UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka dyskretna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-MD0OMI
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka dyskretna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: I stopień Informatyka (rozpoczęta w r. 2007) - semestr 1 - 3
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 5.00 LUB 6.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma zaliczenia:

egzamin
Forma studiów:

stacjonarne
Wymagania wstępne:

Podstawowe umiejętności związane z

- rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji jednej zmiennej,

- układami równań liniowych.
Wymaganie wstępne:

Analiza matematyczna dla informatyków 1 1100-AM1LMI
Skrócony opis:

Cele przedmiotu:

Zaznajomienie studentow z podstawowymi elementami matematyki dyskretnej oraz z ich zastosowaniami w informatyce.

Omówione zostaną następujące zagadnienia:

1. Liczby naturalne. indukcja matematyczna

2. Liczby całkowite, podzielność, liczby pierwsze pierścienie reszt

3. Kombinatoryka: wyprowadzenie podstawowych wzorów

kombinatorycznych, przegląd zastosowań w rozwiązywaniu zadań, zliczanie

4. Asymptotyczne własności funkcji i ciągów, szybkość wzrostu

5. Rekurencja: przedstawianie ciągów w postaci rekurencyjnej,

szukanie postaci jawnej ciągów (rozwiazywanie rekurencji)

6. Funkcje tworzące ciągów

7. Równania różnicowe - rozwiązania ogólne i szczególne, równania

liniowe rzędu pierwszego i drugiego

8. Podstawy teorii grafów: funkcja gamma, drogi i cykle, macierze,

relacjie, stopnie wierzchołków
Efekty uczenia się:

Po zakończeniu kursu student:

e1.- rozróżnia zbiory liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych

e2. - formułuje zasadę indukcji i stosuje ją w dowodach własności spełnianych przez liczby naturalne

e3. - zna dzałania w pierścieniu reszt Z_p, rozwiazuje równania (mod p)

e4. - zna definicje, własności i wykresy funkcji sufitu i podłogi

e5. - stosuje pojęcia kombinatoryczne (wariacja, kombinacja, permutacja itp.) do rozwiązywania zadań z kombinatoryki

e6. - zna zasadę szufladkową Dirichleta

e7. - oblicza, metodami zliczania, liczbę elementów w zbiorach skończonych

e8. - potrafi porównać szybkość wzrostu ciągów

e9. - zna własności funkcji tworzącej i stosuje je do rozwiązywania prostych rekurencji

e10. - formułuje twierdzenie o rekursji uniwersalnej i stosuje je do oszacowań szybkości wzrostu ciągów

e11. - zna twierdzenie Montmorta i stosuje je do wyznaczania sum szeregów potęgowych

e12. - rozwiązuje równania różnicowe liniowe stopnia pierwszego i drugiego

e13. - stosuje grafy w rozwiązywaniu prostych zagadnien praktycznych

e14. - Potrafi pracować w grupie nad praktycznym zastosowniem wiedzy teoretycznej.

e15. - Ma krytyczne podejście do własnych propozycji rozwiązań i potrafi je weryfikować.

Powyższe efekty kształcenia osiągane w ramach przedmiotu pozwalają na realizację kierunkowych efektów kształcenia, mających następujące oznaczenia w programie Informatyka I stopnia: 1100I-1A_W01, 1100I-1A_W02, 1100I-1A_W03, 1100I-1A_W05, 1100I-1A_U01, 1100I-1A_U02, 1100I-1A_U03, 1100I-1A_U04, 1100I-1A_U05, 1100I-1A_U06, 1100I-1A_U07, 1100I-1A_U08, 1100I-1A_U09, 1100I-1A_U11, 1100I-1A_U13, 1100I-1A_U19, 1100I-1A_U21, 1100I-1A_K01, 1100I-1A_K02, 1100I-1A_K05, 1100Isd1A_W12.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-25
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksandra Orpel
Prowadzący grup: Krzysztof Garbowski, Aleksandra Orpel, Antoni Pierzchalski, Andrzej Rogowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksandra Orpel
Prowadzący grup: Anna Kaźmierczak, Aleksandra Orpel, Andrzej Rogowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksandra Orpel
Prowadzący grup: Anna Kaźmierczak, Aleksandra Orpel, Andrzej Rogowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

Wyklad: materiał teoretyczny ilustrowany przykładmi i prezentacjami,

Cwiczenia: dyskusja materiału teoretycznego, prezentacje, rozwiązywanie zadań idywidualnie i w grupach.

Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę ostateczną (z wykładu) składa się ocena z egzaminu (e1,e3,e6,e9-e11,e13) z wagą 50/100 i ocena z ćwiczeń (e2,e3,e,4,e5,e7-e10,e12,e15) z wagą 50/100

Zaliczenie ćwiczeń w pierwszym terminie na ocenę: 4+ lub 5 upoważnia sudenta do otrzymania zwolnienia z egzaminu końcowego
Treści kształcenia:

1. Liczby naturalne, indukcja matematyczna,

2. Liczby całkowite, podzielność, liczby pierwsze, pierścienie reszt

Z_p

3. Funkcje sufitu i podłogi

4. Kombinatoryka: wyprowadzenie podstawowych pojęć

kombinatorycznych, wzorów kombinatorycznych,

przykłady zastosowań w rozwiązywaniu zadań.

5. Zliczanie. Zasada szufladkowa Dirichleta

6. Asymptyczne własności funkcji i ciągów, szybkość wzrostu

7. Rekurencje: przedstawianie ciągów w postaci rekurencyjnej,

szukanie postaci jawnej ciągów (rozwiązywanie rekurencji)

8. Funkcja tworząca ciągu, jej własności i zastosowanie do

rozwiązywania rekurencji

9. Twierdzenie o rekursji uniwersalnej i jego zastosowanie do

oszacowań szybkości wzrostu

10. Twierdzenie Montmorta i jego zastosowanie do obliczania sum

szeregów

11. Równania różnicowe - rozwiązania ogólne i szczególne, równania

liniowe rzędu pierwszego i drugiego

12. Grafy: drogi i cykle, grafy relacji, stopnie wierzchołków
Literatura:

[1] K.A. Ross, C.H. Wright "Matematyka dyskeretna", PWN,

Warszawa, 2000.

[2] H. Rasiowa "Wstęp do matematyki współczesnej", PWN,

Warszawa, 1998.

[3] R. Johnsonbaugh "Discrete Mathematics", Prentice Hall, Upper

Saddle River, New Jersey, 1997.

[4] J.A. Anderson "Discrete Mathematics with Combinatorics", Prentice

Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2004.

[5] R. Sedgewick, P. Flajolet, An introduction to analysis of

algorithms,Addison-Wesley Publishing Company, 1996

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-07
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksandra Orpel
Prowadzący grup: Anna Kaźmierczak, Aleksandra Orpel, Andrzej Rogowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

Wyklad: materiał teoretyczny ilustrowany przykładmi i prezentacjami,

Cwiczenia: dyskusja materiału teoretycznego, prezentacje, rozwiązywanie zadań idywidualnie i w grupach.

Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę ostateczną (z wykładu) składa się ocena z egzaminu (e1,e3,e6,e9-e11,e13) z wagą 50/100 i ocena z ćwiczeń (e2,e3,e,4,e5,e7-e10,e12,e15) z wagą 50/100

Zaliczenie ćwiczeń w pierwszym terminie na ocenę: 4+ lub 5 upoważnia sudenta do otrzymania zwolnienia z egzaminu końcowego
Treści kształcenia:

1. Liczby naturalne, indukcja matematyczna,

2. Liczby całkowite, podzielność, liczby pierwsze, pierścienie reszt

Z_p

3. Funkcje sufitu i podłogi

4. Kombinatoryka: wyprowadzenie podstawowych pojęć

kombinatorycznych, wzorów kombinatorycznych,

przykłady zastosowań w rozwiązywaniu zadań.

5. Zliczanie. Zasada szufladkowa Dirichleta

6. Asymptyczne własności funkcji i ciągów, szybkość wzrostu

7. Rekurencje: przedstawianie ciągów w postaci rekurencyjnej,

szukanie postaci jawnej ciągów (rozwiązywanie rekurencji)

8. Funkcja tworząca ciągu, jej własności i zastosowanie do

rozwiązywania rekurencji

9. Twierdzenie o rekursji uniwersalnej i jego zastosowanie do

oszacowań szybkości wzrostu

10. Twierdzenie Montmorta i jego zastosowanie do obliczania sum

szeregów

11. Równania różnicowe - rozwiązania ogólne i szczególne, równania

liniowe rzędu pierwszego i drugiego

12. Grafy: drogi i cykle, grafy relacji, stopnie wierzchołków
Literatura:

[1] K.A. Ross, C.H. Wright "Matematyka dyskeretna", PWN,

Warszawa, 2000.

