Rękopis wykładu - dostarczany studentom w formie elektronicznej. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2021-03-08 - 2021-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT W
CK
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 22 godzin
Wykład, 22 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Tadeusz Krasiński | |
Prowadzący grup: | Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | 1. Wykład - wykład poprzez Internet (Teams) 2. Konwersatorium - zadania problemowe. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | 1. Egzamin ustny z części teoretycznej - efekt kształcenia nr 1. 2. Kolokwium z części praktycznej - efekty kształcenia nr 2-8. |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy i ich podstawowe własności. 2. Rodzaje grup (abelowe, cykliczne, skończone, permutacji). 3. Podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe. 4. Homomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy grup. 5. Pierścienie i ich podstawowe własności. 6. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe. 7. Homomorfizmy, izomorfizmy pierścieni. 8. Pierścienie wielomianów. 9. Ciała i ich podstawowe własności. 10. Ciała ułamków. 11. Rozszerzenia ciał. |
|
Literatura: |
1. Opial "Algebra wyższa" 2. Białynicki-Birula "Algebra" 3. Gleichgewicht "Elementy algebry abstrakcyjnej" 4. Kostrikin "Wstęp do algebry" 5. Filipczak "Wykłady z algebry" 6. Rękopis wykładu - dostarczany studentom w formie elektronicznej. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/2020" (zakończony)
Okres: | 2020-02-24 - 2020-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT W
ŚR CK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 14 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Tadeusz Krasiński | |
Prowadzący grup: | Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | 1. Wykład - wykład przy tablicy 2. Konwersatorium - zadania problemowe. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | 1. Egzamin ustny z części teoretycznej - efekt kształcenia nr 1. 2. Kolokwium z części praktycznej - efekty kształcenia nr 2-8. |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy i ich podstawowe własności. 2. Rodzaje grup (abelowe, cykliczne, skończone, permutacji). 3. Podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe. 4. Homomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy grup. 5. Pierścienie i ich podstawowe własności. 6. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe. 7. Homomorfizmy, izomorfizmy pierścieni. 8. Pierścienie wielomianów. 9. Ciała i ich podstawowe własności. 10. Ciała ułamków. 11. Rozszerzenia ciał. |
|
Literatura: |
1. Opial "Algebra wyższa" 2. Białynicki-Birula "Algebra" 3. Gleichgewicht "Elementy algebry abstrakcyjnej" 4. Kostrikin "Wstęp do algebry" 5. Filipczak "Wykłady z algebry" 6. Rękopis wykładu - dostarczany studentom w formie elektronicznej. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)
Okres: | 2019-02-18 - 2019-09-30 |
Przejdź do planu
PN W
WT CK
ŚR CZ CK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 14 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Tadeusz Krasiński | |
Prowadzący grup: | Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | 1. Wykład - wykład przy tablicy 2. Konwersatorium - zadania problemowe. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | 1. Egzamin ustny z części teoretycznej - efekt kształcenia nr 1. 2. Kolokwium z części praktycznej - efekty kształcenia nr 2-8. |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy i ich podstawowe własności. 2. Rodzaje grup (abelowe, cykliczne, skończone, permutacji). 3. Podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe. 4. Homomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy grup. 5. Pierścienie i ich podstawowe własności. 6. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe. 7. Homomorfizmy, izomorfizmy pierścieni. 8. Pierścienie wielomianów. 9. Ciała i ich podstawowe własności. 10. Ciała ułamków. 11. Rozszerzenia ciał. |
|
Literatura: |
1. Opial "Algebra wyższa" 2. Białynicki-Birula "Algebra" 3. Gleichgewicht "Elementy algebry abstrakcyjnej" 4. Kostrikin "Wstęp do algebry" 5. Filipczak "Wykłady z algebry" 6. Rękopis wykładu - dostarczany studentom w formie elektronicznej. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/2018" (zakończony)
Okres: | 2018-02-19 - 2018-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT W
ŚR CZ CK
PT CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 14 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Tadeusz Krasiński | |
Prowadzący grup: | Kacper Grzelakowski, Tadeusz Krasiński, Justyna Walewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy ECTS?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | 1. Wykład - wykład przy tablicy 2. Konwersatorium - zadania problemowe. |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | 1. Egzamin ustny z części teoretycznej - efekt kształcenia nr 1. 2. Kolokwium z części praktycznej - efekty kształcenia nr 2-8. |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy i ich podstawowe własności. 2. Rodzaje grup (abelowe, cykliczne, skończone, permutacji). 3. Podgrupy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe. 4. Homomorfizmy, izomorfizmy i automorfizmy grup. 5. Pierścienie i ich podstawowe własności. 6. Podpierścienie, ideały, pierścienie ilorazowe. 7. Homomorfizmy, izomorfizmy pierścieni. 8. Pierścienie wielomianów. 9. Ciała i ich podstawowe własności. 10. Ciała ułamków. 11. Rozszerzenia ciał. |
|
Literatura: |
1. Opial "Algebra wyższa" 2. Białynicki-Birula "Algebra" 3. Gleichgewicht "Elementy algebry abstrakcyjnej" 4. Kostrikin "Wstęp do algebry" 5. Filipczak "Wykłady z algebry" 6. Rękopis wykładu - dostarczany studentom w formie elektronicznej. |
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.