katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna 4

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-AM4MMM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna 4
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 LUB 7.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Efekty kształcenia:

Po zakończeniu kursu student:

4.1. operuje podstawowymi pojęciami i faktami dotyczącymi n-wymiarowej miary i całki Lebesgue’a;

4.2. oblicza całki funkcji wielu zmiennych, w szczególności całki podwójne i potrójne;

4.3. oblicza pola figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych;

4.4. operuje podstawowymi pojęciami i i faktami dotyczącymi k-wymiarowej miary Lebesgue’a na k-wymiarowej hiperpowierzchni w R^n;

4.5. oblicza pola powierzchni dwuwymiarowych w R^3.


Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Matematyka I stopnia: 1100M-1A_W01, 1100M-1A_W02, 1100M-1A_W03, 1100M-1A_W04, 1100M-1A_W06, 1100M-1A_U01, 1100M-1A_U02, 1100M-1A_U05, 1100M-1A_U12, 1100M-1A_U13, 1100M-1A_U34, 1100M-1A_K01, 1100M-1A_K02, 1100M-1A_K05, 1100M-1A_K06.

Forma zaliczenia:

E

Forma studiów:

stacjonarne

Wymagania wstępne:

Znajomość przestrzeni metrycznych i algebry liniowej w zakresie podstawowym. Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych pojęć, faktów i twierdzeń rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych, ze szczególnym uwzględnieniem funkcji dwóch i trzech zmiennych.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-03-08 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Czy IRK BWZ?:

N

Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-07
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2020-02-24 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska, Kazimierz Włodarczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Czy IRK BWZ?:

N

Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Czy IRK BWZ?:

N

Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Czy IRK BWZ?:

N

Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2016/2017" (zakończony)

Okres: 2017-02-20 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Czy IRK BWZ?:

N

Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2016/2017" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2016-02-15 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Czy IRK BWZ?:

N

Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-14
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2014/2015" (zakończony)

Okres: 2015-02-16 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska, Artur Lipnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Czy IRK BWZ?:

N

Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2014/2015" (zakończony)

Okres: 2014-10-01 - 2015-02-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2013/2014" (zakończony)

Okres: 2014-02-17 - 2014-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk, Wioletta Karpińska, Artur Lipnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Konwersatorium - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T

Czy IRK BWZ?:

T

Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2013/2014" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-16
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Banaszczyk
Prowadzący grup: Wojciech Banaszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Konwersatorium - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład informacyjny (konwencjonalny), wykład konwersatoryjny, praca samodzielna.

Sposoby i kryteria oceniania:

Konwersatorium: kolokwium pisemne.

Wykład: egzamin pisemny.

Podczas kolokwium sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie umiejętności (4.2, 4.3, 4.5).

Podczas egzaminu sprawdzane są efekty kształcenia w zakresie wiedzy (4.1, 4.4).

Na ocenę końcową z przedmiotu składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z egzaminu (50%), pod warunkiem, że obie oceny są pozytywne.

Treści kształcenia:

1. Hiperpowierzchnie k-wymiarowe w R^n.

2. Ekstrema warunkowe (ekstrema na hiperpowierzchniach).

3. Miara Lebesgue'a w R^n.

4. Całka Lebesgue'a w R^n.

5. Twierdzenie Fubiniego.

6. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie (twierdzenie o zamianie zmiennych).

7. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych.

8. Obliczanie pól figur płaskich i objętości brył trójwymiarowych.

9. k-wymiarowa miara Lebesgue'a na hiperpowierzchni k-wymiarowej w R^n.

10. Obliczanie pól powierzchni dwuwymiarowych w przestrzeni trójwymiarowej.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 2002.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 1999.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN 2009.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM 1999.

5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1980 (tłumaczenie angielskie: Advanced calculus. Functions of several variables, PWN 1969).

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Łódzki.