UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna 4

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-AM4MMM
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna 4
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 LUB 7.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma zaliczenia:

egzamin
Forma studiów:

stacjonarne
Wymagania wstępne:

Znajomość przestrzeni metrycznych i algebry liniowej z geometrią w zakresie podstawowym. Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych..
Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych pojęć, faktów i twierdzeń rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych, ze szczególnym uwzględnieniem funkcji dwóch i trzech zmiennych.
Efekty uczenia się:

Po zakończeniu kursu student:

4.1. operuje podstawowymi pojęciami i faktami dotyczącymi hiperpowierzchni k-wymiarowych w R^n, w szczególności krzywych i powierzchni dwuwymiarowych na płaszczyźnie i w przestrzeni;

4.2. wyznacza ekstrema funkcji na hiperpowierzchniach (ekstrema warunkowe);

4.3. operuje podstawowymi pojęciami i faktami dotyczącymi n-wymiarowej miary i całki Lebesgue’a;

4.4. oblicza całki funkcji wielu zmiennych, w szczególności całki podwójne i potrójne;

4.5. oblicza pola figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych;

4.6. operuje podstawowymi pojęciami i i faktami dotyczącymi k-wymiarowej miary Lebesgue’a na k-wymiarowej hiperpowierzchni w R^n;

4.7. oblicza pola powierzchni dwuwymiarowych w R^3.

Powyższe efekty uczenia się osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów uczenia się, mających następujące oznaczenia w programie studiów: 11M-1A_W01, 11M-1A_W02, 11M-1A_W05, 11M-1A_W07, 11M-1A_U01, 11M-1A_U02, 11M-1A_U03, 11M-1A_U04, 11M-1A_U05, 11M-1A_U06, 11M-1A_U07, 11M-1A_U08, 11M-1A_U09, 11M-1A_U10, 11M-1A_U13, 11M-1A_U20, 11M-1A_U23, 11M-1A_K01, 11M-1A_K02, 11M-1A_K04.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/2025" (w trakcie)

Okres: 2025-03-03 - 2025-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z kolokwium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Metody weryfikacji i oceny stopnia osiągnięcia założonych efektów uczenia się:

Ćwiczenia konwersatoryjne: kolokwium pisemne z zadań.

Wykład: egzamin pisemny z teorii.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.4, 4.5, 4.7).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.3, 4.6).
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/2025" (zakończony)

Okres: 2024-10-01 - 2025-03-02
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z kolokwium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Metody weryfikacji i oceny stopnia osiągnięcia założonych efektów uczenia się:

Ćwiczenia konwersatoryjne: kolokwium pisemne z zadań.

Wykład: egzamin pisemny z teorii.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.4, 4.5, 4.7).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.3, 4.6).
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (zakończony)

Okres: 2024-02-26 - 2024-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Ćwiczenia konwersatoryjne: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z kolokwium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Metody weryfikacji i oceny stopnia osiągnięcia założonych efektów uczenia się:

Ćwiczenia konwersatoryjne: kolokwium pisemne z zadań.

Wykład: egzamin pisemny z teorii.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.4, 4.5, 4.7).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.3, 4.6).
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Czy IRK BWZ?:

N
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2021-03-08 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Czy IRK BWZ?:

N
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-07
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2020-02-24 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska, Kazimierz Włodarczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Czy IRK BWZ?:

N
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Czy IRK BWZ?:

N
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Czy IRK BWZ?:

N
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.
Szczegółowe treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.
Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.1.0-9