UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra and Number Theory

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-EA0ENG
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0610) Technologie informacyjno-komunikacyjne, bliżej nieokreślone Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Algebra and Number Theory
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Forma zaliczenia:

egzamin

Poziom studiów:

Studia pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Wymagania wstępne:

Znajomość języka angielskiego.

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest przedstawienie tych pojęć teorii liczb i algebry abstrakcyjnej, które są potrzebne do zrozumienia nowoczesnych zastosowań tych gałęzi matematyki w informatyce, np. w kryptografii.

Efekty uczenia się:

Po zakończeniu kursu student:

EK1. rozróżnia podstawowe struktury algebraiczne, rozwiązuje proste zadania dotyczące struktur algebraicznych,

EK2. stosuje arytmetykę modularną,

EK3. rozwiązuje kongruencje liniowe w ℤ i odpowiadające im równania w pierścieniu ℤₙ używając rozszerzonego algorytmu Euklidesa,

EK4. stosuje rachunek macierzowy, oblicza wyznaczniki,

EK5. rozwiązuje układy równań liniowych,

EK6. formułuje i interpretuje definicje i twierdzenia podane na wykładzie (np. tw. Eulera, chińskie twierdzenie o resztach, tw. Cramera,...),

EK7. posiada postawę krytyczną do rozwiązań problemów.

Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Informatyka I stopnia: 1100I-1A_W01, 1100I-1A_W02, 1100I-1A_W03, 1100I-1A_W05, 1100M-1A_U01, 1100M-1A_U02, 1100M-1A_U03, 1100M-1A_U06, 1100M-1A_U07, 1100M-1A_U11, 1100M-1A_U19, 1100M-1A_U21, 1100M-1A_K01, 1100M-1A_K02, 1100M-1A_K05.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-25
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Szymon Brzostowski
Prowadzący grup: Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów

Sposoby i kryteria oceniania:

Ocena z ćwiczeń to średnia ocen z kilku testów sprawdzających wiedzę studenta. Może zostać ona podwyższona w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach).


Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego.


Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym, by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego.


Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%).

Treści kształcenia:

1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych.

2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta.

3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze.

4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele.

5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana.

6. Wyznaczniki.

7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.

8. Wzory Cramera.

Literatura:

[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra.

[Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html.

[Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Szymon Brzostowski
Prowadzący grup: Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów

Sposoby i kryteria oceniania:

Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach).


Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego.


Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego.


Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%).

Treści kształcenia:

1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych.

2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta.

3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze.

4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele.

5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana.

6. Wyznaczniki.

7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.

8. Wzory Cramera.

Literatura:

[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra.

[Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html.

[Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Szymon Brzostowski
Prowadzący grup: Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów

Sposoby i kryteria oceniania:

Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach).


Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego.


Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego.


Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%).

Treści kształcenia:

1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych.

2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta.

3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze.

4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele.

5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana.

6. Wyznaczniki.

7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.

8. Wzory Cramera.

Literatura:

[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra.

[Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html.

[Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-07
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Szymon Brzostowski
Prowadzący grup: Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów

Sposoby i kryteria oceniania:

Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach).


Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego.


Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego.


Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%).

Treści kształcenia:

1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych.

2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta.

3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze.

4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele.

5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana.

6. Wyznaczniki.

7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.

8. Wzory Cramera.

Literatura:

[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra.

[Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html.

[Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Szymon Brzostowski
Prowadzący grup: Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów

Sposoby i kryteria oceniania:

Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach).


Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego.


Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego.


Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%).

Treści kształcenia:

1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych.

2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta.

3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze.

4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele.

5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana.

6. Wyznaczniki.

7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.

8. Wzory Cramera.

Literatura:

[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra.

[Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html.

[Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Szymon Brzostowski
Prowadzący grup: Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów

Sposoby i kryteria oceniania:

Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach).


Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego.


Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego.


Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%).

Treści kształcenia:

1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych.

2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta.

3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze.

4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele.

5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana.

6. Wyznaczniki.

7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.

8. Wzory Cramera.

Literatura:

[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra.

[Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html.

[Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Szymon Brzostowski
Prowadzący grup: Szymon Brzostowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy IRK BWZ?:

T

Metody dydaktyczne:

wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów

Sposoby i kryteria oceniania:

Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach).


Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego.


Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego.


Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%).

Treści kształcenia:

1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych.

2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta.

3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze.

4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele.

5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana.

6. Wyznaczniki.

7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.

8. Wzory Cramera.

Literatura:

[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra.

[Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html.

[Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-0