Algebra and Number Theory
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-EA0ENG |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0610) Technologie informacyjno-komunikacyjne, bliżej nieokreślone
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra and Number Theory |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
6.00
(zmienne w czasie)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Forma zaliczenia: | egzamin |
Poziom studiów: | Studia pierwszego stopnia |
Forma studiów: | stacjonarne |
Wymagania wstępne: | Znajomość języka angielskiego. |
Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest przedstawienie tych pojęć teorii liczb i algebry abstrakcyjnej, które są potrzebne do zrozumienia nowoczesnych zastosowań tych gałęzi matematyki w informatyce, np. w kryptografii. |
Efekty uczenia się: |
Po zakończeniu kursu student: EK1. rozróżnia podstawowe struktury algebraiczne, rozwiązuje proste zadania dotyczące struktur algebraicznych, EK2. stosuje arytmetykę modularną, EK3. rozwiązuje kongruencje liniowe w ℤ i odpowiadające im równania w pierścieniu ℤₙ używając rozszerzonego algorytmu Euklidesa, EK4. stosuje rachunek macierzowy, oblicza wyznaczniki, EK5. rozwiązuje układy równań liniowych, EK6. formułuje i interpretuje definicje i twierdzenia podane na wykładzie (np. tw. Eulera, chińskie twierdzenie o resztach, tw. Cramera,...), EK7. posiada postawę krytyczną do rozwiązań problemów. Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Informatyka I stopnia: 1100I-1A_W01, 1100I-1A_W02, 1100I-1A_W03, 1100I-1A_W05, 1100M-1A_U01, 1100M-1A_U02, 1100M-1A_U03, 1100M-1A_U06, 1100M-1A_U07, 1100M-1A_U11, 1100M-1A_U19, 1100M-1A_U21, 1100M-1A_K01, 1100M-1A_K02, 1100M-1A_K05. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-25 |
Przejdź do planu
PN WT W
ŚR CK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń to średnia ocen z kilku testów sprawdzających wiedzę studenta. Może zostać ona podwyższona w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego. Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym, by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego. Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych. 2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta. 3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze. 4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele. 5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. 6. Wyznaczniki. 7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. 8. Wzory Cramera. |
|
Literatura: |
[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra. [Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html. [Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN CK
CK
WT W
ŚR CZ CK
CK
CK
CK
PT CK
CK
CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego. Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego. Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych. 2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta. 3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze. 4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele. 5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. 6. Wyznaczniki. 7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. 8. Wzory Cramera. |
|
Literatura: |
[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra. [Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html. [Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-01-23 |
Przejdź do planu
PN W
WT ŚR CK
CK
CK
CK
CZ PT CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego. Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego. Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych. 2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta. 3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze. 4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele. 5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. 6. Wyznaczniki. 7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. 8. Wzory Cramera. |
|
Literatura: |
[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra. [Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html. [Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2020-10-01 - 2021-02-07 |
Przejdź do planu
PN WT W
CK
ŚR CK
CZ CK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego. Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego. Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych. 2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta. 3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze. 4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele. 5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. 6. Wyznaczniki. 7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. 8. Wzory Cramera. |
|
Literatura: |
[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra. [Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html. [Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)
Okres: | 2019-10-01 - 2020-02-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR W
CZ PT CK
CK
CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego. Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego. Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych. 2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta. 3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze. 4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele. 5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. 6. Wyznaczniki. 7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. 8. Wzory Cramera. |
|
Literatura: |
[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra. [Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html. [Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)
Okres: | 2018-10-01 - 2019-02-10 |
Przejdź do planu
PN CK
WT ŚR W
CZ CK
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski, Kacper Grzelakowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego. Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego. Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych. 2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta. 3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze. 4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele. 5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. 6. Wyznaczniki. 7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. 8. Wzory Cramera. |
|
Literatura: |
[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra. [Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html. [Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)
Okres: | 2017-10-01 - 2018-02-09 |
Przejdź do planu
PN WT W
ŚR CK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin
Wykład, 28 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Szymon Brzostowski | |
Prowadzący grup: | Szymon Brzostowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Czy IRK BWZ?: | T |
|
Metody dydaktyczne: | wykład, pogadanka, dyskusja, burza mózgów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Ocena z ćwiczeń jest średnią z ocen z dwóch kolokwiów. Ocena ta może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień w szczególnych przypadkach (studentom biorącym aktywny udział w ćwiczeniach). Ocena z wykładu to ocena z egzaminu pisemnego. Uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem koniecznym by móc przystąpić do egzaminu teoretycznego. Ocena końcowa to średnia oceny z ćwiczeń (50%) i oceny z wykładu (50%). |
|
Treści kształcenia: | 1. Grupy, pierścienie, ciała. Działania na liczbach zespolonych. 2. Podzielność. Największy wspólny dzielnik. Algorytm Euklidesa i twierdzenie Bezouta. 3. Arytmetyka modularna, kongruencje. Liniowe równania diofantyczne. Liczby pierwsze. 4. Macierze, działania w zbiorze macierzy o współczynnikach w ciele. 5. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana. 6. Wyznaczniki. 7. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. 8. Wzory Cramera. |
|
Literatura: |
[Gar07] Garrett, P. Abstract Algebra. Dostępne pod adresem: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra. [Goo06] Goodman, F., M. Algebra: Abstract and Concrete. Dostępne pod adresem: http://homepage.math.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/algebrabook.html. [Sho08] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Dostępne pod adresem: http://shoup.net/ntb. |
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.