UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra z teorią liczb w nauczaniu szkolnym

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-NA0UNM
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra z teorią liczb w nauczaniu szkolnym
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 3.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma zaliczenia:

zaliczenie
Forma studiów:

stacjonarne
Wymagania wstępne:

Podstawowe wiadomości z zakresu algebry, algebry liniowej oraz teorii liczb. Treści te realizowane są na przykład na przedmiotach Algebra liniowa z geometrią 1,2, Algebra i Matematyka dyskretna (na studiach I stopnia).
Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest wykształcenie umiejętności rozwiązywania zadań z zakresu algebry i teorii liczb pojawiających się w podręcznikach z matematyki na III i IV etapie edukacyjnym jak również na konkursach matematycznych przewidzianych dla uczniów tych etapów edukacyjnych.
Efekty uczenia się:

E1. Student potrafi stosować podstawowe własności liczb całkowitych związane z podzielnością, w szczególności wyznacza największy wspólny dzielnik, najmniejszą wspólną wielokrotność, stosuje cechy podzielności.

E2. Student zna podstawowe własności liczb pierwszych w tym zasadnicze twierdzenie arytmetyki, posługuje się funkcją Eulera.

E3. Student posługuje się kongruencjami, Stosuje Małe Twierdzenie Fermata, Chińskie Twierdzenie o Resztach, a także Twierdzenie Eulera.

E4. Student stosuje podstawowe własności wielomianów, a także twierdzenie Bezouta i wzory Viete’a dla wielomianów.

E5. Student stosuje wielomiany do rozwiązywania niektórych układów równań.

Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Matematyka II stopnia: 1100M-2A_W02, 1100M-2A_W03, 1100M-2A_U01, 1100M-2A_U02, 1100M-2A_U11, 1100M-2A_K01, 1100M-2A_K02, 1100M-2A_K03, 1100M-2A_K05, 1100M-2A_K06, 1100Mnm2A _W10, 1100Mnm2A _W11, 1100Mnm2A _U18, 1100Mnm2A _U20.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 42 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

Opowiadanie, pogadanka heurystyczna, dyskusja – burza mózgów. Metoda klasyczna problemowa.
Sposoby i kryteria oceniania:

Efekty kształcenia są weryfikowane w ramach: kolokwium (1-5) oraz pracy na zajęciach (1-5).

Ocena z przedmiotu jest oceną z kolokwium.

Opisana powyżej ocena może być podwyższona o pół oceny na podstawie aktywności na zajęciach.
Treści kształcenia:

1. Podstawowe własności liczb całkowitych związane z podzielnością, w szczególności największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, cechy podzielności.

2. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, funkcja Eulera.

3. Kongruencje, Małe Twierdzenie Fermata, Twierdzenie Fermata i Chińskie Twierdzenie o Resztach, Twierdzenie Eulera.

4. Podstawowe własności wielomianów, a także twierdzenie Bezouta i wzory Viete’a dla wielomianów.
Literatura:

[1]. Grzegorz Szkobiel, Czesław Wowk, "Zadania z arytmetyki szkolnej i teorii liczb", Szczecin 1999.

(http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwmf.univ.szczecin.pl%2F~szkibiel%2Farytm%2FMASTER.pdf&ei=R01BU8P6Eu7A7Aac44GwCg&usg=AFQjCNHf9nvkUKsPw-jScfG5a-DEtU9OdQ&sig2=a4HCFO1bSw4uP0M5ElnoAA&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[2]. Titu Andreescu, Dorin Andrica, "Number Theory Structures, Examples, and Problems", Birkhäuser 2009/

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fblngcc.files.wordpress.com%2F2008%2F11%2Fandreescu-andrica-problems-on-number-theory.pdf&ei=kE1BU8_vNNKU7QaE94CoBw&usg=AFQjCNEpsdRAtOG1pFrBOKgJplGX7tkILA&sig2=Ytu3pnvymex1bCZ6pyRWPw&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[3]. Adeel Khan "A Few Elementary Propertiesof Polynomials" 2006

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CDEQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.artofproblemsolving.com%2FResources%2FPapers%2FPolynomialsAK.pdf&ei=nVNBU5n-Oeas7Qb1xYHADA&usg=AFQjCNExW9vM1kpXh3DXjXX5jg0OOcEOpQ&sig2=mPe3BxBrT1bMltmNNssngQ&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 42 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

Opowiadanie, pogadanka heurystyczna, dyskusja – burza mózgów. Metoda klasyczna problemowa.
Sposoby i kryteria oceniania:

Efekty kształcenia są weryfikowane w ramach: kolokwium (1-5) oraz pracy na zajęciach (1-5).

Ocena z przedmiotu jest oceną z kolokwium.

Opisana powyżej ocena może być podwyższona o pół oceny na podstawie aktywności na zajęciach.
Treści kształcenia:

1. Podstawowe własności liczb całkowitych związane z podzielnością, w szczególności największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, cechy podzielności.

2. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, funkcja Eulera.

3. Kongruencje, Małe Twierdzenie Fermata, Twierdzenie Fermata i Chińskie Twierdzenie o Resztach, Twierdzenie Eulera.

4. Podstawowe własności wielomianów, a także twierdzenie Bezouta i wzory Viete’a dla wielomianów.
Literatura:

[1]. Grzegorz Szkobiel, Czesław Wowk, "Zadania z arytmetyki szkolnej i teorii liczb", Szczecin 1999.

(http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwmf.univ.szczecin.pl%2F~szkibiel%2Farytm%2FMASTER.pdf&ei=R01BU8P6Eu7A7Aac44GwCg&usg=AFQjCNHf9nvkUKsPw-jScfG5a-DEtU9OdQ&sig2=a4HCFO1bSw4uP0M5ElnoAA&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[2]. Titu Andreescu, Dorin Andrica, "Number Theory Structures, Examples, and Problems", Birkhäuser 2009/

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fblngcc.files.wordpress.com%2F2008%2F11%2Fandreescu-andrica-problems-on-number-theory.pdf&ei=kE1BU8_vNNKU7QaE94CoBw&usg=AFQjCNEpsdRAtOG1pFrBOKgJplGX7tkILA&sig2=Ytu3pnvymex1bCZ6pyRWPw&bvm=bv.64125504,d.ZGU )

[3]. Adeel Khan "A Few Elementary Propertiesof Polynomials" 2006

( http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CDEQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.artofproblemsolving.com%2FResources%2FPapers%2FPolynomialsAK.pdf&ei=nVNBU5n-Oeas7Qb1xYHADA&usg=AFQjCNExW9vM1kpXh3DXjXX5jg0OOcEOpQ&sig2=mPe3BxBrT1bMltmNNssngQ&bvm=bv.64125504,d.ZGU )
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.3.0-2