Teoria miary i całki
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-TM0ZUM |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Teoria miary i całki |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
4.00
LUB
6.00
LUB
2.00
(w zależności od programu)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Forma zaliczenia: | zaliczenie |
Forma studiów: | niestacjonarne (zaoczne) |
Wymagania wstępne: | Student powinien znać podstawy teorii mnogości, topologii metrycznej oraz rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. |
Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami teorii miary i teroii całki oraz zdobycie umiejętności całkowania funkcji jednej i wielu zmiennych (również z wykorzystaniem narzędzi komputerowych) |
Efekty uczenia się: |
Po zakończonych zajęciach student powinien umieć: 1. Analizować zagadnienia teoretyczne dotyczące podstawowych zagadnień związanych z teorią miary i całki (w tym miary i całki Lebesgue’a). 2. Rozwiązywać zadania związane tematycznie z teorią miary i całki (w tym miary i całki Lebesgue’a). 3. W oparciu o ustalone materiały, samodzielnie rozszerzać wiedzę związaną z wybranymi problemami dotyczącymi teorii miary i całki. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-01-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT SO W
CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin
Wykład, 8 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Rychlewicz | |
Prowadzący grup: | Andrzej Rychlewicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | metoda ćwiczeniowa, wykład problemowy, samodzielna analiza tekstu matematycznego przez studentów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Efekty kształcenia (1-3) będą weryfikowane w ramach sprawdzianu pisemnego łączącego zadania otwarte i elementy testu. Ocena końcowa będzie wystawiona na podstawie sprawdzianu pisemnego. Aktywność na zajęciach może spowodować podniesienie oceny o pół. |
|
Treści kształcenia: | 1. pierścień, algebra, σ-algebra, funkcja zbioru, przestrzeń mierzalna, zawartość, miara, miara zewnętrzna 2.tw. Caratheodory'ego, tw. Fubiniego 3. zbieżność względem miary 4. miara Lebesgue'a, miarę unormowaną, miara Hausdorffa 5. całkaLebesgue'a oraz główne twierdzenia z nią związane (tw. Lebesgue'a o przejściu do granicy pod znakiem całki, tw. Lebesgue'a o zbieżności zmajoryzowanej) 6. ftw. Riesza o reprezentacji 7. związek pomiędzy całką Riemanna a całką Lebesgue'a 8. obliczanie całki Riemanna funkcji jednej i wielu zmiennych 9. obliczanie całki Lebesgue'a funkcji prostych i funkcji całkowalnych wykorzystując definicję |
|
Literatura: |
D. H. Fremlin “Mesure theory”, vol. 1-5 (2003-2008). P. Halmos “Measure theory”, D. van Nostrand Company, INC. Edited by E. Pap “Handbook of measure theory” vol. 1-2, North-Holland. P. Walters “An introduction to ergodic theory” Springer-Verlag. J. C. Oxtoby “Measure and category” Springer-Verlag. L. F. Richardson “Measure and integration” Wiley. P. A. Loeb “Real analysis” Birkhäuser. S. Łojasiewicz “Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych”, PWN. M. Filipczak „Teoria miary i całki”, Wydawnictwo UŁ. R. Sikorski „Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych”, PWN. J. H. Dshalatow „Foundation of abstract analysis”, Springer. S. M. Srivastava,” A course on Borel Sets”, Springer. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2020-10-01 - 2021-02-07 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT SO W
N CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin
Wykład, 8 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Rychlewicz | |
Prowadzący grup: | Andrzej Rychlewicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | metoda ćwiczeniowa, wykład problemowy, samodzielna analiza tekstu matematycznego przez studentów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Efekty kształcenia (1-3) będą weryfikowane w ramach sprawdzianu pisemnego łączącego zadania otwarte i elementy testu. |
|
Treści kształcenia: | 1. pierścień, algebra, σ-algebra, funkcja zbioru, przestrzeń mierzalna, zawartość, miara, miara zewnętrzna 2.tw. Caratheodory'ego, tw. Fubiniego 3. zbieżność względem miary 4. miara Lebesgue'a, miarę unormowaną, miara Hausdorffa 5. całkaLebesgue'a oraz główne twierdzenia z nią związane (tw. Lebesgue'a o przejściu do granicy pod znakiem całki, tw. Lebesgue'a o zbieżności zmajoryzowanej) 6. ftw. Riesza o reprezentacji 7. związek pomiędzy całką Riemanna a całką Lebesgue'a 8. obliczanie całki Riemanna funkcji jednej i wielu zmiennych 9. obliczanie całki Lebesgue'a funkcji prostych i funkcji całkowalnych wykorzystując definicję |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)
Okres: | 2019-10-01 - 2020-02-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT SO CK
W
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin
Wykład, 8 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Rychlewicz | |
Prowadzący grup: | Andrzej Rychlewicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
|
Metody dydaktyczne: | metoda ćwiczeniowa, wykład problemowy, samodzielna analiza tekstu matematycznego przez studentów |
|
Sposoby i kryteria oceniania: | Efekty kształcenia (1-3) będą weryfikowane w ramach sprawdzianu pisemnego łączącego zadania otwarte i elementy testu. |
|
Treści kształcenia: | 1. pierścień, algebra, σ-algebra, funkcja zbioru, przestrzeń mierzalna, zawartość, miara, miara zewnętrzna 2.tw. Caratheodory'ego, tw. Fubiniego 3. zbieżność względem miary 4. miara Lebesgue'a, miarę unormowaną, miara Hausdorffa 5. całkaLebesgue'a oraz główne twierdzenia z nią związane (tw. Lebesgue'a o przejściu do granicy pod znakiem całki, tw. Lebesgue'a o zbieżności zmajoryzowanej) 6. ftw. Riesza o reprezentacji 7. związek pomiędzy całką Riemanna a całką Lebesgue'a 8. obliczanie całki Riemanna funkcji jednej i wielu zmiennych 9. obliczanie całki Lebesgue'a funkcji prostych i funkcji całkowalnych wykorzystując definicję |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)
Okres: | 2018-10-01 - 2019-02-10 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT SO W
CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin
Wykład, 8 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Tomasz Zawadzki | |
Prowadzący grup: | Tomasz Zawadzki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)
Okres: | 2017-10-01 - 2018-02-09 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT SO N CK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin
Wykład, 8 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Tomasz Zawadzki | |
Prowadzący grup: | (brak danych) | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów |
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.