UNIWERSYTET ŁÓDZKI - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria miary i całki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-TM0ZUM
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Teoria miary i całki
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 4.00 LUB 6.00 LUB 2.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Forma zaliczenia:

zaliczenie

Forma studiów:

niestacjonarne (zaoczne)

Wymagania wstępne:

Student powinien znać podstawy teorii mnogości, topologii metrycznej oraz rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami teorii miary i teroii całki oraz zdobycie umiejętności całkowania funkcji jednej i wielu zmiennych (również z wykorzystaniem narzędzi komputerowych)

Efekty uczenia się:

Po zakończonych zajęciach student powinien umieć:

1. Analizować zagadnienia teoretyczne dotyczące podstawowych zagadnień związanych z teorią miary i całki (w tym miary i całki Lebesgue’a).

2. Rozwiązywać zadania związane tematycznie z teorią miary i całki (w tym miary i całki Lebesgue’a).

3. W oparciu o ustalone materiały, samodzielnie rozszerzać wiedzę związaną z wybranymi problemami dotyczącymi teorii miary i całki.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 8 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

metoda ćwiczeniowa, wykład problemowy, samodzielna analiza tekstu matematycznego przez studentów

Sposoby i kryteria oceniania:

Efekty kształcenia (1-3) będą weryfikowane w ramach sprawdzianu pisemnego łączącego zadania otwarte i elementy testu.

Ocena końcowa będzie wystawiona na podstawie sprawdzianu pisemnego. Aktywność na zajęciach może spowodować podniesienie oceny o pół.

Treści kształcenia:

1. pierścień, algebra, σ-algebra, funkcja zbioru, przestrzeń mierzalna, zawartość, miara, miara zewnętrzna

2.tw. Caratheodory'ego, tw. Fubiniego

3. zbieżność względem miary

4. miara Lebesgue'a, miarę unormowaną, miara Hausdorffa

5. całkaLebesgue'a oraz główne twierdzenia z nią związane (tw. Lebesgue'a o przejściu do granicy pod znakiem całki, tw. Lebesgue'a o zbieżności zmajoryzowanej)

6. ftw. Riesza o reprezentacji

7. związek pomiędzy całką Riemanna a całką Lebesgue'a

8. obliczanie całki Riemanna funkcji jednej i wielu zmiennych

9. obliczanie całki Lebesgue'a funkcji prostych i funkcji całkowalnych wykorzystując definicję


Literatura:

D. H. Fremlin “Mesure theory”, vol. 1-5 (2003-2008).

P. Halmos “Measure theory”, D. van Nostrand Company, INC.

Edited by E. Pap “Handbook of measure theory” vol. 1-2, North-Holland.

P. Walters “An introduction to ergodic theory” Springer-Verlag.

J. C. Oxtoby “Measure and category” Springer-Verlag.

L. F. Richardson “Measure and integration” Wiley.

P. A. Loeb “Real analysis” Birkhäuser.

S. Łojasiewicz “Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych”, PWN.

M. Filipczak „Teoria miary i całki”, Wydawnictwo UŁ.

R. Sikorski „Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych”, PWN.

J. H. Dshalatow „Foundation of abstract analysis”, Springer.

S. M. Srivastava,” A course on Borel Sets”, Springer.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-07
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 8 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

metoda ćwiczeniowa, wykład problemowy, samodzielna analiza tekstu matematycznego przez studentów

Sposoby i kryteria oceniania:

Efekty kształcenia (1-3) będą weryfikowane w ramach sprawdzianu pisemnego łączącego zadania otwarte i elementy testu.

Treści kształcenia:

1. pierścień, algebra, σ-algebra, funkcja zbioru, przestrzeń mierzalna, zawartość, miara, miara zewnętrzna

2.tw. Caratheodory'ego, tw. Fubiniego

3. zbieżność względem miary

4. miara Lebesgue'a, miarę unormowaną, miara Hausdorffa

5. całkaLebesgue'a oraz główne twierdzenia z nią związane (tw. Lebesgue'a o przejściu do granicy pod znakiem całki, tw. Lebesgue'a o zbieżności zmajoryzowanej)

6. ftw. Riesza o reprezentacji

7. związek pomiędzy całką Riemanna a całką Lebesgue'a

8. obliczanie całki Riemanna funkcji jednej i wielu zmiennych

9. obliczanie całki Lebesgue'a funkcji prostych i funkcji całkowalnych wykorzystując definicję


Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 8 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rychlewicz
Prowadzący grup: Andrzej Rychlewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Metody dydaktyczne:

metoda ćwiczeniowa, wykład problemowy, samodzielna analiza tekstu matematycznego przez studentów

Sposoby i kryteria oceniania:

Efekty kształcenia (1-3) będą weryfikowane w ramach sprawdzianu pisemnego łączącego zadania otwarte i elementy testu.

Treści kształcenia:

1. pierścień, algebra, σ-algebra, funkcja zbioru, przestrzeń mierzalna, zawartość, miara, miara zewnętrzna

2.tw. Caratheodory'ego, tw. Fubiniego

3. zbieżność względem miary

4. miara Lebesgue'a, miarę unormowaną, miara Hausdorffa

5. całkaLebesgue'a oraz główne twierdzenia z nią związane (tw. Lebesgue'a o przejściu do granicy pod znakiem całki, tw. Lebesgue'a o zbieżności zmajoryzowanej)

6. ftw. Riesza o reprezentacji

7. związek pomiędzy całką Riemanna a całką Lebesgue'a

8. obliczanie całki Riemanna funkcji jednej i wielu zmiennych

9. obliczanie całki Lebesgue'a funkcji prostych i funkcji całkowalnych wykorzystując definicję


Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-10
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 8 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zawadzki
Prowadzący grup: Tomasz Zawadzki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-09
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia konwersatoryjne, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 8 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zawadzki
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Ćwiczenia konwersatoryjne - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Wykład - Ocena zgodna z regulaminem studiów
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest UNIWERSYTET ŁÓDZKI.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-0