[2] H. Rasiowa "Wstęp do matematyki współczesnej", PWN,

Warszawa, 1998.

[3] R. Johnsonbaugh "Discrete Mathematics", Prentice Hall, Upper

Saddle River, New Jersey, 1997.

[4] J.A. Anderson "Discrete Mathematics with Combinatorics", Prentice

Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2004.

[5] R. Sedgewick, P. Flajolet, An introduction to analysis of

algorithms,Addison-Wesley Publishing Company, 1996

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksandra Orpel
Prowadzący grup: Anna Kaźmierczak, Aleksandra Orpel, Andrzej Rogowski, Magdalena Woźniakowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

Wyklad: materiał teoretyczny ilustrowany przykładmi i prezentacjami,

Cwiczenia: dyskusja materiału teoretycznego, prezentacje, rozwiązywanie zadań idywidualnie i w grupach.

Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę ostateczną (z wykładu) składa się ocena z egzaminu (e1,e3,e6,e9-e11,e13) z wagą 50/100 i ocena z ćwiczeń (e2,e3,e,4,e5,e7-e10,e12,e15) z wagą 50/100

Zaliczenie ćwiczeń w pierwszym terminie na ocenę: 4+ lub 5 upoważnia sudenta do otrzymania zwolnienia z egzaminu końcowego
Treści kształcenia:

1. Liczby naturalne, indukcja matematyczna,

2. Liczby całkowite, podzielność, liczby pierwsze, pierścienie reszt

Z_p

3. Funkcje sufitu i podłogi

4. Kombinatoryka: wyprowadzenie podstawowych pojęć

kombinatorycznych, wzorów kombinatorycznych,

przykłady zastosowań w rozwiązywaniu zadań.

5. Zliczanie. Zasada szufladkowa Dirichleta

6. Asymptyczne własności funkcji i ciągów, szybkość wzrostu

7. Rekurencje: przedstawianie ciągów w postaci rekurencyjnej,

szukanie postaci jawnej ciągów (rozwiązywanie rekurencji)

8. Funkcja tworząca ciągu, jej własności i zastosowanie do

rozwiązywania rekurencji

9. Twierdzenie o rekursji uniwersalnej i jego zastosowanie do

oszacowań szybkości wzrostu

10. Twierdzenie Montmorta i jego zastosowanie do obliczania sum

szeregów

11. Równania różnicowe - rozwiązania ogólne i szczególne, równania

liniowe rzędu pierwszego i drugiego

12. Grafy: drogi i cykle, grafy relacji, stopnie wierzchołków
Literatura:

[1] K.A. Ross, C.H. Wright "Matematyka dyskeretna", PWN,

Warszawa, 2000.

[2] H. Rasiowa "Wstęp do matematyki współczesnej", PWN,

Warszawa, 1998.

[3] R. Johnsonbaugh "Discrete Mathematics", Prentice Hall, Upper

Saddle River, New Jersey, 1997.

[4] J.A. Anderson "Discrete Mathematics with Combinatorics", Prentice

Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2004.

[5] R. Sedgewick, P. Flajolet, An introduction to analysis of

algorithms,Addison-Wesley Publishing Company, 1996

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksandra Orpel
Prowadzący grup: Anna Kaźmierczak, Aleksandra Orpel, Andrzej Rogowski, Magdalena Woźniakowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

Wyklad: materiał teoretyczny ilustrowany przykładmi i prezentacjami,

Cwiczenia: dyskusja materiału teoretycznego, prezentacje, rozwiązywanie zadań idywidualnie i w grupach.

Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę ostateczną (z wykładu) składa się ocena z egzaminu (e1,e3,e6,e9-e11,e13) z wagą 50/100 i ocena z ćwiczeń (e2,e3,e,4,e5,e7-e10,e12,e15) z wagą 50/100

Zaliczenie ćwiczeń w pierwszym terminie na ocenę: 4+ lub 5 upoważnia sudenta do otrzymania zwolnienia z egzaminu końcowego
Treści kształcenia:

1. Liczby naturalne, indukcja matematyczna,

2. Liczby całkowite, podzielność, liczby pierwsze, pierścienie reszt

Z_p

3. Funkcje sufitu i podłogi

4. Kombinatoryka: wyprowadzenie podstawowych pojęć

kombinatorycznych, wzorów kombinatorycznych,

przykłady zastosowań w rozwiązywaniu zadań.

