UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra i teoria liczb

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-AT0ADLI
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra i teoria liczb
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 5.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma zaliczenia:

zaliczenie
Poziom studiów:

Studia pierwszego stopnia
Forma studiów:

stacjonarne
Wymagania wstępne:

Znajomość algebry i geometrii na poziomie szkoły średniej
Skrócony opis:

Celem kursu jest zapoznanie studentów z głównymi pojęciami i twierdzeniami algebry i teorii liczb. W zakresie

algebry omówione zostaną zagadnienia związane z liczbami zespolonymi, teorią grup, macierzami i macierzami

przekształceń liniowych, w zakresie teorii liczb zagadnienia związane z arytmetyką modularną (grupy Zp,

kongruencje), liczbami pierwszymi, liniowymi równaniami diofantycznymi.
Efekty uczenia się:

Po zakończeniu przedmiotu student:

E1. stosuje podstawowe twierdzenia teorii liczb,

E2. wyznacza NWD i NWW, stosuje algorytm Euklidesa,

E3. rozwiązuje liniowe równania diofantyczne,

E4. stosuje arytmetykę modularną,

E5. zna pojęcia grupy i podstawowe przykłady grup, w szczególności grupy permutacji, grupy Zp,

E6. zna pojęcie liczby zespolonej i wykonuje działania na liczbach zespolonych,

E7. stosuje działania na macierzach, oblicza wyznacznik macierzy i macierz odwrotną,

E8. potrafi opisać przekształcenie liniowe poprzez macierz,

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)

Okres: 2024-02-26 - 2024-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Biś
Prowadzący grup: Andrzej Biś, Małgorzata Ciska-Niedziałomska, Wojciech Kozłowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

Wykład, dyskusja, praca w grupach, pogadanka heurystyczna, wnioskowanie kierowane, praca samodzielna.
Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę z konwersatorium składa się aktywność (20%) i stopnie z dwóch kolokwiów (80%) oceniających efekty kształcenia w zakresie umiejętności: e1 - e6.


Ocenę z wykładu stanowi ocena z testu wielokrotnego wyboru sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie: e1 - e6. Z testu zwolnieni są studenci, którzy

zaliczyli ćwiczenia na ocenę 5 lub 4+ lub 4. Wówczas ocena z ćwiczeń jest

równa ocenie z testu


Pozytywna ocena z obydwu kolokwiów jest warunkiem koniecznym przystąpienia do testu. Pozytywny wynik testu jest warunkiem koniecznym zaliczenia przedmiotu.


Na ocenę końcową składa się ocena z konwersatorium (50%) i ocena z wykładu (50%).

W szczególnych przypadkach ocena może zostać podniesiona o pół stopnia.
Metody weryfikacji i oceny stopnia osiągnięcia założonych efektów uczenia się:

Dwa kolokwia z ćwiczeń oraz test z wykładu
Treści kształcenia:

1. Podzielność w zbiorze liczb całkowitych. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa.

2. Liczby pierwsze. Arytmetyka modularna. Równania diofantyczne.

3. Grupy, pierścienie, ciała. Pierścień wielomianów. Liczby zespolone

4. Macierze, wyznaczniki.

5. Przestrzenie wektorowe. Przestrzeń Rn . Liniowa niezależność. Baza przestrzeni liniowej.

6. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

7. Przekształcenia liniowe. Reprezentacja macierzowa przekształcenia liniowego.

8. Proste, płaszczyzny hiperpłaszczyzny w Rn.
Literatura:

[1] Kowalski L.– Algebra liniowa z geometrią analityczną dla informatyków;

[2] Gleichgewicht B.– Algebra;

[3] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Przykłady i zadania;

[4] Jurlewicz J., Skoczylas T.– Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory;

[5] Mostowski A., Stark M. - Elementy algebry wyższej;

[6] Niven I., Zuckerman H.S., Montgomery H.L.– An Introduction to the Theory of Numbers,

[7] W. Marzantowicz, P. Zarzycki-Elementarna teoria liczb

[8] M. Zakrzewski-Markowe wykłady z matematyki: teoria liczb
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.3.0-2