Analiza matematyczna 4
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | 1100-AM4MMM | Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
| Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna 4 | ||
| Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki | ||
| Grupy: | |||
| Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
6.00
LUB
7.00
(zmienne w czasie)
  zobacz reguły punktacji |
||
| Język prowadzenia: | polski | ||
| Efekty kształcenia: | Po zakończeniu kursu student: 4.1. operuje podstawowymi pojęciami i faktami dotyczącymi n-wymiarowej miary i całki Lebesgue’a; 4.2. oblicza całki funkcji wielu zmiennych, w szczególności całki podwójne i potrójne; 4.3. oblicza pola figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych; 4.4. operuje podstawowymi pojęciami i i faktami dotyczącymi k-wymiarowej miary Lebesgue’a na k-wymiarowej hiperpowierzchni w R^n; 4.5. oblicza pola powierzchni dwuwymiarowych w R^3. Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Matematyka I stopnia: 1100M-1A_W01, 1100M-1A_W02, 1100M-1A_W03, 1100M-1A_W04, 1100M-1A_W06, 1100M-1A_U01, 1100M-1A_U02, 1100M-1A_U05, 1100M-1A_U12, 1100M-1A_U13, 1100M-1A_U34, 1100M-1A_K01, 1100M-1A_K02, 1100M-1A_K05, 1100M-1A_K06. |
||
| Forma zaliczenia: | E |
||
| Forma studiów: | stacjonarne |
||
| Wymagania wstępne: | Znajomość przestrzeni metrycznych i algebry liniowej w zakresie podstawowym. Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. |
||
| Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych pojęć, faktów i twierdzeń rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych, ze szczególnym uwzględnieniem funkcji dwóch i trzech zmiennych. |
||
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (w trakcie)
| Okres: | 2021-03-08 - 2021-09-30 |
 
 zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Czy ECTS?: | T |
|
| Czy IRK BWZ?: | N |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)
| Okres: | 2020-10-01 - 2021-02-07 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/2020" (zakończony)
| Okres: | 2020-02-24 - 2020-09-30 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska, Kazimierz Włodarczyk | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Czy ECTS?: | T |
|
| Czy IRK BWZ?: | N |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)
| Okres: | 2019-10-01 - 2020-02-23 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)
| Okres: | 2019-02-18 - 2019-09-30 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Czy ECTS?: | T |
|
| Czy IRK BWZ?: | N |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)
| Okres: | 2018-10-01 - 2019-02-10 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/2018" (zakończony)
| Okres: | 2018-02-19 - 2018-09-30 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Czy ECTS?: | T |
|
| Czy IRK BWZ?: | N |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)
| Okres: | 2017-10-01 - 2018-02-09 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2016/2017" (zakończony)
| Okres: | 2017-02-20 - 2017-09-30 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Czy ECTS?: | T |
|
| Czy IRK BWZ?: | N |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2016/2017" (zakończony)
| Okres: | 2016-10-01 - 2017-02-19 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2015/2016" (zakończony)
| Okres: | 2016-02-15 - 2016-09-30 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Czy ECTS?: | T |
|
| Czy IRK BWZ?: | N |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2015/2016" (zakończony)
| Okres: | 2015-10-01 - 2016-02-14 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2014/2015" (zakończony)
| Okres: | 2015-02-16 - 2015-09-30 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska, Artur Lipnicki | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Czy ECTS?: | T |
|
| Czy IRK BWZ?: | N |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2014/2015" (zakończony)
| Okres: | 2014-10-01 - 2015-02-15 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Metody dydaktyczne: | wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2013/2014" (zakończony)
| Okres: | 2014-02-17 - 2014-09-30 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Konwersatorium, 28 godzin więcej informacji Wykład, 28 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska, Artur Lipnicki | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Konwersatorium - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Czy ECTS?: | T |
|
| Czy IRK BWZ?: | T |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2013/2014" (zakończony)
| Okres: | 2013-10-01 - 2014-02-16 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Wojciech Banaszczyk | |
| Prowadzący grup: | Wojciech Banaszczyk | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Konwersatorium - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
| Metody dydaktyczne: | Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna. |
|
| Sposoby i kryteria oceniania: | Konwersatorium: kolokwium pisemne. Wykład: egzamin pisemny. Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5). Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4). Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne. |
|
| Treści kształcenia: | 1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n. 2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach). 3. Miara Lebesgue'a w R^n. 4. Całka Lebesgue'a w R^n. 5. Twierdzenie Fubiniego. 6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych). 7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych. 8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych. 9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n. 10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej. |
|
| Literatura: |
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009. 4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999. 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969). | |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Łódzki.