5. Zliczanie. Zasada szufladkowa Dirichleta

6. Asymptyczne własności funkcji i ciągów, szybkość wzrostu

7. Rekurencje: przedstawianie ciągów w postaci rekurencyjnej,

szukanie postaci jawnej ciągów (rozwiązywanie rekurencji)

8. Funkcja tworząca ciągu, jej własności i zastosowanie do

rozwiązywania rekurencji

9. Twierdzenie o rekursji uniwersalnej i jego zastosowanie do

oszacowań szybkości wzrostu

10. Twierdzenie Montmorta i jego zastosowanie do obliczania sum

szeregów

11. Równania różnicowe - rozwiązania ogólne i szczególne, równania

liniowe rzędu pierwszego i drugiego

12. Grafy: drogi i cykle, grafy relacji, stopnie wierzchołków
Literatura:

[1] K.A. Ross, C.H. Wright "Matematyka dyskeretna", PWN,

Warszawa, 2000.

[2] H. Rasiowa "Wstęp do matematyki współczesnej", PWN,

Warszawa, 1998.

[3] R. Johnsonbaugh "Discrete Mathematics", Prentice Hall, Upper

Saddle River, New Jersey, 1997.

[4] J.A. Anderson "Discrete Mathematics with Combinatorics", Prentice

Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2004.

[5] R. Sedgewick, P. Flajolet, An introduction to analysis of

algorithms,Addison-Wesley Publishing Company, 1996

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 28 godzin więcej informacji
Wykład, 28 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Aleksandra Orpel
Prowadzący grup: Małgorzata Ciska-Niedziałomska, Anna Kaźmierczak, Aleksandra Orpel, Magdalena Woźniakowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Czy ECTS?:

T
Metody dydaktyczne:

Wyklad: materiał teoretyczny ilustrowany przykładmi i prezentacjami,

Cwiczenia: dyskusja materiału teoretycznego, prezentacje, rozwiązywanie zadań idywidualnie i w grupach.

Sposoby i kryteria oceniania:

Na ocenę ostateczną (z wykładu) składa się ocena z egzaminu (e1,e3,e6,e9-e11,e13) z wagą 50/100 i ocena z ćwiczeń (e2,e3,e,4,e5,e7-e10,e12,e15) z wagą 50/100

Zaliczenie ćwiczeń w pierwszym terminie na ocenę: 4+ lub 5 upoważnia sudenta do otrzymania zwolnienia z egzaminu końcowego
Treści kształcenia:

1. Liczby naturalne, indukcja matematyczna,

2. Liczby całkowite, podzielność, liczby pierwsze, pierścienie reszt

Z_p

3. Funkcje sufitu i podłogi

4. Kombinatoryka: wyprowadzenie podstawowych pojęć

kombinatorycznych, wzorów kombinatorycznych,

przykłady zastosowań w rozwiązywaniu zadań.

5. Zliczanie. Zasada szufladkowa Dirichleta

6. Asymptyczne własności funkcji i ciągów, szybkość wzrostu

7. Rekurencje: przedstawianie ciągów w postaci rekurencyjnej,

szukanie postaci jawnej ciągów (rozwiązywanie rekurencji)

8. Funkcja tworząca ciągu, jej własności i zastosowanie do

rozwiązywania rekurencji

9. Twierdzenie o rekursji uniwersalnej i jego zastosowanie do

oszacowań szybkości wzrostu

10. Twierdzenie Montmorta i jego zastosowanie do obliczania sum

szeregów

11. Równania różnicowe - rozwiązania ogólne i szczególne, równania

liniowe rzędu pierwszego i drugiego

12. Grafy: drogi i cykle, grafy relacji, stopnie wierzchołków
Literatura:

[1] K.A. Ross, C.H. Wright "Matematyka dyskeretna", PWN,

Warszawa, 2000.

[2] H. Rasiowa "Wstęp do matematyki współczesnej", PWN,

Warszawa, 1998.

[3] R. Johnsonbaugh "Discrete Mathematics", Prentice Hall, Upper

Saddle River, New Jersey, 1997.

[4] J.A. Anderson "Discrete Mathematics with Combinatorics", Prentice

Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2004.

[5] R. Sedgewick, P. Flajolet, An introduction to analysis of

algorithms,Addison-Wesley Publishing Company, 1996
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-0