Algebra and Number Theory
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-AT0ADLI-A |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0610) Technologie informacyjno-komunikacyjne, bliżej nieokreślone
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra and Number Theory |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
5.00
(w zależności od programu)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Forma zaliczenia: | zaliczenie |
Poziom studiów: | Studia pierwszego stopnia |
Forma studiów: | stacjonarne |
Wymagania wstępne: | Znajomość algebry i geometrii na poziomie szkoły średniej. Komunikatywna znajomość języka angielskiego. |
Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest przedstawienie tych pojęć teorii liczb i algebry, które są potrzebne do zrozumienia nowoczesnych zastosowań tych gałęzi matematyki w informatyce, np. w kryptografii. |
Efekty uczenia się: |
Po zakończeniu przedmiotu student: EK1. rozróżnia podstawowe struktury algebraiczne i rozwiązuje proste zadania ich dotyczące, EK2. stosuje arytmetykę modularną, EK3. rozwiązuje kongruencje liniowe w ℤ i odpowiadające im równania w pierścieniu ℤₙ używając rozszerzonego algorytmu Euklidesa, EK4. rozwiązuje układy równań liniowych metodą eliminacji Gaussa, EK5. stosuje rachunek macierzowy, oblicza wyznaczniki, macierze odwrotne, EK6. formułuje i interpretuje definicje i twierdzenia podane na wykładzie (np. tw. Eulera, chińskie twierdzenie o resztach, regułę Cramera,...). Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Informatyka I stopnia: 1100I-1A_W01, 1100I-1A_W02, 1100I-1A_W03, 1100I-1A_W05, 1100M-1A_U01, 1100M-1A_U02, 1100M-1A_U03, 1100M-1A_U06, 1100M-1A_U07, 1100M-1A_U11, 1100M-1A_U19, 1100M-1A_U21, 1100M-1A_K01, 1100M-1A_K02, 1100M-1A_K05. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/2025" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-17 - 2025-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | (brak danych) | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-26 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN CK
WT CK
CK
CK
CK
ŚR CZ W
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń to średnia ocen z kilku testów sprawdzających wiedzę studenta. Może zostać ona podwyższona w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego. Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym, by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego. Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych. 2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta. 3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze. 4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele. 5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. 6. Wyznaczniki. 7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. 8. Wzory Cramera. |
|
Literatura: |
[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra. [Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html. [Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb. |
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.